Файл: Степанов И.Р. Элементы газовой динамики и теории ударных волн учеб. пособие.pdf

Зависимости (5-32) и (5-33) выражают собой так называемый закон подобия при взрывах. Величины энергии Е могут быть заме­ нены весом зарядов G (для атомных взрывов, а также для взры­ вов различных взрывчатых веществ — тротиловым эквивалентом).

стоянием и временем. Часто в зависимости от них приводятся те или иные параметры ударных волц. На р.ис. 5-8 представлена зави­ симость давления на фронте ударной волны от приведенного рас­ стояния до центра взрыва. Кривая I соответствует воздушному взрыву, когда энергия взрыва распространяется равномерно вовсе стороны, пространства, а кривая 2 — наземному взрыву, т. е. взры­ ву на поверхности земли, когда почти вся энергия распространяется в полупространство над поверхностью земли.

По данным численных расчетов давление за фронтом ударной волны во времени изменяется так, как это показано на рис. 5-9. Кривые рис. 5-9 трудно поддаются аппроксимации простыми.анали­ тическими функциями. В работе [12] дается аппроксимация точных

численных решений, определяющих закон изменения давления во времени за фронтом ударных волн в виде зависимости

(5-34)

Д/>Ф

где а переменная величина, определяемая следующим образом:

в работах [4, 6, 10, 11,-12]. В них не учитывается изменение зави­ симости показателя адиабаты от температуры, диссоциация и иони­ зация воздуха при высоких температурах, которые наблюдаются при взрывах. Численное решение задачи о точечном взрыве с при­ ближенным учетом свойств воздуха при высоких температурах было проведено Г. Броудом. Результаты этих расчетов, относя­ щиеся к зависимости максимального избыточного давления от рас­ стояния до центра взрыва приведены в работе [13]. Они показы­ вают, что решение задачи с учетом свойств воздуха при высоких температурах дает качественно такое же изменение давления во фронте ударной волны с ростом расстояния, как и для идеального газа. В количественном отношении учет процессов диссоциации и ионизации в предположении их равновесности ведет к некоторому, уменьшению избыточных давлений.

66

§ 5-8. Отражение плоской ударной волны от жесткой безграничной стенки

Пусть ударная волна с плоским фронтом, распространяясь в .пірост.раінопве, встречает .на своем пути абсолютно жесткую без­ граничную стенку, расположенную нормально к скорости движения фронта волны (рис. 5-10). Скорость частиц во фронте падающей волны .определяется фор­ мулой (5-5):

h — Я<р

Так как стенка по условию остается неподвижной, то в непо­ средственной близости от нее абсолютная скорость движения газа, определяемая как разность скоростей Ц, и U0TP, равна нулю:

Уравнение (5-40) устанавливает связь между давлением и плот­ ностью во фронте падающей и отраженной волн. Оно может быть записано в виде

Прибавим к правой и левой части уравнения (5-40') единицу. Тогда

67

Преобразуем уравнение (5-41):

Формула (5-45) определяет отношение давлений на фронте отра­ женной и падающей волн. Она получена впервые .Измайловым. Формула Измайлова может быть приведена к более удобному виду. Для этого перепишем ее в виде

жения. Он показывает, во сколько раз увеличивается максималь­ ное избыточное давление в волне при отражении.

68

Йз формулы (5-47) следует, что для очень слабых волн, когда Д/?Ф=ь'0, «=2, т. е. избыточное давление при отражении удваивается. По этому закону, как известно из курса физики, происходит отра­ жение звуковых волн.

В другом предельном случае, когда падающая волна имеет бесконечно большое давление на фронте (Дрф -у оо),

при к —1,4 в этом случае п —8.

Таким образом, при к=1,4 всегда 2< «< 8 . Это означает, что при отражении ударной волны происходит очень большое увеличе­

69