Файл: Степанов И.Р. Элементы газовой динамики и теории ударных волн учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 66

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рис. С-7,

^

^

^

«Э-»

«О

•**

4 » V , & - t - i

98'

/

объема, параметры газа в котором изменяются во времени по за­ данному закону. Такие задачи возникают, например, в газопрово­ дах, паропроводах и т. п. при их включениях. Схема такого трубо­ провода с камерой на входе показана на рис. 6-8. Задача состоит в том, чтобы при нулевых начальных условиях в канале и заданном

законе'

изменения

пара­

 

 

 

 

метров

в камере

рассчи­

 

 

 

 

тать

движение

в

канале.

Я, I __________________

Эта

задача

сводится

к

_________________ ж

рассмотренной

выше,

но

Г

-

л

. I

параметры

в

камере

не

 

связываются

с

течением

 

Рис. 6-S.

 

в канале, а

принимаются

 

 

заданными.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом были произведены расчеты на ЭЦВМ «Минск-22»

при

изменении давления лі в

камере по формуле jti—1-Игт,

где

п — постоянный

коэффициент. Температура в камере прини­

малась из условия

адиабатного

сжатия. Расчеты показали, что

в канале образуется ударная волна, давление на фронте которой растет с расстоянием от входа в канал. При этом давление за фронтом повышается. Некоторые результаты расчета для /7 = 100 показаны на рпс. 6-9 и 6-10. Относительные величины на осях отне­ сены: давления я к 1 am, расстояния %— к 287 м, время т — к 1 сек.

Рис. 6-9.

Рис. 6-10.

§6-8. Двухдиафрагменные ударные трубы

Внекоторых случаях с целью повышения интенсивности удар­ ных волн применяются двухдиафрагменные трубы. Схема трубы такого типа при постоянном сечении показано на рис. 6-11. Труба

имеет три

отсека, образованные двумя диафрагмами D\ и D2.

В первый

отсек подается газ с высокими параметрами р\ и ТЦ

В третьем отсеке, являющимся каналом трубы, имеется газ низких параметров ро и Т0. Во втором отсеке газ имеет промежуточные параметры рГІ и Тп. В результате разрыва первой диафрагмы D\ во втором отсеке образуется ударная волна, которая доходит до второй диафрагмы D2. На диафрагме происходит отражение, пол-

99

мое ударное торможение потока п достигается давление отражения. Температура перед диафрагмой также значительно увеличивается.

При

этом

диафрагма

D2 разрушается

механически

или под

дей­

ствием давления отражения и

в канале образуется ударная волна.

 

а.

 

 

—.-----

Одновременное по,вы шеиие

г дt,

<. t I

 

давления

и

температуры

I

 

К, І и .

 

перед

диафрагмой

при

 

 

 

 

 

' определенных

соотношениях

 

 

Рис.

6-11.

 

 

может обусловить образова­

сивность

которой

выше, чем .в

 

ние ударной

волны,

.интен­

однодиафрагменной

трубе

при

тех

же общих отношениях ту= — и Тх— ~ .

Р о

Т п

Расчет интенсивности ударной волны, образующейся в двух­ диафрагменной ударной трубе, производится на основании полу­ ченных выше соотношений для простейшей ударной трубы и для отраженной ударной волны н может быть выполнен следующим

образом. По

величинам

— и -J-

с

помощью

уравнений (6-9)

определяется

 

Р п

‘ п

 

 

волны

в

промежуточном

интенсивность

ударной

Рф'І

 

ударной

 

волны

по

формулам (5-45),

отсеке ~ф,; = ----. Для этой

 

Рп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5-50) и (5-10)

находятся отношения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ък — 1 ^

 

-

1

 

 

 

Ротрп

 

К

—

1

 

фч

 

(6-75)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рфп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛС—I—1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К -

1

 

 

 

 

 

 

 

 

/За: -

1 _

 

1 )[(/< -1 )* ф „ -1 |

Т‘ от;.-J U - —

1 Пф"

 

т,фя

к +

1

;

 

 

 

к чфя

 

(6-76)

,ѵ,фя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

+

 

1

 

 

 

 

 

 

Т,фп

 

 

к — 1 +

ф/І

 

(6-77)

 

т„

 

 

«+1

 

Іфл +

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к — 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из выражений

(6-75) — (6-77) следует:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зк — 1

 

-

1

 

 

 

Ротрп

*ф"

ІС+ 1 .

 

(6-78)

 

~ р 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к —

 

1

+

7Гф"

 

 

100

т,отрл

1)*Фв+ 1 |

т*п

(6-79)

к — 1 тфн + 1

 

Формулы (6-78) н (6-79) определяют давление и температуру перед второй диафрагмой. По ним с помощью системы (6-9) вычис­ ляется искомая интенсивность ударной волны в канале за второй диафрагмой.

Пример. Определить интенсивность ударной волны в канале двухдиафрагмен­ ной трубы постоянного сечения при следующих данных:-

 

 

 

 

Ро

= ІО4;

 

=

100;

7"і = 7„ = 7+

 

 

 

 

 

 

 

Ра

 

 

 

 

 

 

1. По

S i. =

100 и -|ф=1 с помощью уравнений (6-9) находим иф„ =

.

Для ß„ =

Рп

 

‘ и

 

 

 

 

 

 

 

Рп

'2,37 имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4-(7-2,372 _ 1 )

=

6,35 =

* фл;

 

 

 

 

6,35

1 - 6 П /2-37

2,37

'=

100 = S i .

 

 

 

 

 

 

 

Р п

 

2.

По формулам (6-78) и (6-79) получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

Дотрл

 

с ос 8-6,35— 1

=

ОС7

 

 

 

 

 

------- =

6,35-—с

,

с „с

25,/;

 

 

 

 

 

 

р „

 

6 +

6,35

 

 

 

 

 

 

7отР„

(8-6,35-1) (0,4-6,35 +

1)

 

„

„

 

~ Т ^ ~

-

 

1,4(6-6,35 +

1)

 

=3,23.

 

 

Дотрл

^отр,,

 

 

 

 

 

 

3.

Определяем-------

и

Т а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^отрл

=

25,7-100 =

2570 =

*,;

 

 

 

 

 

 

Ра

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' отрл

=

3,23-1

=

3,23=

т [ .

 

 

 

 

 

 

~ т Г

 

 

 

 

 

 

 

 

4. По лj и 7, с помощью уравнений (6-9) находим искомую интенсивность ударной волны.

Для р= 5,21

4 “ (7 - 5 ,2 1 2 -1 )= 31,4 = яф;

31,4 1—

1

5,21

1

= 2550 =

6 /3 ,2 3

5,21

 

 

 

5. В случае_однодпафрагменной ударной трубы при тех же общих отноше­ ниях П| = 104 и Гі=1 имели бы ударную волну с ß=3,85 и пф = 17,1.

101

Действительно, для ß=3,85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- g - (7-3,85» — I) =

17,1 - я ф;

 

 

 

 

 

17,1

1

1

 

 

1,02-10' = TCj.

 

 

 

6 - 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом,

в

данном

случае переход

от одподиафрагменпоіі

трубы

к двухдиафрагменноп дает повышение интенсивности ударной волны л(|,

с

17,1

до 31,4. т. е. почти в два раза.

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты

расчетов

подобных

описанным, для двухдиафраг-

менной трубы

при

Т\ = Т ,, — TQ II л'=1,4

для

р а з л и ч н ы х = IT,

и —=■*„ представлены на рис. 6-12

 

 

 

 

Ро

 

По оси ординат отложены зна-

Ро

 

 

 

 

чёнпія ß для ударной волны

 

 

 

 

 

в канале. Из рисунка вид­

 

 

 

 

 

но, что для принятых усло­

 

 

 

 

 

вий переход к двухдиафраг­

 

 

 

 

 

менной трубе дает заметный

 

 

 

 

 

эффект

только

для

доста­

 

 

 

 

 

точно больших давлений яі.

 

 

 

 

 

 

Эффект

одноіВ'ременного

 

 

 

 

 

повышения давления

и тем­

 

 

 

 

 

пературы

при

отражении

 

 

 

 

 

ударной

волны

может

ис­

 

 

 

 

 

пользоваться также в двух­

 

Рис. 6-12.

 

диафрагменной ударной тру-'

 

 

бе

с большим

отношением

 

 

 

 

 

сечений

камеры

и канала.

Одна из возможных схем таких труб показана на рис. 6-13. Рас­ чет ударных волн в таких трубах может быть произведен анало­ гично рассмотренной выше двухдиафрагменной трубы постоянного

сечения. Отличие будет лишь

в том, что вместо уравнений (6-9)

 

а>,

 

Р т,

4

 

Ра г

РаР

 

Рис 6-13.

-должны использоваться уравнения (6-15) или (6-25). Результаты расчетов двух частных случаев приведены в табл. 6-4. При расче­ тах принято, что отношение сечений на обеих диафрагмах равны' бесконечности и во всех отсеках к —1,4.

102

Смотрите также файлы