Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

р а к т е р . Определение

температур дл я

i i - O i n

может про­

изводиться с помощью формул (5-13) и (5-14).

Суммируя температуры по участкам, получаем воз­

можность найти

распределение

температуры

по

радиусу:

? = ? . ,

+ VXf(-n)

+ ^ f 8 ( i n ) .

(5-19)

В

формуле (5-19)

д л я

краткости

записи

обозначено:

I / 1 — 2 4 ' + " г " У

^ ) = ^ И ^ - т — ч г т - Ц -

( 5 " 2 0 )

%

I

2 — 2 -

В о з в р а щ а я с ь

к зависимости

(5-18), обратим

внима­

ние на следующее обстоятельство. Введение

комплекса t

было

целесообразно

при

изучении

поля

температур

в пристеночной области, поскольку позволило

получить

универсальные

зависимости, исключающие

влияние чис­

зовать п а р а м е т р t, я в л я ю щ и й с я относительной

избыточ­

ной температурой:

' ср — ' о

Тогда формул а (5-18) примет следующий вид:

УГт-УТ

1_

С л/ 1 — r ^ + ^ - T

,

X

У ^

*>•

(5-22)

Изменение пределов интегрирования

произведено

тельно, при

больших

числах

Re iii~TI,

а в ы р а ж е н и е

}Уwcp[w

м а л о

отличается от

единицы

во

всей

области,

исключая

небольшие

участки

вблизи

стенок.

Поэтому

1 —

ш =

Л

V^d%

(5-23)

пример,

дл я

Re = 106 ),

можно считать не зависящим от

2 0

числа

Re

в

достаточно

большом

диапазоне

чи­

1,8

сел

Re.

3

Таким

образом,

зави­

i—

симость (5-22) м о ж н о при­

1,6

_i г

ближенно

рассматривать

i

как универсальную в ши­

1,4

\

роком

диапазоне

чисел

Re.

Г р а ф и к

этой

зависи­

12

мости

приведен

на

рис.

5-4, где нанесены

т а к ж е

ч

экспериментальные

точки,

1,0

I

заимствованные

из

ряда

X

работ [Л. 53, 54].

0,8

\

Г р а ф и к

рис. 5-4

под­

4

тверждает,

что

зависи­

к

0,6

мость

_

о,ч

i

можно

р а с с м а т р и в а т ь

как

0,2

универсальную .

Приведенные ф о р м у л ы

позволяют

определять по­

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

л я

температур

л и ш ь

ме­

Рис. 5-4. График

зависимости

тодом

последовательных

приближений,

поскольку

У*--УТ

. . .

число

St з а р а н е е

неизве­

VTTt

ш -

=

стно. Б о л е е

того,

опреде­

Х 0 П Д — опытные

точки:

—

ление

числа

St

(или

ко­

расчет

по формуле

(5-22).

эффициента

теплоотдачи

а)

является

одной

из

з а д а ч расчета.

Чтобы получить решение в замкнутом виде, восполь­

зуемся в ы р а ж е н и е м

д л я средней

температуры:

г •

ъг\

tcpwcp

= J" 2% (r2

— у)

twdy.

6

T s F = \

(1 ~

""Оv U f \ +

j ( 1 -

1 l) ^ " 1 +

+1 (1 -

ri)У

[ г „ + V T U

f (т,) +

-J- f ( . , ) ] .

(5-24)

7

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

•

О •

— Р г =

0,0239

|

O V X

— Рг =

0,7

, о л ы т ;

расчет.

•

в ® - Р г =

4,0

J

На рис. 5-5

приведены

опытные и расчетные поля температур

в цилиндрической трубе для трех чисел Прандтля:

Рг=0,0239

(ртуть),

Рг=0,7 (воздух) и Р г = 4 (вода).

10%

<5

9\

8

о

7

в

о

5

ч

if

• -

3

—

•

щ

•

7/?

I -

£ 7 8

9103

Ч

5 6

7 8 9 10h

Рис. 5-6. Зависимость

Nu=/(Ke) для

малых

чисел Прандтля (ци­

линдрическая труба).

0

0

0

X Исаков и Дрга

^

X

X

X

)

I

+ + + - Б р а у н

' ° " ь | г ;

•

Трефсен

шанского [Л. 5, 54]. Можно

отметить, что при малых

числах

Рг тео­

ретические решения мало

различаются

между собой и

близки

к опытным данным. При малых числах

Рг тепловое

сопротивление

10000

1000

— •

М.

А.

Михеев

(эмпирическая

формула);

Карман;

— ...

Б.

С.

Петухов,

Б. В. Кириллов;

Шерстюк,

Николаев.