Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

З а к о н теплообмена в виде (5-4) используется

при ре­

шении з а д а ч о теплообмене в трубах и газовых

струях.

использовании

закона

(5-4),

изложена

в

ряде

работ;

в частности,

м о ж н о отметить книги

С. С.

К у т а т е л а д з е

[Л. 25] и Г. Н. Абрамовича

[Л. 1].

З а к о н теплообмена

(5-4)

обеспечивает

удовлетвори­

тельное совпадение опытных и расчетных

данных

по по­

л я м температур . Однако этот

закон о б л а д а е т

серьезным

г - г ,

. о о 1

И

ш-ш,

Р

'тт-

••

к

-

ш

.*

оо

о

•

о

°

•

•

о

•

0

э 0

0о

•

,У/Ус

0

• г

1

1

1

1

1

1 1

МЭ -о<-

-

2

-

1

О

1

2

Рис. 5-1. Поля, скоростей и

температур в

плоской

струе

по

измерениям

Рейхардта

[Л. I].

# — температура;

О — скорость.

недостатком, четко

о б н а р у ж и в а е м ы м

при

изучении теп­

лообмена

в струях.

Д е л о

в том, что согласно опытам

толщина

теплового

этого вне динамического пограничного слоя

dwx/dy

= Q,

а градиент температур и соответственно передача

тепла

существуют. Иллюстрацией

м о ж е т

служить

рис. 5-1, на

котором приведены опытные

поля

скоростей

и темпера­

9 = 0

(т. е.

дТ/ду)=0).

Отмеченный недостаток вызван применением зависи­

мости

(5-3),

согласно которой вне динамического

слоя

пульсации скорости отсутствуют, что противоречит

опыт­

ным д а н н ы м .

Ч т о б ы получить закон теплообмена, лишенный

ука­

г

4

W'I

(5-5)

—-Лг=—- =

Constcons —з-=

аТ

dw.

ду

ду

Д а л е е перейдем

от

производных

дТ/ду

и dwjdy к ко­

нечным разностям

AT

и

ДОУ:

=

и'

-;

(5-6)

AT

const -г-2

Aw

Aw =

wx

\

течения

л

стенки;

АТ =

Т 0

- Т

\ для

вблизи

J

ДОУ = wm

— ш 1

струи.

AT =

„

„

)

Для

Tm

— Т

Д л я струй 7 т

и

ш т - — с о о т в е т с т в е н н о

т е м п е р а т у р а и

скорость на оси струи.

Aw остается конечной

Поскольку разность

скоростей

висимость (5-6) не теряет смысла

вне динамического

слоя.

Итак, вместо зависимости м е ж д у пульсациями темпе­

ратуры и скорости, выраженной (5-5)

и соответствующей

Зависимость (5-6), как

и (4-102),

следует рассматри ­

вать к а к

гипотезу, н у ж д а ю щ у ю с я в

экспериментальной

проверке.

С учетом зависимости

(5-6)

закон

турбулентного

теп­

лообмена

принимает следующий

вид:

Aw f,

дТ\*

,г ~

Формула (5-7) аналогична

ф о р м у л е П р а н д т л я

для

касательных напряжений:

14—106

209

С учетом

молекулярного

теплообмена

, дТ

,

Дш

/.

дТу-

(5-8)

Вопрос о длине пути перемешивания

7 Т

рассмотрен

ниже.

В § 5-3—5-5 закон теплообмена

(5-8)

применен к

ре­

шению

з а д а ч о тепловом

пограничном слое

на

стенке и

в струе. П о к а з а н о хорошее

совпадение

опытных и

рас­

четных данных, что служит косвенным

подтверждением

справедливости закона

(5-8).

5-2. ЗАКОН ДЛИНЫ ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

ДЛЯ ТЕПЛОВОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

Подобие явлений переноса тепла и импульса

предоп-

пределяет подобие законов

длины

пути

перемешивания

/ и / т .

Согласно

решению

Л .

П р а н д т л я

/ т = / [Л. 39]. Д а л е е

убедимся, что решение

П р а н д т л я справедливо

д л я

раз ­

витых

турбулентных

течений

в

к а н а л а х

при

условии

Р г = 1 .

Согласно

решению

Тейлора

1^ = ]/"21.

Н и ж е показано,

что решение

Тейлора справедливо

д л я турбулентного те­

чения в струях, т. е. при отсутствии

твердых

границ.

П р я м ы е

эксперименты,

позволяющие

установить

за­

висимость 1т = 1т(у), отсутствуют. Поэтому

принято

пред­

положение

о подобии

зависимостей

1 — 1 (у)

и

/ т = /т(#)>

ператур подтверждает

справедливость такого

подобия.

По аналогии с длиной пути

перемешивания I д л я

определения / т приняты

следующие

в ы р а ж е н и я :

а) д л я развитого турбулентного

течения в

канале:

(5-9)

в — половина ширины

к а н а л а ;

•у

"в