Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

и количества д в и ж е н и я спутного потока, которое удобно определить <по массовому расходу спутного потока:

ВBi

[Ж, = 2j j pwdy — 2 j ' pjsojy

и скорости аУь-

, = 20», J ptwdy — ^ p2w.dy

Из условия

Kcd = КаЫ + KabZ

следует:

Поскольку распределение скоростей известно, вычис­ ление интегралов, входящих в (4-32), не вызывает за­ труднений:

оо

Таким образом, зависимость (4-32) принимает вид:

Совместное решение уравнений (4-30) и (4-33)) по­ зволяет найти зависимости в(х) и Awm(x). Практически удобнее искать зависимость х = / ( Д а у , „ ) . Действительно, приведя уравнения (4-33) и (4-30) к безразмерному виду

151

Рис. 4-4. Графики для определе­ ния ширины струи и относитель­ ной избыточной скорости (плоская струя).

Случай очень больших значений Awm соответствует затопленной струе (ач = 0) . Этот случай у ж е был рас­ смотрен ранее. Из общих формул (4-34) и (4-35) полу­ чаем ранее установленные зависимости:

152

случае оказывается простым, поскольку членами, содер­

Ди/.

Особый интерес представляет течение в следе за плохообтекаемым телом. Н а значительном удалении от тела величина Дш,„ т а к ж е очень мала . Этот случай подробно рассмотрен в § 4-9.

Пример 4-1. Найти распределение скоростей .и закон изменения ширины плоской струи в спутном потоке с отношением скоростей m = Wilw2=0,5.

Распределение относительной избыточной скорости в струе

w — ш,

Aw = - w2 — ш,

приведено в табл. 4-2. Пользуясь этой таблицей, вычисляем без­

размерную скорость

Теперь найдем распределение максимальной избыточной ско­ рости Дш»т вдоль оси струи. Для этой цели воспользуемся формула­ ми (4-34) и (4-36), приняв в начальном сечении основного участка струп:

во во

Приведенные цифры взяты на основании опытов Вайнштейна н др., данные по которым имеются в [Л. 1].

153

Дальнейший расчет не вызывает затруднении. Результаты расче­ та представлены на рис. 4-5 и сопоставлены с опытными данными Вайнштейна и др. [Л. 1]. Отмечая .хорошее совпадение опытных и пасчетных данных, необходимо, однако, отметить следующее.

ITo существу одна точка па каждой кривой взята из опытных данных (jci/ei, Si/во). Поэтому рис. 4-5 свидетельствует только об удовлетворительной точности методики расчета основного участка струи. Если решать всю задачу, определяя *t/0i и si/во расчетным путем, то точность определения характеристик струн уменьшится вследствие несовершенства теории начального и особенно переход­ ного участка струи.

4-5. СМЕШЕНИЕ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПОТОКОВ

следования показывают, что универсальность профиля скоростей сохраняется только для потоков с одинаковым отношением скоростей m=W\lwz. Однако влияние отно­ шения т. на профиль скоростей невелико и поэтому обыч­ но принимают универсальность профиля относительной избыточной скорости независимо от величины т,

!54