Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.06.2024

Просмотров: 153

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

П е р е х о дя к определению г р а н и ц о с е с и м м е т- р и ч н о й с т р у и в с п у т н о м п о т о к е , т а к ж е вос­ пользуемся условием сохранения количества движения .

Аналогично тому, как ранее дл я плоской струи, была получена формула (4-31), теперь находим:

j" pw3ydy —.до, lj pwbdy = const

или

w

: COnSt.

Используя табл . 4-2, в которой приведены д а н н ы е по распределению скоростей, и вычисляя входящие в по­ следнюю формулу интегралы

О

 

 

 

 

 

 

получаем формулу,

у с т а н а в л и в а ю щ у ю

зависимость меж­

ду шириной струи

в и избыточной

скоростью

Awm:

в- [до.ДДОда + О.БЗДдо^] = const.

(4-112)

Второе уравнение получим следующим образом:

\dyJy=o

U l A = o

2

— с -

в

 

(как и д л я плоской

струи Ci = —0,095).

 

 

С другой стороны,

 

 

 

 

Ым=

- Г * « "ЯГ = - 5 "

+А Ш -) V 2 -

 

П р и р а в н и в а я

оба в ы р а ж е н и я

д л я

производных, на­

ходим:

 

 

 

 

 

 

 

Й Д Ш т — 2 с ,

Д а ,2

б -

 

l 4 " U d )

 

 

 

/71

 

 

Совместное решение уравнений (4-112) и (4-113) по­ зволяет найти закон изменения максимальной избыточ-

203

ной скорости Awm

вдоль оси струи:

 

 

 

 

 

х — х. =

-

5,255 _ / .

 

 

'mi

1 + Д«'п

• ЙДм\

Дг7?ш + 0,53Дгу;,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4-114)

 

 

 

 

 

Ди\

 

 

 

 

 

 

Пример 4-3. Найти закон 'изменения максимальной

избыточной

скорости Л и т

и ширины

струн вдоль оси осесимметричион

струи

 

 

 

 

 

 

 

125,Дшт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,00

 

 

 

 

 

Рис. 4-22. Изменение относптель-

0,75

 

\

 

 

 

ной

избыточной

скорости

вдоль

 

\

 

 

 

 

оси

круглой струи.

 

0,50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д Д Д — по опытам

Лен диса

и

Шапи­

 

 

 

 

 

"л—

ро;

 

по формуле

(5-6).

Q25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

So

 

 

 

 

 

 

 

10

20

30 ¥0 50 60

70

для

отношения

скоростей in—wl/wi=0<46

и

сравнить

результаты

с опытными данными Лендиса и Шапиро [Л. I].

 

 

 

•Принимаем, что в начале

основного участка ширина

 

струи при­

мерно вдвое больше ширины сопла: в|/во=2. Кроме того, согласно

опытным данным принимаем xi/e0 =24.

 

 

 

 

 

 

Далее

вычисляем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A f i ? M i =

^ = L = _ L _ I = = I , , 7

 

 

 

 

 

 

 

Т(1|_

in

'

 

 

 

 

И'

графическим интегрированием

определяем

зависимость

Ax/ei =

=f<(Awm)

согласно формуле (4-П4).

 

 

 

 

 

 

в

 

Аг 1

 

jr

 

 

 

 

 

 

 

Во

 

*

Рис. 4-23. Изменение ширины

круглой

 

 

 

t

 

 

струи

вдоль ее оси.

 

 

 

 

1

 

Д Д Д — по

опытам

Лендиса

и

Шапиро;

 

 

л

 

 

 

1

 

 

 

 

 

по

формуле

(5-7).

 

д \

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Во

 

 

 

 

 

 

О

8

1В 24 32 40 48 56 64 72

 

 

 

 

 

 

204

Результаты расчетов н опытные данные Лендмса и Шапиро, за­ имствованные из [Л. 1], приведены на рис. 4-22. Можно отметить удовлетворительное совпадение опытных и расчетных данных, ис­ ключая небольшую область переходного участка.

Зная распределение скорости Awm, нетрудно с помощью зави­ симости .(4-112) найти закон изменения ширины струи:

в -, / А»,,,, + 0,53Дш^,

(4-115)

«| Vг АиДя>т +о,53Дй>;

Рассчитанные по этой формуле значения в '(отношения в/в0) приведены на рис. 4-23 и сопоставлены с опытными данными Лендиса и Шапиро.

4-12. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ СТРУЯ В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

В р а м к а х приближенной методики распределение ско­ ростей в поперечном сечении осесиммет.ричной струи та­

кое же, как и в плоской струе,

при одинаковых

гранич­

ных условиях. Поэтому не составляет труда

получить

все зависимости дл я осесимметричной

струи

в

ограни­

ченном пространстве,

используя

метод,

разработанный

д л я течения плоской струи.

 

 

 

 

 

 

 

В качестве иллюстрации ограничимся изучением за­

кономерностей

течения

в области

выравнивания

потока

в цилиндрической камере смещения, пренебрегая,

как и

прежде, влиянием трения о стенки

камеры .

 

 

 

 

З а к о н

скоростей на участке

выравнивания

потока вы­

р а ж а е т с я

интегралом

(4-67);

результаты

вычисления

представлены

в табл . 4-5.

 

 

 

 

 

 

 

З а к о н

изменения д а в л е н и я

вдоль

камеры

смешения

находится

с помощью

теоремы

количеств

д в и ж е н и я :

или

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р =

с — 2 j"

w\dt\.

 

 

 

 

 

6

З а м е н я я w = w2+Aw и производя интегрирование, после простых преобразований получим зависимость, аналогичную (4-70):

р = paf - 0,0б6рДог\

(4-116)

205

Т а к им образом, в камере смешения происходит по­ вышение давления, причем максимально возможное по­

вышение давления,

достигаемое при

полном

выравнива ­

нии

потока

и

без

учета

влияния

трения о

стенки,

при-

V.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

200

ц

Л -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

150

 

 

¥л \

 

 

 

Рис. 4-24. Поля

скоростей

в двух

сечениях

 

13,

 

 

 

 

цилиндрической камеры

смешения.

 

100

 

 

 

 

 

 

 

% О — по опытам

Г. Н. Абрамовича

[Л. 11;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

расчет.

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 0,25

0,5

0,75

1

"

 

 

 

 

~~

 

 

 

 

 

 

мерно

равно

13%

кинетической

энергии,

подсчитанной

по" максимальной

разности

скорости

в

начале

участка

выравнивания .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м/с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

300

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4-25. Распределение

ско­

250

с \

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

рости

 

на

оси цилиндрической

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\ ч

 

 

 

 

 

 

 

камеры

смешения.

 

 

200

 

 

ч

 

 

 

 

 

О О О

— по опытам

Г. Н. Абрамо ­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вича

[Л. 1):

 

 

 

расчет.

 

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100.

 

 

 

 

 

 

2бп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

5

 

 

8

3

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Определение

закона

изменения

разности

скоростей

Ааут о

производится

таким

 

ж е образом,

ка к

и в

§

4-7.

 

Р а з н и ц а

лишь

в том, что теперь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Awi

 

 

 

 

 

0,286Р -

Awi

 

, ду )v=~

\df\

Л = о г

^

 

 

В

 

 

в

 

 

Н е т р у д но убедиться в справедливости следующей за ­

висимости:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S - C r =

3,5

""ер

 

AwmT

1.2 l g Aw„

 

(4-117)

 

 

 

Awm

 

 

206

Точность определения скоростей в области выравнивания потоки иллюстрируется рис. 4-24, на котором сопоставлены опытные и рас­ четные данные. Опытные данные для двух значении t,—x/B заимст­

вованы из [Л. 1]; расчет выполнен с помощью формулы (4-67). Неплохим оказывается совпадение опытных и расчетных значе­

нии скорости на оси канала. Об этом свидетельствует рис. 4-25, на котором кружочками отмечены опытные данные Г. Н. Абрамовича [Л. 1J, а штриховой линией — расчетные по формуле (4-417).

 

Г Л А В А П Я Т А Я

 

Т Е П Л О В ОЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

 

НЕСЖИМАЕМОЙ Ж И Д К О С Т И

 

5-1. ГИПОТЕЗА О ЗАКОНЕ ТУРБУЛЕНТНОГО

 

ТЕПЛООБМЕНА

 

Теория

турбулентного теплового пограничного слоя

П р а н д т л я

и Тейлора основывается на законе

теплопере­

дачи при турбулентном

перемешивании:

 

 

q=

— 9Cpw'yV.

(5-1)

П у л ь с а ц и я температуры по предложению

П р а н д т л я

и Тейлора считается пропорциональной градиенту осредненной во времени температуры:

 

 

 

 

Г

= const

 

 

 

(5-2)

 

Д л и н а пути перемешивания

/' т , так ж е как и

длина

пути

перемешивания

определяется

опытно;

очевидно

только что она д о л ж н а

быть пропорциональна

линейно­

му

размеру. Так, дл я свободной

струи

П р а н д т л ь

прини­

мает:

 

/'т=const • в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(в

— половина

ширины

струи) .

 

 

 

 

 

 

П у л ь с а ц и я скорости w'v принимается пропорциональ­

ной

градиенту

осредненной во

времени

скорости:

 

 

 

 

w'y — const /

.

 

 

 

(5-3)

 

После

подстановок

закон

теплообмена

принимает

вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д л и н а

/ т равна произведению / V

и

включает

т а к ж е

постоянную.

207

Смотрите также файлы