Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.06.2024

Просмотров: 150

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

пристеночного участка невелико, и поэтому неточность определения

температур, связанная с

упрощенной схемой вязкого подслоя, так­

же незначительна.

 

Иначе обстоит дело при больших числах .Прандтля. В этом

случае точность расчета

температур существенным образом зависит

от принятой схемы вязкого подслоя. Об этом свидетельствует сопо­ ставление опытных и расчетных данных, представленных на рис. 5-7.

Опытные данные представлены эмпирической формулой М. А. Мн-

хеева [Л. 32]

для

малых перепадов температур:

 

 

 

 

 

 

Nu==0,02l(2Re)Mpr °.«

 

 

 

Можно отметить, что во

всем

исследованном диапазоне

чисел

Re и Рг расчет по предлагаемой

методике (выполненный

автором

совместно с

В. М. Николаевым) дает значения

Nu, весьма

близкие

к опытным.

 

 

 

 

 

 

 

 

5-5. ТЕПЛООБМЕН В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

 

 

 

 

 

НА СТЕНКЕ

 

 

 

П е р е х о дя

к

изучению

пограничного

слоя на

стенке,

п р е ж д е всего

рассмотрим

схему пограничного слоя, изо­

б р а ж е н н у ю

на

рис. 5-8.

Границы вязкого подслоя

(1),

динамического

слоя (2) и пульсаций (4)

у ж е рассматри -

Рис. 5-8. Схема пограничного слоя на стенке при наличии теплоизолированного участка.

/ — граница вязкого подслоя; 2 — граница динамического слоя; 3 — граница теплового слоя: 4 — грани­

ца пульсаций.

вались

ранее. Если теплообмен начинается в точке А,

то

в этой

точке начинается и граница теплового слоя

(3).

Таким образом, вначале толщина теплового слоя может быть меньше толщины динамического слоя. Вследствие интенсивного турбулентного обмена толщина теплового слоя быстро возрастает. Н а некотором удалении от точ­ ки А толщина теплового слоя становится больше толщи­

ны

динамического

слоя,

но

всегда граница

теплового

слоя

проходит ниже

границы

пульсаций

( б т < 0 -

 

З а д а ч а

о

теплообмене

в пограничном

слое

на

стенке

решается

на

основе

з а к о н а

теплообмена

в ф о р м е

(5-8).

Д л и н а пути

перемешивания

Ц в ы р а ж а е т с я

зависимостью

(5-11); причем в общем случае границу теплового слоя (координату 6т) приходится определять методом после­ довательных приближений .

221

Д л я определения

толщины

теплового слоя

использу­

ется интегральное соотношение (2-19).

 

 

При малых и умеренных градиентах давлени я

закон

температур

вблизи

стенки,

установленный

в § 5-3

(рис. 5-2),

приближенно можно р а с с м а т р и в а т ь

как

уни­

версальный. При больших градиентах давлений необхо­

димо

вначале

найти

распределение

скоростей,

а

затем

с помощью (5-13)

и ( 5 - 1 4 ) — з а к о н

изменения

 

темпера­

туры.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формула

(5-19), о п р е д е л я ю щ а я

температуру

в

круг­

лой

трубе,

справедлива

и

в рассматриваемом

случае,

однако

теперь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 - 3 4 ? + 2 * ] ? ) - | |

 

 

 

 

 

х Рг°.;

 

 

 

 

 

 

 

 

*т — *т!

/

3

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5-25)

Нетрудно определить и число St. Согласно

(5-19)

 

 

 

1т —

?ц +

Ы (%) Vh

+

4 " ?т м '

 

 

 

причем

}т(Цт)—значение

 

 

функции

/Ч'1т)

при

г|т =

С другой стороны, tm=

1 и,

следовательно,

 

 

 

 

Таким образом,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

•vmPr

 

+ / ™ ы V h + 4 - £ ы ! •

 

( 5 - 2 6 )

 

 

 

 

 

Напомним,

что при малых числах М а х а

интегральное

соотношение

дл я

теплового

слоя

записывается

так [см.

(2-19)]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d S

-

• »* d . ] n P m

C p 0 y m

(Tm

— Тй) =

St,

 

 

 

 

 

dt\

 

dx-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

St

=

pm cP aym

 

pm cp a;m

( Г т — Го)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

*

pay

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ 0 Pm^m С? г/.

 

 

 

 

222

Р е ш е н ие задачи при

малых числах М а х а не вызы­

вает затруднений, хотя и

отличается большой громозд­

костью.

 

Вначал е рассчитывается динамический пограничный

слой, а затем находится

толщина тепловогослоя с по­

мощью ('2-19), причем приходится применять метод по­

следовательных приближений, поскольку

отношение

6*т/6т з а р а н е е неизвестно.

 

V S S 78910s

2

3

4 5 6 78310е

Z

3

Рис. 5-9. Зависимость Nu*=NUx(Rex)

для продольного

обтекания пластины воздухом.

 

 

Штриховка — опытные

данные

Петухова,

Кириллова

и Д е т л а ф а ;

эмпирическая

зависимость

тех

ж е

авторов

(по

осред-

ненным данным);

- — по

интерполяционной формуле Бо-

рншанского и Федоровича;

 

по предлагаемой

методике.

Н и ж е приводится обсуждение некоторых результатов расчетов, выполненных автором совместно с В. М. Нико ­

лаевы м [Л. 54], и сопоставление их с опытными

д а н н ы м и

и другими теоретическими

решениями.

 

На рис. 5-9 приведена зависимость Nil*—Nil* (Re*)

для про­

дольного обтекания пластины воздухом (Рг=0,7):

 

N4* = - ^ - ,

R e K = - ^ r - ,

 

а,х — локальное значение коэффициента теплоотдачи; х—расстояние

от входной кромки пластины.

223

Значения

Nu*, определенные по интерполяционной форму­

ле В. М.

Боришаиского — Е . Д. Федоровича, представлены

штрих-пуиктириой кривой [Л. 6], а по .методике автора — штриховой кривой.

Во всем исследованном диапазоне 'чисел .Re* расчетная кривая проходит близко к осредиениой опытной кривой.

 

Ю'г

10"'

1

 

10

 

10г

-

103

 

Рис. 5-10.

Зависимость

Nui

от чисел

Рг и

Re.

 

О — опытные

данные

Петухопа,

Кириллова

п Д е т л а ф а .

а

т а к ж е Юргенса, Эллиса

(для в о з д у х а ) ;

 

 

по

эмпирической

формуле

Лмбразпвнчуса

и

Жукаускаса;

• — — • — по

теоретической

 

формуле

 

Федоровича;

_

.. — .. — п 0

интерполяционной

формуле

Боришаиского

 

и Федоровича;

по

предлагаемой

методике.

 

Заметим, что в данном случае расчет производился без исполь­ зования интегрального соотношения (2-19), поскольку тепловой и динамический слои начинаются в одной точке.

В таких случаях 'Приближенно можно принимать бт/6~1,15, поскольку небольшое изменение отношения б т /б почти не сказывает­ ся на величине Nil*.

Рисунок 5-10 дает представление об интегральных характерис­

тиках теплообмена

при продольном обтекании

пластины:

«j/

 

w,„l

 

I

/

 

=

;

f

(I — длина пластины).

Nul = - ^ - ; Ret

' v

o.[ = —j-

1 axdx

о <

Опытные данные ряда авторов [Л.36, 57, 2] для воздуха пред­ ставлены на рис. 5-10 заштрихованными квадратами. Опытные дан­ ные для других чисел Рг представлены сплошной кривой, рассчитан­ ной по эмпирической формуле Амбразявичуса и Жукаускаса [Л. 2].

224

Теоретические решения соответствуют: а) штрихпунктирнон

кривой — формула Федоровича [Л. 46]; б)

штриховой кривой с дву­

мя точками — интерполяционной

формуле

Боришанского — Федоро­

вича [Л. 6]; в) пунктирной кривой — методике автора.

В диапазоне чисел Прандтля

0,6—20 все теоретические решения

хорошо согласуются с опытными данными. Однако при больших

Рис. 5-11. Зависимость числа

 

 

 

 

St

от Re*T

при обтекании пла-

 

 

 

 

<-

стины

воздухом.

 

 

 

 

 

по

предлагаемой

методике;

 

 

 

 

 

 

по

Зыснной — Моложен

•ч.

-cJ

 

 

(опыты Б.

С.

Петухова

н др . );

 

 

 

по

Романенко

(осреднен-

 

 

 

 

 

ные опытные д анные) .

 

 

 

 

 

 

 

 

WL

w3

104

10'

10е 10'

числах Прандтля только излагаемая методика дает значения Nut,

близкие к опытным.

 

 

 

 

 

Данные по теплообмену

при обтекании пластины принято изобра­

жать в виде

зависимости числа St(St0 )

от числа

Re.

Подобная

зависимость

приведена

на рис. 5-11.

 

 

 

Р а с ч ет

теплообмена

при о б т е к а н и и

с т е н к а

с п р о д о л ь н ы м

г р а д и е н т о м

д а в л е н и я

обыч­

но производится в предположении, что число St не зави­

сит от градиента давлени я

(Л . Е. Калихма н

[Л.

19],

Л . М. Зысина - Моложе н [Л.

16], М. Б . Скопец

[Л.

43],

Э. П. Волчков и В. Я. Левченко [Л. 10]). Другим и

сло­

вами, принимается, что St = Sto=f(Re* T ) . Однак о

оценка

погрешности, связанной с таким допущением,

отсутст­

вует.

 

 

 

В. М . Николаевы м выполнен расчет по изложенной методике, позволяющий установить область применения допущения о независимости числа St от градиента дав ­ ления [Л . 54].

Результаты

расчета представлены на рис. 5-12

в

виде графика

зависимости отношения

_

„

.

 

 

 

о*т dw,„

St/St0

от Re% и

формпараметра

wm

dx '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как следует из рис. 5-12,

St;

• St0 только при очень

малых

числах

Re% или малых значениях

формпараметра

8%

dwm

 

 

 

 

~~^Г-

 

 

 

График рис. 5-12

неплохо

аппроксимируется

зависимостью

St

 

 

п л* /&*т

dwm

V

 

 

(5-27)

^

= l - 0 , 0 0 0 4 5 R e ^ ( ^ ^ ) .

 

 

Для удобства расчетов вместо рис. 5-11 также можно пользо­

ваться приближаемой

формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

St0^= 0,0178 Re*7°' 2 5 .

 

 

 

 

(5-28)

15—106

 

 

 

 

 

 

 

 

225

Смотрите также файлы