Файл: Степанов И.Р. Элементы газовой динамики и теории ударных волн учеб. пособие.pdf

Скачать файл (7,28Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 64

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Решение системы уравнении (7-13), описывающей этот простой частный случай, общим методом представляет известные трудности. Преобразуем систему, используя ее некоторые особенности.

Продифференцируем характеристическое уравнение:

dpI _ R і ЛА d T i I т d M I

(7-14)

rfT “

l/j

1~ch~

Подставим

уравнение

(7-14)

величины

(Ш,

сіТ,

из

- г - 1 и М,

и”

третьего и четвертого уравнения системы

и"

(7-13). Тогда будем иметь

dpi

(7-15)

Подставив

уравнение

(7-15)

значения О0! и иь

получим

уравнение

dPi

'ЬО^ОЛ

-| т- л

(7-16)

р ?

Ѵ о . і P i

1 7 )

где

Гк+1

В — к V R у

к-1

(7-17)

Для воздуха

при к=1,4

и Д = 29,3 кГм/кГ • греи3

5=16,2.

Гі =

Процесс

расширения газа

адиабатный,

следовательно,

Л--1

= Т , Л ^ ~

учетом

этого

уравнение

(7-16)

может

быть

\Pl н

записано в виде

Л*—I

■ 1/,

~2к~

Д Щ І V

ГД =

( А71н

-Л

dp,.

(7-18)

%л

•Интегрируя

уравнение (7-18) с учетом

зависимости

^ол от

Ро

произвольных

р0 п заданных началъ-

отношения давлении -— ,для

ных условий

Р\

(и Тх)

от т. Если

истечение

получим зависимость р 1

из камеры происходит в среду с постоянным давлением р0, интегри рование уравнения (7-18) может быть проведено следующим обра

зом.	Введем относительные			давления		Во		и — = тѵн. Тогда
уравнение		(7-18) разбивается на два:				Во		Ро
при	-	1■
при	* 1 > - п —
	гкр		\ т		^	зк-1
			\ т		2іс	—■—-—■		(Г7 1
		dx = —	*	1			rl	(Г7 1
		dx = —		------------ :тсі				(7-19)
			5 i*iA i V		71и	4

по

при 1 ^ « 1

гкр

I.--1

I/,

2к

dx =

—

ТСН

Сі'нд

(7-20)

^ і Л . і

[

Я, *

— *!

ѴТі»Ь У

Интегрируя

уравнение

для

закритического

режима

исте

чения (7-19), получаем время, за

которое давление в камере сни

жается с

тг]н до -ггj:

к—1

И,

11ІН

•>К~

(7-21)

В у Г1н

!Аі,о-^ол

- 1

Время достижения давления

іг1кр=

. К

\к-1

составляет

( —-— )

}

к- 1

'■ Кр

2к

В У Т^ң

Яін

- 1

(7-21'}

^і.о^од

К +

Для докритического режима истечения, когда 1<.тсг<( —ф - Г

получаем

К—1

\ *

)

wKp

(7-22)

B Pi,oS o

, i W

± z L - ^ ^K ±

Интегрирование

сводится к

отысканиюІкр

интеграла

типа

I х т (а

bxny dx,

(7-23)

т. е. интеграла

от биномиального

дифференциала

при т-

к — I

11-- к —1

и Р==~~2

Известно, что этот интеграл выражается в элементарных функ-

циях, если у =

т -У\

нашего

случая

--------- 1- р — целое

число. Для

1 +

Рср

- ~1 .

(7-24)

Wp— V-Cv

Если

принять

теплоемкости

по

молекулярно-кинетической,

теории газов для

одно-, двух-и

многоатомных газов

рср — 5\

и 9	ккал/кмоль • град	и	согласно	уравнению	Майера
})-ср — рс.:, = 2 ккал/кмоль ■град,			то для всех	идеальных	газов ука
занное	условие выполняется.		Определяя	интеграл	в уравне

нии (7-22), получаем решение для докрнтпческого режима течения вплоть до завершения процесса при Лі = 1.

Интеграл (7-23) может быть определен с помощью подстановки а А- bx" = z'xn, где s — знаменатель дроби р, в данном случае s = 2.

Произведя

интегрирование

для

случая

двухатомных

газов

с к= 1,4, получим

7dz

I)2

_7_ _1_

и'1-j- Ап — 6 In и —

(7-25)

2и-

где

1 -

1 + ■

Л' *

Определяя

значение

определенного интеграла

уравне

нии (7-22) с помощью полученного выражения

(7-25), будем иметь

d-,

— 1

(,7-26)

~32

-7 Р и2 4-4и — 6 In

----------

2а1

“Ікр

где

и =

1 + ;

г = " і / і

теі

7 ;

Подставив

в уравнение (7-22),

получаем

время,

за

которое

• .

давление снижается

от ^iKp=^—-jy—■J

'=1,893 до ль Когда

лі = 1,

1= —1,175. Поэтому

полное время

протекания

докрнтпческого ре

жима истечения составляет

1,175

I/,

^ін_

УМ

ТСІН

(7-27)

Ткр_ 16,2-3,87

!Ao,Ä,i

V Тиі

53,4

, Ѵ

112

Уравнения (7-25) —(7-27)	справедливы		только	для газов
с к =1,4.
Температура в камере в течение		всего процесса определяется
условием адиабатности:
		к - 1
				(7-28)
Пример. Определить время истечения двухатомного газа из баллона, а также
.температуру в конце процесса при яш =	30,	7']u = 288° К,	—£=1000	м , к= 1 ,4 .

Время истечения в закритическом режиме от + н = 30 до я1кр = 1,893 (7-21')

/1 \

	7-1000		30 1	12,3 с е к .
мф	lfi,2 I	288	\ 1А1,2

Время истечения в дркрнтическом режиме от				я,кр = 1,893 до т.{ = 1 (7-27)
	кр’	53,4	1000-30 ' =	1,79 с е к .
			J A,8S
Общее время истечения
	с — 12,3 +.1,79 = 14,09			с е к .
Температура в конце процесса
	Г, =	288-30 ' = 1 0 9 °		К.

§7-4. Затекание в камеру постоянной емкости

Вкачестве второго частного случая рассмотрим процесс зате кания газа с переменными параметрами ро, I ' D , То в одну камеру ограниченного объема V], из которой нет выхода (см. рис. 7-1). Предполагаем, что течение происходит в одну сторону, т. е. р^р>р\. Для этих условий система (7-12) примет вид

О,ы =>о,, 5о А і і /					1 щ '
					при	Pl_	ßKp;
Vo,! =						Po
Vo,! =		/ /	( f h \ f	£ L	при
	I	/ /	( f h \ f	£ L	при	Р*	(7-29)
dMх	г		Pa	Po		Р*	(7-29)
dMх	г
- ж - °»-';
М, -!Т і =	Оо.1№		- г 1);
	/VI

8 С т е п а н о в И . Р .

и з

Смотрите также файлы

Степанян А.Г. Изготовление малогабаритных корпусных деталей.pdf

Степнов И.Е. Конструирование форм для стеклянных изделий.pdf

Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.pdf

Техническое обслуживание машин и оборудования животноводческих ферм..pdf

Трофименков Ю.Г. Полевые методы исследования строительных свойств грунтов.pdf

Файл: Степанов И.Р. Элементы газовой динамики и теории ударных волн учеб. пособие.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно