Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.06.2024
Просмотров: 152
Скачиваний: 1
ля. Перенос тепла или любой другой субстанции |
(напри |
||
мер, |
примесей |
другой жидкости) осуществляется |
посред |
ством |
вихрей, |
и картина течения оказывается |
близкой |
к модели, принятой Тейлором. Поэтому можно ожидать,
что величина |
x T i |
не зависит |
от физических |
свойств |
ж и д |
||
кости. |
|
|
|
|
|
|
|
Н а основании |
опытов |
можно принять |
x T i = 0,24; ха |
||||
рактерно, |
что |
отношение |
x T i / x t = 0,24/0,18 = 1,33 близко |
||||
к предсказываемому теорией |
Тейлора (1т/1 — |
У-Т1 /х = |
] / 2 ) . |
||||
Опыты |
3. |
Б . Сакипова, |
результаты которых |
будут |
|||
обсуждаться ниже, позволяют заключить, что влияние
числа П р а н д т л я на |
величину x r i пренебрежимо |
мало . |
|
Таким |
образом, |
теория П р а н д т л я и теория |
Тейлора |
позволяют |
предсказать соотношение межд у длинам и пу |
||
ти перемешивания / т |
и /. |
|
|
Теория |
П р а н д т л я |
правильно предсказывает |
величину |
отношения |
1т/1 вблизи стенки д л я Р г = 1 , что вполне за |
||
кономерно. Действительно, вблизи стенки поперечное движение вихрей ограничено и поэтому механизм пере
носа тепла |
и импульса одинаков. |
|
||
Теория |
Тейлора |
правильно |
предсказывает |
величину |
отношения |
/ т / / при |
отсутствии |
твердых границ. |
В этом |
случае перенос вихрей легко осуществляется в попереч
ном |
направлении, а согласно |
гипотезе Тейлора |
касатель |
ные |
н а п р я ж е н и я вызываются |
переносом вихрей, |
а не ко |
личества движения . |
|
|
|
Приведенные зависимости справедливы вне вязкого подслоя. М о д е л ь теплового пограничного слоя вблизи стенки рассмотрена ниже.
5-3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ВЯЗКОМ ПОДСЛОЕ
Модель |
вязкого теплового |
подслоя |
принимается |
та |
|||
кой ж е , как |
|
и модель динамического подслоя, |
с тем |
ж е |
|||
значением (5В =t2J*6B /v. Отличие лишь |
в том, |
что |
длина |
||||
пути перемешивания / т предполагается |
зависящей |
от чис |
|||||
ла П р а н д т л я |
[Л. 54]. |
|
|
|
|
|
|
Формула |
|
Л а н д а у — Левича |
предполагается |
справед |
|||
ливой и д л я |
теплового вязкого |
подслоя: |
|
|
|
|
|
|
|
ZT = const у2 д л я |
0 < Р < ( З в 1 |
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
212
Вне вязкого подслоя, но достаточно близко к стенке, можно приближенно принимать:
Во всей пристеночной области можно принимать <7« «<7о = const. Используя общий закон теплообмена и при нятые упрощения, легко найти распределение темпера туры в пристеночной области:
|
|
|
|
1 |
для |
р < р в 1 ; (5-13) |
|
|
|
- |
1 |
для |
р > р в , . (5-14) |
В этих ф о р м у л а х |
обозначено: |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
Р — v |
' в |
— хфг1 .* |
' " и |
4 |
х2 Рг'.4 |
|
Т— Т0 |
1 , / " Х " |
|
w . |
|
(5-15) |
|
|
|
|
||||
|
Т0 |
St |
|
|
|
|
К—-коэффициент |
потерь; St — число |
Стантона: |
||||
|
St |
= • рсршср |
<7о |
|
|
(5-16) |
|
( Г с Р — Г0 ) |
|
||||
Целесообразность введения комплекса I очевидна: уравнения не включают числа Рейнольдса или завися
щих от него величин. В связи с этим |
уместно |
напомнить, |
что 'безразмерная скорость v=w/w* |
зависит |
только от |
комплекса (3. Т а к и м образом, зависимость t = t($) опре деляется только величиной числа Рг.
Интегралы (5-13) и (5-14) приходится находить чис ленными методами .
Сопоставление с опытными данными показывает хо рошую точность определения температур в пристеночной области, если принять |3B i=17 (вместо ранее принятого значения |3 B i=15) . Изменение f>Bi в динамической з а д а ч е практически не приводит к изменению установленных ра
нее |
зависимостей в |
з а д а ч а х |
о динамическом |
погранич |
ном |
слое. Поэтому |
во всех |
случаях м о ж н о |
рекомендо |
вать |
р В 1 = 1 7 . |
|
|
|
213
/ |
2 |
V |
в 810' |
Z • |
Ч |
6 810г |
2 |
Ч |
б 8W3 Z |
|
Рис. 5-2. |
|
Опытные |
и расчетные поля температур в при |
|||||||
|
|
|
|
стеночной |
области, |
|
|
щ. |
||
х |
х |
X - |
Рг = 0/1 |
\ |
о 1 1 ы т ы П я Д 1 1 |
ш ю с а |
[ Л |
|||
Д |
Д |
Д — Р г = |
64 |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расчет. |
|
|
|
В качестве примера на рис. 5-2 приведено сопостав
ление расчетных значений I в |
пристеночной |
области |
с опытными д а н н ы м и П я д и ш ю с а |
(Л. 40] д л я |
двух чи |
сел Рг. |
|
|
5-4. ТЕПЛООБМЕН В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЕ
Изучение теплообмена в цилиндрических трубах пред ставляет не только практический интерес, но дает т а к ж е возможность достаточно строго проверить теоретические положения и гипотезы. Это связано с наличием много численных опытных данных по исследованию теплообме на в трубах,
214
Р а с с м о т р им теплообмен в цилиндрической |
трубе яри |
|
м а л ы х перепадах температур, что позволяет |
|
пренебречь |
влиянием изменения плотности и теплоемкости |
жидкости |
|
[Л. 53, 54]. |
|
|
З а к о н изменения температуры в поперечном сечении |
||
трубы и, следовательно, величина местного |
коэффициен |
|
та теплоотдачи та зависит от распределения |
температуры |
|
стенки вдоль трубы. Поэтому, строго говоря, изучение
теплообмена |
в трубе д о л ж н о производиться д л я з а д а н |
|||
ных граничных условий на стенке. |
||||
Граничные условия при определении потока тепла |
||||
следующие: |
|
|
||
1) |
, = |
0 ; , - = J L = I ; |
|
|
2) |
'Ч = |
1; |
q, = 0; -гф=0 |
(точка перегиба). |
Примерный график распределения температуры Т и |
||||
потока тепла |
q по радиусу |
трубы представлен на рис. 5-3. |
||
и |
|
|
|
/ •//, / ,У/ / ///'//////////'.'. |
/, |
//////г///// |
|
\ |
ш |
|
|
э |
|
|
|
|
Т |
Чо^~ |
|
РИС. 5-3. К изучению теплообмена
вцилиндрической трубе.
Ук а з а н н ы м граничным условиям соответствует закон изменения потока тепла в виде
а = - 1 - ? V - - г О + ?'•)-па — ^ - ( 1 Ч - a ' o h ' . (5-17)
Вбольшинстве случаев молено пользоваться более
простой зависимостью, принимая q'o~0. |
Ч т о б ы убедить |
ся в этом, воспользуемся уравнением |
(1-20), согласно |
которому вблизи стенки |
|
/215
Н о поскольку
ду
то
fdgv\ |
fdq^\ |
д |
( |
, дТ0 \ |
[ * y ) v = t - |
1<*Л= . |
д |
* { |
д*У |
Если приближенно принять X = const, то
Д а л е е находим:
или окончательно
л , |
_ J |
L_^!ZJ» |
1/1 |
о — Nu r m — Г0 d?» • |
|
Таким образом, |
производная q'0 о б р а щ а е т с я в нуль |
|
не только при постоянной |
температуре стенки Г0 , но так |
|
ж е и в случае линейного закона изменения температуры стенки. Учет влияния q'0 следует производить только при
резко |
нелинейном |
характере |
изменения |
температуры |
|||||
стенки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переходя к определению |
закона |
изменения |
темпера |
||||||
тур, |
ограничимся случаем, |
когда |
можно |
принять д' = 0. |
|||||
Используя |
зависимости |
(5-7) |
и (5-17), получаем: |
||||||
|
|
d-L |
= \ |
/ |
1 / . |
|
|
|
|
|
|
ду |
У |
w |
У |
рср |
/ т |
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VT-VTa |
= ^ |
\ * |
|
" |
"ч |
£ г |
(5-18) |
||
|
|
|
|
1 . 1 |
|
|
|
||
Интеприрование произведено в пределах от ца (на «границе» переходного участка) д о TI, поскольку закон температур дл я т)<г|п (|3<Рп) носит универсальный ха-
216
