Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.06.2024

Просмотров: 186

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

И н т е г р а л ь н ое уравнение К а р м а н а Послужило осно­ вой большого числа приближенных методов расчета по­

граничного

слоя.

 

 

 

 

2-4.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО

 

 

 

ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

 

 

Идеи

К а р м а н а

использованы д л я вывода аналогич­

ного интегрального

уравнения теплового

пограничного

слоя.

 

 

 

 

 

 

Выделим в потоке прямоугольник ACDF,

высота

ко­

торого /

больше толщины

теплового пограничного

слоя

6т (бть

б т г), длина

равна

A.v, а размер в

направлении,

Рис. 2-2. Контрольные се­ чения (к выводу интеграль­ ного уравнения теплового пограничного слоя).

перпендикулярном

плоскости

чертежа,

равен

единице

(рис. 2-2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б а л а н с

энергии

д л я

выделенного

элемента

запишет­

ся так:

 

 

Qo = Qi — Q 2 — Q 3 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

Qo — количество

тепла,

отданное

стенке; Qi — коли­

чество

тепла, внесенное

через

контрольное

сечение

АС;

С?2 — количество тепла,

уносимое

потоком

через

сече­

ние

DF;

Q3 — количество

тепла,

отданное

через

сече­

ние

CD;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

dx;

 

Q, =

j

pcpT*wJy;

Q2

= Q, +

- £ г

j

 

WPT*w4y

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

Q3 = PmCpT*mWvmdX

(Т* =

T +

- g - j .

 

 

30

Таким

образом,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0 — тепло, отнесенное

к

единице

поверхности.

 

Д л я

исключения

скорости

 

wxm

 

воспользуемся

урав ­

нением

.неразрывности

в

интегральной

форме:

 

 

 

 

d

 

 

 

dx

-

j

- ртЩп4х

=

0-

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После

подстановки

получим

(при условии

c p = const):

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

Яо=сРТ*т

-fc

j pwdy

-

-£г

j pcpT*w,4y

 

=

 

 

 

 

/

 

 

о

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

==~Tx\

9 C p W

x

(T*m

 

~~

 

^

 

=

~~dx

\ ? M

C V

W M

(Те

~

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

T

^

l

^ ^

-

^

-

d

y

}

.

 

'

 

(2-15)

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д а л е е

введем

условную

толщину

 

теплового

погранич­

ного

слоя

8«т=

j T*m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Т*

9wx

•dy.

 

 

 

(2-16)

 

 

 

 

 

 

 

Тс — Т0

 

pmw„

 

 

 

Температура

Те

— адиабатическая

(равновесная)

тем­

пература

обтекаемой

поверхности,

 

которая

 

имела бы

место

при

отсутствии

теплообмена

 

через

стенку

(т. е.

д л я

<7о = 0):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т. = Тт + г £ ,

 

 

 

 

 

(2-17)

где

г — коэффициент

восстановления

температуры .

 

Кроме

того,

выразим

тепло

qo

 

через

коэффициент

теплоотдачи от газа

к стенке а:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2-18)

31

Смысл такого выражения

очевиден: если

температу­

ра стенки равна адиабатической, то это означает

отсут­

ствие передачи тепла через стенку.

 

 

 

 

 

П р и малых числах М а х а ,

а т а к ж е

в

случае

несжи­

маемой Ж И Д К О С Т И Те^Тт

И Т* = Т.

 

 

 

 

 

После

соответствующих

подстановок

интегральное

уравнение

энергии

принимает

следующий

вид:

 

а

(Те -

7'0) = - ^ г

[ср р„,а»т (Тв

-

7"0) 8*Т]

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

+ 8

% ^ М Р т С р Ш т ( Г в -

r0 )]=St,

(2-19)

где St — число

Стантона,

являющееся

одним

из

крите­

риев подобия теплообмена:

 

 

 

 

 

 

 

St =

 

=

 

£

=н - .

 

 

(2-20)

Интегральное

уравнение

энергии

 

играет

такую же

роль при изучении теплообмена, как интегральное уравнение К а р м а н а в теории динамического погранич­ ного слоя.

ГЛ А В А Т Р Е Т Ь Я

ДИ Н А М И Ч Е С К И Й ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ Ж И Д К О С Т И

3-1. УПРОЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

Действительная картина течения в пограничном слое имеет весьма сложный и не изученный в достаточной степени характер . Во всей области пограничного слоя наблюдаются пульсации скорости. Вблизи стенки пуль­ сации скорости резко затухают, движение упорядочива­ ется и приближается к ламинарному . Д о стенки доходят лишь отдельные жидкие комки.

Внешняя граница пограничного слоя, отделяющая

область пульсаций от невозмущенного

потока,

непре­

рывно деформируется . Н а рис. 3-1 схематично показана

внешняя граница слоя в виде волнистой

кривой.

Форма

этой кривой изменяется во времени.

 

Д е ф о р м а ц и я внешней границы слоя приводит к

явле­

нию, -получившему название перемежаемости. Если

про-

32

изводить измерение пульсаций скорости во внешнем участке пограничного слоя, то в одной и той ж е точке часть времени пульсации периодически то обнаружива ­ ются, то исчезают. Д р у г и м и словами, часть времени поток в данной малой области турбулентный, а часть — ламинарный . Отношение части времени, в течение кото­ рого течение в данной точке турбулентно, ко всему времени наблюдения принято называть коэффициентом

Рис. 3-1.

Схема

пограничного

слоя.

о — граница вязкого

подслоя;

б — граница

пограничного слоя;

в

— граница пульсаций.

 

перемежаемости

и обозначать через

у. Вблизи

стенки

Y = 1; на

границе

пульсаций у — О.

 

 

Д л я

возможности математического

описания

законо­

мерностей течения в пограничном слое необходимо при­ нять упрощенную модель слоя. П р е ж д е всего будут изу­ чаться осредненные (во времени) характеристики погра­ ничного слоя; влияние пульсаций скорости учитывается введением добавочных напряжений . Д а л е е , схематизируя

действительную

картину

течения, можно принять, что

в пристеночной

области

существует вязкий (ламинар ­

ный) подслой,

в котором

добавочные (турбулентные)

напряжения отсутствуют. Д р у г и м и словами, погранич­

ный слой

условно можно разделить на

две

области:

а) область

ламинарного течения вблизи

стенки

(вязкий

подслой); б) область турбулентного течения, в которой проявляются как молекулярные, так и молярные силы трения.

3—106

33

Быстрое затухание

сил вязкости по мере удаления

от стенки дает основания разделить область

турбулент­

ного течения на два

участка: 1) участок

смешанного

трения, в котором необходимо учитывать влияние вязко­

сти и турбулентности; 2) собственно

турбулентный

участок, в котором влияние вязкости

пренебрежимо

мало .

 

Выделение вязкого подслоя необходимо рассматри­ вать как упрощающий расчетный прием, дающий удов­ летворительные результаты при расчете динамического пограничного слоя, однако совершенно непригодный при расчете теплового пограничного слоя жидкостей, харак ­ теризующихся большими числами П р а н д т л я . Более точ­ ная модель вязкого подслоя рассмотрена в § 3-3.

Упрощенная модель пограничного слоя показана на рис. 3-1. Крива я а определяет границу вязкого подслоя, кривая б — границу пограничного слоя, а кривая в — границу пульсаций. Расстояния от границ до стенки обо­

значены

соответственно

через бп , б и 8_-

 

 

Под границей слоя подразумевают расстояние до

стенки

(б), на котором

скорость отличается

от

скорости

невозмущенного потока

не более чем « а

1%.

П р а в д а ,

такое определение границы имеет смысл только для по­ граничного слоя на пластине при отсутствии продоль­ ного градиента давлений. В общем случае более удобно определять границу слоя не по величине дефекта ско­ рости, а по касательному напряжению, которое д о л ж н о

составлять,

.например, 1% максимальной величины.

Таким

образом, понятие «граница слоя» — чисто

условное,

эта граница в действительности находится

внутри пограничного слоя. Действительная граница

турбулентного

пограничного

слоя

отделяет

область,

в которой поток турбулентный, от области

невозмущен­

ного потока; эта граница в дальнейшем

будет

назы­

ваться границей пульсаций. Ширина области

пульсаций

примерно на

20% больше ширины

пограничного

слоя

( 8 J f i ~ l , 2 ) .

 

 

 

 

 

 

Расчет пограничного слоя с учетом влияния

границы

пульсаций является одной из особенностей

приводимого

ниже метода расчета пограничного слоя .

 

 

 

Существование области пульсаций вне пограничного

слоя (т. е. в

области б < у < 8 _ )

позволяет

понять, по­

чему ширина теплового пограничного слоя обычно боль­ ше ширины динамического слоя.

34

Смотрите также файлы