Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

1 -4- Lwm

_ _ 0,244Дгу2

(4-86)

* _ * 1 = =

* Z I * J -

=

_4,1X

Дсст

X

f

А " " - +

° - 7 4 Д 1 -

' + A

f »

rfA*m.

(4-87)

Н а

большом

удалении от обтекаемого тела можн о при­

нять

Л*й»то<с1,

что позволяет

получить

простую

зависи­

мость

м е ж д у

Д?7;т

и х ; а т а к ж е

м е ж д у е и х:

ЬлОт

^

1

;

(4-88)

1 /

- Л - + ^ ^ 0 , 4 8 8

г * £ — = |

/

" Л - + 0 , 4 8 8 ^ = ^ - .

(4-89)

Д л я

очень

больших

расстояний

м о ж н о пренебречь

первым с л а г а е м ы м под корнем и тогда

Дй?т

«

1,43

(4-90)

в ^

0,7 j / e , A w m i j e .

(4-91)

Произведение

Awmix

м о ж е т быть в ы р а ж е н о

через ко­

эффициент лобового сопротивления

обтекаемого

тела сх.

Сила

лобового сопротивления

тела

Г

1

1

1х—в ш 0 Д ш т J" Av>d-(\ - j - Д о £ j ДадА^Т1

или

—1

—1

I x =

[Да>т +

0,74ДШ^].

Из

условия Х=1Х

получаем:

в (Awm

- j -

0 , 7 4 A w 2 J = Сува.

(4-92)

На

большом удалении

от обтекаемого

тела

Ашт^

1,43 /"

(4-93)

Уа : ( ^ = 0 , 5

= 0 ' 3 3 5 ^ в ° с *

х -

(4-94)

Согласно опытам Г. Шлихтинга [Л.

56] в формул е

(вместо

1,43), а

в ф о р м у л е

(4-94)—0,35

(вместо

0,335).

Д р у г и м и словами, если принять

е _ /в^»2,2, то расчет­

ные и опытные значения скоростей

и ширины следа

ока­

з ы в а ю т с я

весьма

близкими.

&W

> /

.T3cV

0,75

К

\

0,50

ч

/ °

0,25

4

о Уа

„ CW

О

-0,5

О

0,5

10

ч •- ' *

-2,5-2,0 -1,5 -1,0

1,5

2tO

2,5

Рис. 4-17. Профиль

скоростей в следе.

=

100

оаыты Г. Шлихтинга [Л. 56];

* - ^ = l 6 5 ' 5 ;

• - l i 0 - = 2 0 S

— •

расчет по формуле (1-29)

для

в ^ / а ^ 2 , 2 .

Представление о степени соответствия опытных и рас­

четных

характеристик

плоского

следа

за

телом

д а ю т

рис. 4-17—4-19. Н а рис. 4-17

дано сопоставление

расчет­

ных

и

опытных

значений

скоростей

в

следе,

на

рис. 4-18 — относительного

п р о в а л а

скорости на оси сле­

да,

а

на

рис. 4-19 — относительной

координаты

уа =

— Уш=о5'

определяющей

точку,

в

которой

провал

ско­

рости равен половине

максимальной величины

провала .

* t > - —О

-—. _

О Я<" V

О

20

СхТо

40 60 80 100 120 140160180 200

Рис. 4-18. Относительный провал ско­

рости в плоском следе.

О О О — по

опытам

Г.

Шлпхтннги;

по формуле (4-88).

ный характер . Это становится

очевидным, если

привести

приближенную зависимость (4-94) к виду

Уп '(с*в0 ) =

0.335

Ух1Ы.

4а

О

Сх8а

f

X

Ох 6о

500

1000 1500 2000 2500 3000

Рис. 4-I9. Изменение безразмерной координаты

^ - j — в

следе

за цилиндром.

Щ

— в„ =

5 мм;

опыты Шлпхтннга [Л. 56];

О — "о =

3 ми

\ опыты

Реп.хардта [Л. 1]:

Д — 80

=

0,5 мм

j

Р а с с м о т р им

задачу

о

струе в

спутном

потоке

ж и д ­

кости

с другой

плотностью

пцэи следующих

допущениях:

а)

плотности жидкостей

одного

порядка;

б)

влияние

сил тяжести

пренебрежимо

мало;

в)

влияние

молекулярной д и ф ф у з и и пренебрежимо

мало в сравнении с турбулентной диффузией;

г)

числа М а х а малы: М < с 1 ;

д) закон длины пути перемешивания не зависит от

отношения плотностей

рг/pi-

Последнее допущение можно рассматривать ка к

следствие первого допущения .

Полученные

ниже

зависимости

справедливы

и д л я

ях) вне вязкого

подслоя

и переходного

участка.

Д л я решения

задачи

воспользуемся

уравнением не­

разрывности и д в и ж е н и я ,

записанным

без учета

влияния

молекулярных сил трения:

Ж + ^ М +

^ ( Р % )

=

0;

(4-95)

dwx

,

dwx

i

dwx

1 dp

n c ,

~dT

~i" W x ~ьт +

w v ~~дУ=

p- dx'

(4-96>

писанное

дл я одной из компонент

жидкости

(уравнение

ма'Ссопереноса).

Д л я

вывода этого уравнения

поступим

следующим

образом .

Н а з о в е м концентрацией смеси

р отношение массы

сечении)

ко всей массе,

заключенной в том ж е объеме

ДУ:

Ш

г _

ДМ2

дм, •

^*'>

1

дм

дм, +

Д а л е е

установим

зависимость м е ж д у

концентрацией

смеси р и плотностью смеси р:

ДМ

1

ДУ '

13-106

193