Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.06.2024
Просмотров: 155
Скачиваний: 1
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отличие |
по |
сравнению |
с |
законом |
скоростей |
|
(4-29) |
|||||||||||||
только в том, что e _ /e=l,5 , |
|
a eje |
|
|
|
показано |
ниже, |
|||||||||||||
равно |
примерно |
1,15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Н о |
|
влияние |
отношения |
<?_/е на |
|
распределение ско |
||||||||||||||
ростей весьма невелико. Поэтому в первом |
приближении |
|||||||||||||||||||
профили скоростей |
и плотностей |
в струе |
молено |
рассмат |
||||||||||||||||
ривать |
как подобные. Точнее говоря, |
зависимости |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
w — ш, |
|
г |
( |
У \ |
|
и |
Р —Pi |
|
__ t |
|
(JL\ |
|
|
|||
|
|
|
|
wm — wl |
l |
w |
\ |
в J |
pm —p, |
|
'v \ |
ep |
) |
|
|
|||||
приближенно |
можно |
|
считать |
|
одинаковыми, |
полагая |
||||||||||||||
fw |
/р - Небольшое |
отличие |
|
д о л ж н о |
|
наблюдаться л и ш ь |
||||||||||||||
у границ струи, поскольку |
|
|
eje^eje. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Несколько более |
точно |
следует |
принять |
eje |
|
^\,\Ъ |
|||||||||||||
и заново найти распределение безразмерной |
относитель |
|||||||||||||||||||
ной |
плотности |
Ар по формуле |
(4-108). Соответствующие |
|||||||||||||||||
значения параметра |
|
р — p i / p m — p i |
приведены |
ниже: |
||||||||||||||||
т] |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 1 |
|||||||||
P ~ P |
l |
1 |
0,968 0,889 0,792 0,680 0,558 0,427 0,294 0,167 0,058 0 |
|||||||||||||||||
Pm—Pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отношению |
eje |
|
= 1,15 соответствует |
значение |
Лр = |
||||||||||||||
= 1,96. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сопоставление опытных и расчетных значений Др в основном участке струп углексилого газа, вытекающего в неподвижный воз дух, приведено на рис. 4-20. Опытные данные, полученные Г. А. Аб-
4
Рис. 4-20. Относительная из быточная плотность углекисло- 0,5 го газа при истечении в воздух.
— опыты |
Г. Н. Абрамовича |
и |
В. Я. Бородачева [Л. 1]; |
и > ч |
|
расчет по |
формуле (4-108). |
|
а,г
О 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0
рамовпчем и В. Я. Бородачевым, заимствованы из [Л. 1] и пересчи таны по формуле (4-98) (принято среднее значение р\„=0,2 и Pi/p2=0,7; влияние р\„ на величину Др невелико). Расчетные данные определены по формуле (4-108) для в^/яр ='1,15.
Ширина струн, в пределах которой наблюдается изменение плот ности, примерно в 1,3 раза больше ширины в, в пределах которой изменяется скорость. Этому условию, которое следует рассматривать как опытный факт, соответствует значение л'р =0,24.
Подробнее вопрос о границах струи рассмотрен в гл. 6 приме нительно к тепловому пограничному слою, поскольку механизм передачи тепла и 'Перемешивания имеют много общего.
4-11. ОСЕСИЛШЕТРИЧНАЯ СТРУЯ В СПУТНОМ ПОТОКЕ
И з л о ж е н н ы й выше метод расчета плоской струи при
меним т а к ж е |
к |
расчету |
осесимметричной |
струи. |
||||||
Отличия |
в |
количественных |
соотношениях |
вызваны |
||||||
тем, |
что уравнения движения и неразрывности |
д л я осе- |
||||||||
сим'метричных |
течений |
записываются |
иначе, |
чем для |
||||||
плоских: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dp |
, |
'dwx |
, |
dw- |
I |
д |
, . |
(4-109) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(?уи>хУ+ -зг (ptjWy) = |
0 |
|
|
(4-110) |
|||
(у— |
расстояние до оси струи) . |
|
|
|
|
|
||||
Изучение осесимметричной струп начнем с основного |
||||||||||
участка, который м о ж н о |
рассматривать |
как течение, вы |
||||||||
званное точечным источником. |
|
|
|
|
|
|||||
Поскольку граничные условия дл я касательных па- |
||||||||||
пряжений в |
плоской |
и |
осесимметричных |
струях одина |
||||||
ковы, то законы скоростей в основных |
участках |
плоской |
||||||||
и осесимметричной струй согласно приближенному ре шению т а к ж е одинаковы. Следовательно, данные по ве личине относительной избыточной скорости, приведен ные в табл . 4-2, справедливы т а к ж е д л я основного участ
ка |
осесимметричной струи. |
v |
Сопоставление опытных и расчетных данных по вели |
чине скоростей, приведенное на рис. 4-21, й здесь пока
зывает возможность |
расчетного |
определения |
скоростей |
с удовлетворительной |
точностью. |
Разумеется, |
хорошее |
совпадение расчетных и опытных значений скорости на
блюдается на значительном удалении от сопла |
(опытные |
||||||
значения |
скорости |
на |
большом |
удалении |
от |
сопла на |
|
рис. 4-21 |
отмечены |
треугольниками) . |
|
|
|
||
Методика определения границ струи и |
закона |
изме |
|||||
нения максимальной |
скорости |
вдоль оси |
струи |
т а к ж е |
|||
20Q
остаются прежними, |
хотя |
количественные |
соотношения |
|||||
оказываются |
иными. |
|
|
|
|
|
|
|
О п р е д е л е н и е |
г р а н и ц |
с т р у и |
начнем со |
слу |
||||
чая з а т о п л е н н о й |
с т р у и |
(wi = Q). |
Д л я |
этой |
цели |
|||
1,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
0,75 |
К А . |
|
|
|
|
|
|
|
0,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
Ч > |
|
|
|
|
|
|
|
|
А.Д.ОС6 |
|
|
Уа |
|
|
|
|
|
|
^ \ Ч*»с1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
|
|
Рис. 4-21. Опытное и расчетное распределение скоро |
|
|||||||
стей в основном участке осесимметричной |
струи. |
|
||||||
• |
• • — г - |
= 27 |
|
|
|
|
|
|
О О О — — = 35 |
опыты |
Репхардта |
[Л. I] ; |
|
|
|||
|
' о |
|
|
|
|
|
|
|
Д Д Д —X = 60
расчет.
воспользуемся условием сохранения количества движе ния
2-Ktjpw-dy = const,
которое дл я течения несжимаемой жидкости удобно при вести к следующему виду:
w в" \ (— ] vidr\ = const.
По - прежнему г\=у/в.
Вследствие универсальности* поля скоростей получаем zejm=const/<3.
201
А поскольку границы затопленной струи прямолиней ны, то
в = const х
и
wm |
const |
, . .. , 4 |
= —— |
(4-111) |
|
|
Л- |
|
(х — расстояние до полюса |
источника) . |
|
Теперь легко убедиться, что угол 2ср, образованный границами струи, одинаков у плоской и осесимметричной
струи. |
|
|
Действительно, |
поскольку |
д л я осесимметричного те |
чения на оси (# = 0) |
согласно |
(4-109) |
|
|
dw„ |
Уду
•и, следовательно,
дт. \ |
1 |
dw„ |
и, кроме того, согласно (4-111)
dwx |
wx |
X |
~~х ' |
то
Полученное в ы р а ж е н и е полностью совпадает с ана логичным выражением дл я плоской струи, и, следова тельно, комплекс
|
|
j 4 _ V r 2 t g y |
в |
|
т а к ж е оказывается |
одинаковым |
дл я плоской и |
осесим |
|
метричной |
струй. |
|
|
|
Опыты |
подтверждают равенство углов ср д л я |
плоской |
||
и осесимметричной |
струй. |
|
|
|
202
