Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

dRe\

1

dATm

Re*?'4 5

dK + ^ ж г

- з г + 0 ' 0 0 0 4 5 - ^ г х

dw„

Х ( - 5 Г ^ ) г = 0 , 0 1 7 8 К е ^ е * 7 0 ' 2 5 ;

( 5 - 2 9 )

x

w„,l

(I — характерная

длина).

6m/мг

град

800

700

600

500

400

. " S - I y - n

м/с

ZOO

180

I

160,

50

100

150

0

PHC. 5 - 13 . Изменение коэффициента

тепло­

отдачи

по длине диффузора.

О О О — о п ы ты Г. С. Амброка;

по Г. С. Амброку;

1

по

Л. Е. Калнхману [Л.

19];

\

расчет.

по

Шерстюку

н Николаеву

(Л. 54]

'

В тех случаях,

когда

допустимо

принять

St=Sto,

уравнение

(5-29) решается

в квадратурах:

0,0476

С

Re*

| R e t A r ' ; 2 5 r f ? + C

(5-30)

Д7"„,

:

ром течения в д и ф ф у з о р е :

и р а д и а л ь н а я

и о к р у ж н а я

проекция

скорости переменны

не только по

радиусу, но

и поперек

к а н а л а .

чету теплообмена в безлопаточных

д и ф ф у з о р а х

непри­

меним.

П о п ы т а е м с я обобщить закон

пульсаций

на

случай

т р е х м е р н ы х

течений,

у которых

поперечная

с л а г а е м а я

скорости существенно

меньше

двух

других

слагаемых .

В основу

решения

кладутся

те ж е два допущения, что

принимались при установлении закона скоростей

(§3 - 12) .

Согласно первому

допущению

согласно

второму

w'v

= cw',

однако в общем

случае

w'=£

Ф1 dw/dy,

поскольку

вдоль

у изменяется

направление

вектора скорости.

Ставя

б л и ж а й ш е й

задачей

установление

связи

между

пульсацией скорости

w' и

градиентом

модуля скорости

dw/dy,

запишем:

Коэффициент

у

нетрудно

найти,

поскольку

w' и

dw/dy

известны. Как было

показано в § 3-11

•утч

w

dwn

ду

Кроме

того, поскольку

w

т о

Таким

образом,

(5-31)

П о п е р е ч н ая пульсация

скорости

равна:

,

,

с

.

dw

w'y=cw'

=

—

h

w

Определив поперечную пульсацию скорости, нетрудно

установить и закон пульсаций

температуры .

Согласно классической

теории

т-.,

,

дТ

,

I

dw

,.

, ч

Г' =

/

т ^

; ш'у =

т

- ¥

(

/

= /,с).

Следовательно,

Т'

I,

w'v

дТ_~~

I

'

dw

'

Переходя,

как

и

ранее,

от

производных дТ/ду и

dwjdy к п р и р а щ е н и я м ,

получаем

з а к о н

пульсаций

в виде

=

const у - ^ s

-

.

(5-32)

Т — Т0

' w — w0

v

'

Д л я двухмерных

течений

у=

1 и

зависимость

(5-32)

переходит в

закон

пульсаций

(5-6). Действительно, в без­

условии постоянства

угла р

поперек к а н а л а

(д$/ду = 0).

Н о т а к ка к wr = w sin (3 и wu

— w cos р, то согласно

(5-31)

в этом случае у= 1.

Д л я трехмерных

течений

всегда

у < 1 . Чтобы убедить ­

ся в этом, определим производные

dwr/dy и

dwjdy:

dwr

•

p

п dw

,

0

<Э8

w = s m

^

+

cosfto - J - ;

=

c o s

p ! ^

i

n p *

и подставим соответствующие в ы р а ж е н и я

в

(5-31).

Окончательно получим:

dw

7 =

= ^

г -

(5-33)

ке всегда

меньше,

чем в двухмерном

с тем ж е

попереч­

ным градиентом модуля скорости.

З а к о н теплообмена принимает

теперь следующий вид:

1

Да» / ,

дТ

у

В частном

случае при у = 1 эта зависимость

переходит

в (5-7).

Д а л ь н е й ш и й

расчет

теплообмена

в

безлопаточных

д и ф ф у з о р а х

не

вызывает

затруднений,

если

предвари ­

тельно найдены поля скоростей.

Расчеты

показывают,

что трехмерный

характер тече­

ния з а м е т н ы м

образом сказывается на величине коэффи­

циента теплоотдачи

в сторону его

увеличения.

З а к о н

температур

в пристеночной

области по-прежне­

му в ы р а ж а е т с я

зависимостями (5-13)

и (5-14), если в них

вместо Л в

и Ап

подставить

произведения

А0у и Апу. .

КО

0,9

0,8

0,7о

0,1 о.г о.з о.ч 0,5 о.б oj ом о,з

to

Рис. 5-15.

Изменение коэффициента у по­

перек

канала.

; _ A r . =

250

\

г - А , . . =

100

I 0 о р = 20°;

, ? _ A r . =

50

j

4 — А г « =

100

при 0 о р = 40°.

З а к о н

температур

в турбулентном

ядре устанавлива ­

ется формулой

(5-19), однако теперь