Файл: Степанов И.Р. Элементы газовой динамики и теории ударных волн учеб. пособие.pdf

жения отражается. Отраженный фронт волны разрежения пере­ мещается со звуковой скоростью по отношению к газу, движу­ щемуся вправо, и по очереди обгоняет хвост падающей волны раз­ режения, контактную поверхность и ударную волну, так как дви­ жущийся газ имеет дозвуковую скорость по отношению к ударной волне. Если канал закрыт-, то-от закрытого конца влево движется отраженная волна. Если канал открыт, то от открытого конца навстречу потоку выходящего газа при его дозвуковой скорости будет распространяться волна разрежения.

о

Рис. 6-2.

На диаграмме в правой части изображена линия движения фронта ударной волны OD и линия движения контактной поверх­ ности OU. Контактной поверхностью называется поверхность, отде­ ляющая газ камеры высокого давления от газа канала. В действи­ тельности, особенно при больших перепадах давления, контакт раз­ ных газов осуществляется в некоторой области. На фронте Удар­ ной волны происходит разрыв всех параметров газа, а на контакт­ ной поверхности — разрыв температур, скоростей звука и энтропий, тогда как давления и скорости движения частиц с обеих сторон контактной поверхности равны.

Действительные процессы, происходящие в ударной трубе при разрыве диафрагмы, отличаются большой сложностью. Для воз-

76

можностп их аналитического описания строится идеальная модель движения, для чего принимаются следующие допущения:

—движение газа строго одномерное;

—газы в камере и в канале подчиняются уравнению идеаль­ ного газа;

—теплоемкость газов постоянна;

—теплопроводностью и вязкостью газов можно пренебречь;

—диафрагма тонкая, плоская и разрушается мгновенно;

—контактная поверхность представляет собой плоскость, теплообмена на контактной поверхности нет.

Теоретически обосновывается и подтверждается эксперимен­ тально, что характеристики второго семейства центрированной вол­ ны разрежения, выходящей из точки, 'прямолинейны. Поэтому в ка­ мере при нестационарном течении во всей области инвариант Ри­ мана R остается постоянным:

Уравнение (6-1) для начального и некоторого промежуточного моментов времени в относительных величинах может быть запи­ сано следующим образом:

Уравнение (6-2) определяет изменение параметров ѵ и £ при нестационарном истечении газа из камеры, когда начальное состоя­ ние, характеризующееся величиной относительной скорости зву­ ка £і, задано.

Определим интенсивность образующейся в ударной трубе удар­ ной волны Т ф. Рассмотрим полный перепад давления на диафрагме в момент ее разрыва:

где р — давление, до которого происходит расширение газа в не­ стационарном течении из секции высокого давления.

Ввиду изоэнтропичности процесса расширения и с учетом (6-2) имеем

77

Ударная волна возникает в самом начале канала. При этом контактная поверхность совпадает с фронтом образующейся удар­ ной волны. Поэтому выполняются условия

Рф и Ѵф— давление и скорость частиц во фронте образующей

вканале ударной волны.

Сучетом соотношений (6-5) и (6-4) значение л, (6-3) можно записать в виде:

Переходя в этих формулах к относительным величинам, получаем

ний яі и температур Т\ в камере и канале, заданную параметри­ чески через параметр ß. Получение зависимости яф от лі и Т\

вявном виде в элементарных функциях не осуществимо. Однако

вэтом нет необходимости, так как практическое использование

уравнений (6-9) не представляет особых трудностей.

78

обретают вид

-і = -^(7В2~ 1 )

6 У Т,

(6-9')

^ф = 4-(7Р2- 1 ) .

6

Рис. 6-3 и табл. 6-1 показывают, что в рассматриваемой ударной трубе при равенстве температур в камере и канале очень трудно получить ударные волны даже при давлениях яф около 5. Для получения ударных волн большей интенсивности требуются очень высокие начальные давления в камере. Повышение относительной

температуры Ті позволяет резко снизить необходимые начальные давления в камере.

79-

нечность. Это означает, что для каждого Т\ существует предельная

§6-4. Основные соотношения для ударной трубы

сбесконечно большим отношением сечения камеры и канала

Рассмотрим работу ударной трубы, в которой поперечное сече­ ние камеры высокого давления значительно больше сечения ка­ нала. Для простоты анализа будем считать отношение сечений рав­ ным бесконечности. При этом условии процесс истечения газа из камеры будет продолжаться относительно длительный промежу­ ток времени, а процесс понижения параметров в камере будет рас­ пространяться быстро, так как размеры камеры относительно малы (порядка метра или нескольких метров). При таких условиях пред­ ставляется возможным дополнительно к допущениям, сделанным в предыдущем параграфе, предположить квазистационарность из­ менения параметров в камере.

Качественно нестационарный процесс в ударной трубе будет развиваться следующим образом (рис: 6-4). Разрушение диафраг­ мы вызовет процесс истечения из камеры. В камере перед входом в канал образуется участок с квааистацианарным течением. Сече­ ние трубки тока в этом участке уменьшается от сечения камеры Si

.до сечения канала So. На этом участке течение подчиняется урав­ нению Бернулли. Стационарное течение разрежения может про­ должаться до достижения критической скорости. Если начальные параметры в камере и канале таковы, что отношение начального давления в камере р і к давлению во фронте образующейся в ка­ нале ударной волны рф больше критического для газа в камере, то ускорение потока в стационарном течении разрежения будет про­ исходить только до М=1 и р = р Кр. Затем нестационарное течение

80