Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

т)

" о

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Ш ~ а " 2 . . .

1

0,96

0,88

0,78

0,66

0,53

0,4

0,27

0,15

0,05

0

Согласно

уравнению

количества д в и ж е н и я

1

р =

const —

j "

рпаЧч\.

(4-68)

о

Уравнение

неразрывности

т а к ж е

записывается про­

стым образом:

г

J wdf\

=

оус р .

о

З а м е н я я

w = wi+\Aw

и учитывая,

что

J

ДЩ-п =

0,52

j

Д Щ У ц = 0 , 3 8 ,

о

о

получаем:

а у 1

+ 0 , 5 2 Д ш т = ге)с р ;

=

const — рауЦр — 0,11 рДаЛ

(4-69)

Поскольку

в

конце

процесса

выравнивания

Д ш т = 0 ,

то последнюю формулу м о ж н о записат ь так:

/7 =

/ 7 о о - 0 , П р А о ^ .

(4-70)

Формула (4-70) показывает, что в области выравни ­

вания

происходит

повышение

д а в л е н и я

(вследствие

уменьшения

разности скоростей

Awm).

Awm

З а к о н изменения

разности

скоростей

вдоль

оси

камеры смешения устанавливается с помощью

уравне ­

ния д в и ж е н и я

(4-64).

Н а

оси

В

duwm

, .

dAw„

+Awm=wcv

+ 0,48 Awm

0,143

Jf'

.

(4-71)

Практически удобно решать уравнение (4-71) отно­

сительно £:

J52L. _

j

_ 0,6 lg - ^ - 1 .

Индекс «г» ОТНОСИТСЯ

к п а р а м е т р а м

в

н а ч а л е

процес­

са смешения (или л ю б ы м

произвольным

фиксированным

п а р а м е т р а м ) .

Сравнение с опытами

дано в § 5-3 д л я

осесимметрич-

ной струи.

Чтобы формулой (4-72) можно было пользоваться

практически,

необходимо

найти

величину

Д ш т Г .

Разность

скоростей A & w легко находится из

условия

струи и в начале области

выравнивания потока:

Рг — Р а =

Р-

р г - р я = pw2la (i

К, - Р < - 0 , 1 1 Р Дv< .

2

mr

(4-73)

ляется изучение струи, д в и ж у щ е й с я вдоль

стенки, с уче­

том трения о стенку. Н а стенке образуется

пограничный

вместе с ней единый пограничный

слой.

Известные решения з а д а ч и о течении лолуограничен-

ной струи основаны

на использовании дополнительных

опытных коэффициентов.

Г. Н. Абрамович принимает, что отношение толщины

пограничного слоя на

стенке (6)

к общей т о л щ и н е по-

граничного слоя

(в) равно 0,1,

если

спутный

поток

O'l

сутствует. К р о м е того, Г. Н. Абрамович принимает

за­

коны

скоростей

д л я

пристеночного

пограничного

слоя

(закон

«корня

одной

седьмой») и

струи

(формула

Ш л н х т и н г а ) .

В м о н о г р а ф и и Л . А. Вулиса

и В. П. К а ш к а р о в а дает­

ся интерполяционная

ф о р м у л а

д л я

коэффициента

тур

Рис. 4-13. Схемы полуограниченных

струй,

а —для w2>w,;

б —для

w2<tUt.

булентной

вязкости, т а к ж е

с о д е р ж а щ а я

опытный

коэф­

фициент.

Следует, однако отметить, что закономерности

тече­

ния в пограничном слое на стенке при наличии

струи

такие ж е ,

ка к и при отсутствии струи. Отличие

в

коли­

чественных

соотношениях

вызвано

главным

образом

разницей

в

.граничных условиях. Д р у г и м и словами,

ре­

шение з а д а ч и о лолуограниченной струе

не требует

зна­

смотрим

схему течения в

пограничном слое струи. На

рис. 4-13

приведены схемы

струй д л я двух характерных

12—106

^

177

чений

при использовании

о х л а ж д е н и я

поверхностей

сопл

газовых

турбин, в к а м е р а х

сгорания

и других

устройст­

вах.

К а к и при решении

всех

предыдущих

з а д а ч ,

плот­

ность жидкости струи и спутного потока

принимается

одинаковой.

•Внешней границей струи служит линия OA, а соот­

ветствующей

границей

п у л ь с а ц и й — линия

OA. О б щ а я

ширина

струи

(расстояние от стенки до границы

струи

OA)

обозначено

через а, а ширина зоны п у л ь с а ц и й — ej,

к а к и дл я течения

в пограничном слое на стенке

принято

/в = 1,2.

ОВ в точке

В пересекает­

Внутренняя

граница

струи

ся с

пограничным

слоем

на

стенке,

границей

которого

является

линия

ОВС, а толщина обозначена через б.

В сечении, определяемом точкой В, заканчивается на­

чальный

участок струи.

П р а в е е

точки

В

существует

единый

пограничный

слой.

Условной

границей

пристеночного

пограничного

слоя

с л у ж и т

линия

ВС,

вдоль

которой

производная

dwldy — Q и, следовательно,

касательные

н а п р я ж е н и я об­

р а щ а ю т с я

в нуль. Если

в струе

w 2

> W i , то на линии ВС

скорость

достигает

м а к с и м а л ь н о й

величины;

если

ж е

w2<.Wi,

то скорость

wm

в точке

Е ( л е ж а щ е й

на кривой

ВС)

меньше

скорости

Wi.

Разност ь

скоростей

w m — w i

убывает

вдоль струи.

Н а ч а л ь н ы й

у ч а с т о к струи

рассчитывается та­

ким

ж е образом,

как и область

смешения

спутных пото­

ков.

Расчет

переходного

участка

не может

быть

выполнен

с достаточной степенью

точности.

О с н о в н о й

у ч а с т о к

с т р у и

рассчитывается

та к

ж е , ка к и пограничный

слой д а пластине. Р а з н и ц а л и ш ь

в том, что необходимо

принять :более сложный закон ка­

сательных

напряжений,

учитывающий

специфические

граничные

условия .

Примерный т р а ф и к

касательных

напряжений

пред­

ставлен

на рис. 4-13. Н а стенке

касательное

н а п р я ж е н и е

равно to, а производная

dxldy—Q, поскольку

отсутствует

продольный

.градиент

давления . Н а

границе

пристеноч­

ного с л о я

(в точке Е) т = 0.

На внешней границе пограничного слоя струи

(в точ-

кз F) т = 0

и дх/ду

= 0.

Характер кривой х=х{у)

м е ж д у точками

Е и F

(т. е.

в области

собственно

струи)

зависит

от

соотношения

СКОрОСТеЙ О С Н О В Н О Г О И

С П у Т Н О Г О

П О Т О К О В .

ЕСЛИ Wz>Wi,

то

начиная с точки Е касательные н а п р я ж е н и я

становятся

отрицательными,

поскольку

производная dw/dy

меняет

знак. Если

ж е Wz<.Wt,

то в пределах пограничного

слоя

вие

чего касательные

н а п р я ж е н и я

во всей области

поло­

жительны .

х=х(у)

Различный

характер

кривых

дл я

случаев

w2>Wi

и wz<.Wi

в ы н у ж д а е т рассматривать эти случаи

отдельно.

Рассмотрим

вначале

случай,

когда

с к о р о с т ь

о с ­

н о в н о г о п о т о к а

б о л ь ш е с к о р о с т и

с . п у т и о -

г о

п о т о к а .

Легко убедиться,

что принятым граничным

условиям

линома четвертой

степени:

* =

=

1 + о [т, (1 -

7]))= -

т,3 (4 -

Зт|).

(4-74)

Таким

образом, закон касательных н а п р я ж е н и й мо­

ж е т быть

найден с точностью

до постоянного

м н о ж и т е л я

с. Величина постоянной с д о л ж н а

быть

найдена в про­

цессе решения задачи .

г\ определяет­

К а к обычно, б е з р а з м е р н а я

координата

ся в ы р а ж е н и е м

r ' e = = i

Г •

Согласно опытам

дл я струи

без

спутного

потока

(Wi = 0) г)е порядка 0,1.

•

Постоянная с и б е з р а з м е р н а я

координата т|е

связаны

го

метода) зависимостью, которая легко

устанавливает ­

с я

с помощью ф о р м у л ы (4-74). П р и н и м а я

т = 0 и Т1=т|е,

12*

*

179