Файл: Степанов И.Р. Элементы газовой динамики и теории ударных волн учеб. пособие.pdf

разрежения сообщит дальнейшее ускорение до достижения ско­ рости и давления, необходимых для удовлетворения граничных условий на контактной поверхности. Это нестационарное течение разрежения подчиняется уравнению (6-1), справедливому для цен­ трированной волны разрежения, рассмотренной в простейшей удар­ ной трубе.

Таким образом, представляются возможным два характерных

газа). Рассмотрим каждый из этих случаев.

Интенсивность ударной волны при — -^>кр РФ

В этом случае ускорение потока при разрыве диафрагмы будет лроисходить'только в стационарном течении разрежения перед вхо­ дом в канал постоянного сечения, для которого справедливо урав-

82

Второе отношение может быть записано как для адиабатного про­ цесса расширения до давления на контактной поверхности />ф:

(6-20)

Р\() \ 'Ф /

Величина Ікр определяется уравнением Бернулли в стационар­ ном течении разрежения

откуда

(6-21)

^ - Ѵ ^ г + т ' "

Величина Сф определяется уравнением (6-2) для нестационар­ ного разрежения от р кр до /;ф

—(6-24) и тгф= — (6-7). Тогда

S4

Система уравнений (6-25) определяет искомую интенсивность ударной волны в параметрическом виде.

Для ударной трубы с бесконечно большим отношением сече­ ний камеры и канала также существует предельная интенсивность образующейся ударной волны я:ф п Соответствующее ей значе­

Предельная интенсивность ударной волны может быть рассчи­

Некоторые результаты расчета для ударных труб

сбесконечно большим отношением сечения камеры

иканала для KQ= K\ — 1,4

Всоответствии с изложенным в настоящем параграфе расчет интенсивности образующейся в канале ударной волны для малых

дают совпадающие значения. Некоторые результаты расчета при­ ведены на рис. 6-5 и в табл. 6-3.

85

Сравнение графиков на рис. 6-3 и 6-5, а также данных таб­ лиц 6-1 и 6-3 дают основание заключить, что ударная труба с бес­ конечно большим отношением сечений камеры и канала значи­ тельно эффективнее простейшей ударной трубы. Расчет с помощью формул (6-27') и (6-26') дает следующие значения ]Зпрод и ісф_пред

для трубы с бесконечным отношением сечений: для Т, = 1 получаем ßnpw=6,7 п Тсф_ пред~52,1, а при Г, = !0 - ? прсд=20,85 и П „ . пред = 507.

§ 6-5. Ускорение газа в стационарном и нестационарном течении разрежения

Изложенное выше показывает, что в ударных трубах с большим отношением сечений камеры и канала получаются более интенсив­ ные ударные волны, чем в трубах постоянного сечения при прочих равных условиях. Причиной этому является то, что в первом случае ускорений газа происходит полностью или частично в стационар­ ном течении разрежения, тогда как во втором — только в неста­ ционарном течении разрежения. Чтобы убедиться в этом рассмот­

ри/ рим величину сіа

зование тепловой энергии газа в кинетическую. Показателем за­

является мерой этого преобразования энергии. Определим эту ве­ личину для стационарного и нестационарного течений разрежения.

dw

d a /нестац

Сравнивая выражения (6-28) и (6-29), замечаем, что при УИ<1

86