Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.06.2024
Просмотров: 160
Скачиваний: 1
Иллюстрацией к сказанному может служить приводимый п р и м е р р а с ч е т а с м е ш е н и я в с т р е ч н ы х п о т о к о в с о т н о
ш е н и е м |
с к о р о с т е й |
m=wjw2=—0,2. |
|
|
|
|||||||
|
Расчеты, выполненные по приведенным выше формулам, дают |
|||||||||||
значение |
цт=0,28. |
Распределение |
скоростей для т=— |
0,2 |
приведе |
|||||||
но на рис. 4-8. Сопоставление полей |
скоростей |
для случаев |
/п=0,5; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I.U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7 |
|
|
|
/У |
|
Рис. |
4-8. |
Расчетные |
ноля ско |
0,6 |
|
т=0,5^ |
|
|||||
ростей в пограничном слое за |
0,5 |
|
т=0-Л |
=-0,2 |
|
|||||||
топленной, |
спутных |
и |
встреч |
0,4 |
|
|
||||||
|
|
|
ных струй. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0,3\ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О,Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
-0,8 - -0,4 |
|
0,4 |
0,8 |
|
т = 0 |
и |
м= — 0,2 показывает слабое |
влияние |
отношения |
скоростей |
|||||||
т. на закон изменения относительной |
избыточной скорости. |
|
||||||||||
|
Координата |
г)о, соответствующая |
нулевой |
скорости, находится |
||||||||
из очевидного условия: ш=0. Поскольку |
|
|
|
|||||||||
то |
|
|
|
|
|
W = Wi+Aw(W2—Wl), |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( д г ) „ = , = — т з г ^ - |
= 0,167. |
|
|
||||
Найденному значению Aw соответствует т|о=—0,55.
Дальнейшие вычисления, опускаемые ввиду их простоты, дают закон изменения ширины зоны смешения потоков в виде
cle
^= 0,132.
возвращаясь к предыдущему примеру, находим отношение ши рины зоны смешения встречных потоков с /п=—0,2 к ширине затоп ленной струи:
= 1,08.
(«)<
Опыты Г. Н. Абрамовича и Ф. М. Вафина дают близкое зна чение (примерно 1,11).
Аналогичные расчеты для от=0,б дают отношение
— |
( в ) т = 0 . 8 |
:0,36, |
|
( в ) т = о |
|
|
|
|
что также близко к опытным данным (0,33—0,34). |
||
II—106 |
|
161 |
Сопоставление опытных и расчетных значений в |
приведено на |
|
рис. 4-9. Опытные данные заимствованы лз [Л. 1]. Там |
же |
на рис. 4-9 |
приведена расчетная кривая по теории Г. Н. Абрамовича. |
Для спут- |
|
1
%
Рис. 4-9. Зависимость ширины по граничного слоя струи от отноше ния скоростей.
О — опыты О. В. Яковлевского; х — опыты Б. А. Жесткова и др.; • — опы
ты Г. Н. Абрамовича и Ф. М. Вафнна;
по формуле (4-46); — |
по |
теории Г. Н. Абрамовича [Л. |
1]. |
1
-0,4-0,2 О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
ных потоков обе теоретические кривые проходят близко к опытным данным, однако для встречных потоков метод Г. Ы. Абрамовича дает е = 1 , что не соответствует опытам.
4-6. НАЧАЛЬНЫЙ УЧАСТОК ПЛОСКОЙ СТРУИ
Р а с с м о т р и м |
течение, образованное струей, вытекаю |
щей из плоской |
щели шириной в 0 в среду, д в и ж у щ у ю с я |
с постоянной скоростью wi. Схема такого течения пред
ставлена на |
рис. 4-10. |
О б л а с т ь течения р а з д е л я ю т на |
три участка: |
начальный, |
переходный, основной. |
В пределах начального участка существует область постоянной скорости, равной скорости истечения Wz- Гра ница начального участка (сечение 1-1) определяется точ
кой С, в которой пересекаются внутренние границы |
верх |
||
него |
и нижнего |
пограничных слоев О^С и 0 2 С . |
|
В |
переходном |
участке происходит перестройка |
поля |
скоростей. Сечение 2-2, начиная с которого поле скоро стей становится универсальным, определяет - границу ос новного участка струи.
Основной участок струи изучался в § 4-3 и 4-4. Изучение течения в переходном участке связано с за
труднениями, главным образом чисто математического порядка и в настоящей книге не рассматривается . Сле дует лишь отметить, что углы наклона границ струи на чального и переходного участков отличаются незначи тельно. Это позволяет вообще отказаться от изучения переходного участка .
Течение в начальном участке струи не отличается от течения в пограничном слое спутных потоков, до тех пор пока не происходит наложение областей пульсации (до 162
сечения а-а на рис. 4-10). Количественные соотношения сохраняются неизменными до тех пор, пока границы пульсаций (показанные на рис. 4-10 пунктирными линия ми) пересекутся в точке А.
М о ж н о ожидать, |
что заметные изменения |
количест |
венных 'соотношений |
начнутся лишь с сечения |
б-б, на |
чиная с которого происходит наложение пульсации в по граничных слоях.
Рис. 4-10. Схема начального участка плоской струи.
Следует иметь в виду, что по - прежнему предполага ется о)1<Ш2- А т а к к а к скорость вытекающей струи боль ше скорости спутного потока, то все полученные ранее зависимости .для смещения спутных потоков и соответст вующие обозначения справедливы д л я нижней половины струи.
В сечении б-б и последующих сечениях закон длины пути перемешивания неизвестен; он снова становится известным только в основном участке струи.
Однако влияние закона длины пути перемешивания на распределение скоростей практически невелико, что по зволяет рассматривать профиль относительных избыточ ных скоростей в переходном участке к а к универсальный .
11* |
163 |
Н е с к о л ь ко больше влияние закона длины пути пере мешивания на ширину пограничного слоя, однако этот
вопрос изучен |
недостаточно. |
|
|
Т а к и м образом, течение в |
конце начального |
участка |
|
и в переходном |
участке имеет |
весьма сложную |
структу |
ру, вследствие чего молено говорить только о грубом приближенном расчете этого течения.
|
Ш и р и н а |
з о н ы |
п у л ь с а ц и й |
начального |
участка |
||||||||||||
находится из |
простых |
геометрических соображений . Ра |
|||||||||||||||
нее д л я |
основного |
участка |
струи было |
принято |
|
вЦв |
= |
||||||||||
= |
1,5. |
Следовательно, |
на |
границе |
начального |
|
участка |
||||||||||
(в |
сечении |
1-1 на |
рис. |
4-10) |
т а к ж е |
можно |
принять |
||||||||||
< V J e n = l , 5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Таким о б р а з о м ; ширина зоны пульсаций |
вне |
погра |
||||||||||||||
ничного |
слоя |
струи |
Дв |
(рис. 4-10) |
равна: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Дв,_ = |
|
0 П _ — 0 п =О,5вп - |
|
|
|
|
|
|||||
|
А поскольку на границе начального участка |
согласно |
|||||||||||||||
рис. 4-10 |
в п . = 2 в & |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
И т а к , внешняя граница пульсаций начального |
участ |
|||||||||||||||
ка |
струи |
найдена . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Д л я |
определения |
внутренней |
границы |
пульсаций при |
||||||||||||
мем, что отношение угловых коэффициентов, |
характери |
||||||||||||||||
зующих границы струи и пульсаций, |
одинаково |
для |
|||||||||||||||
внешней |
и |
внутренней |
границы: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
— ! |
: |
|
|
= |
— - |
|
|
|
|
|
(4-4/) |
|
|
П о с л е д н я я зависимость позволяет найти величину и |
||||||||||||||||
общее |
отношение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
/ в _ \ |
|
|
2 в н — Д в , „ + Д в 2 ~ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
\B~Jb |
|
|
|
2в^ |
|
|
|
|
|
|
||
|
З а д а ч у приходится |
решать |
методом |
последователь |
|||||||||||||
ных приближений, поскольку координата т)0 (г/о) |
з а р а н е е |
||||||||||||||||
неизвестна, и, кроме того, величины |
т]о и |
в^/в)н |
|
взаимно |
|||||||||||||
зависимы . |
Вычисления, |
выполненные д л я затопленной |
|||||||||||||||
струи, д а ю т |
|
отношение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
164
О п р е д е л е н и е г р а н и ц ы |
р а з д е л е н и я |
п о т о |
|||
к о в . В предыдущем п а р а г р а ф е |
была |
найдена |
координа |
||
та т]„ъ |
х а р а к т е р и з у ю щ а я положение |
линии |
разделения |
||
потоков |
относительно оси х. Ось х определялась |
таким |
|||
образом, чтобы расстояния, измеренные от этой оси до границ струи, были одинаковыми . Однако положение оси
х не |
было |
|
установлено. И н а ч е говоря, |
|
не |
была |
найдена |
|||||||||||||
координата |
г\о=уо/в, |
|
х а р а к т е р и з у ю щ а я |
|
положение |
оси х. |
||||||||||||||
Д л я |
определения |
|
координаты |
уо(цо) |
воспользуемся |
|||||||||||||||
уравнением |
неразрывности, |
записанным |
дл я |
сечений, |
||||||||||||||||
ограниченных |
двумя |
линиями |
(поверхностями) |
тока: |
||||||||||||||||
осью |
симметрии |
струп |
и границей |
раздела |
потоков: |
|||||||||||||||
|
М = |
р2 в0 ш2 = |
р2 (е0 — ва |
+ |
у0) |
w., + |
j |
pwdy. |
|
(4-48) |
||||||||||
Д л я |
несжимаемой |
жидкости |
получаем: |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч. = 1 |
|
- | - ^ ^ |
|
|
|
|
( 4 " 4 9 ) |
||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
т (1 - |
т |
|
- |
(1 |
- |
т) |
|
Aa?d7j. |
(4-50) |
|||||
|
|
т, |
|
= |
1 - |
|
|
|
ц |
) |
|
|
|
|
In, |
|
|
|
||
В |
частном |
случае |
для затопленной |
|
струи т = |
0, |
т\т= |
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,185 |
и |
|
j |
Ай> dr{ |
= |
0,675; |
этим |
значениям |
согласно |
|||||||||||
формуле |
|
(4-50) |
соответствует |
т]о = 0,325. В расчетах |
было |
|||||||||||||||
принято |
( в „ / в ) н = 1,75. Теперь можно |
проверить |
правиль |
|||||||||||||||||
ность принятого |
значения |
|
( б _ / е ) и . Д л я этой цели |
перепи |
||||||||||||||||
шем |
равенство |
(4-47) |
в |
|
безразмерных |
величинах: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ 1 + 7 ) о |
= |
А7;а + |
1 - у) 0 |
_ |
|
(4-511 |
|||||||
П о д с т а в л я я |
в это равенство |
г]о = 0,325 и Ant = |
1 (Ав^ = |
|||||||||||||||||
= ви) |
находим |
Ат]2~ = 0,51 и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
I — Л = |
1 |
+ |
|
|
3 |
|
|
= 1 ' ' 5 - |
|
|
||||||
Таким образом, принятое предварительно и найденное отношение {в^/в)и совпадают .
165
