Файл: Степанов И.Р. Элементы газовой динамики и теории ударных волн учеб. пособие.pdf

Из данных таблицы следует, что переход к двухдиафрагменной трубе дает возможность повысить интенсивность получаемой в ка­ нале ударной трубы. При этом существенное значение имеет перво­ начальное давление в промежуточном отсеке.

§ 6-9. Интенсивность ударной волны в канале при нормальном отражении падающей ударной волны от плоской стенки

. Пусть имеется жесткая плоская стенка достаточно больших раз­ меров, от которой нормально к ней отходит канал небольшого сече­

103

Результаты таких расчетов представлены на рис. 6-15 в виде зави­ симости отношения абсолютных давлений во фронте ударных воли в канале и падающей волны от избыточного давления Л/?ф в полу-

Рпс. 6.15

логарифмических координатах. При расчетах было принято /с = 1,4 и Po—1 кГ/см2. Как видно из графика, давление во фронте ударной волны в канале увеличивается при данных условиях в 1,4—1,5 раз.

104

Глава 7. КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В КАМЕРАХ

§7-1. Модель движения

Впрактике часто встречаются случаи истечения газа из сосуда (камеры) ограниченной емкости или его заполнения путем втека­

ния в него газа из другого сосуда ограниченной емкости. Такие процессы происходят, например, при заполнении и продувке цилиндров двигателей внутреннего сгорания, наполнении ресиверов и истечении газа из них. В некоторых случаях, например в систе­ мах пневматической автоматики, происходит нестационарный про­ цесс течения газа через одну или несколько последовательно рас­ положенных камер (емкостей). Решение такой нестационарной за­ дачи в точной постановке представляет непреодолимые трудности. Однако часто оказывается возможным рассматривать движение в предположении его квазистационарности. При этом расчеты по­ лучаются сравнительно легко выполнимыми.

Рис. 7-1.

Рассмотрим наиболее общую схему в виде ряда последователь­ но расположенных камер (рис. 7-1). Пусть камеры соединяются друг с другом через каналы с живыми сечениями, значительно меньшими поперечных сечений камер. Параметры газа перед вход­ ным отверстием первой камеры S0i обозначим р0, ѵ0, Т0. Пусть ско­ рость газа перед входным каналом равна нулю. Процессы в каме­ рах будем считать квазистационарными. Это означает, что пара­ метры газа в камерах переменные, но одинаковые во всех точках объема рассматриваемой камеры. Такое предположение можно

105'

принять, если входные и выходные отверстия камер достаточно малы и время изменения параметров велико по сравнению со вре­ менем распространения возмущения в камерах. Например, если процесс истечения из камеры длится в течение 0,1 сек, а время распространения возмущения через всю камеру составляет 0,001 сек, то в ряде случаев процесс изменения параметров в ка­ мере может считаться квазистационарным. Будем также считать, что скорость газа в камере мала. Это следует из предположения о большом отношении сечения камеры и каналов. Сечения каналов между камерами остаются неизменными или изменяются по за­ данному закону. Теплообменом в процессе течения в каналах и ка­

Обозначения характерных величин и параметров для последова­

Г j изменяются по произвольному закону. Получим основные

уравнения для камеры под номером /.

За промежуток времени Дт в камеру подается и выходит неко­ торое количество газа. Энергетический баланс переменного коли­ чества газа в каждой камере определяется первым законом термо­

дит Дт-Oj j+1. Изменение полной внутренней энергии определяется уравнением

«где Mj — количество газа в j-й камере в начале рассматриваемого промежутка времени.

Подставляя значения ДUj и Lj в уравнение (7-1), производя преобразования и переходя к пределу при Дт-^0, будем иметь

106

Деля обе части уравнения на сѵ и пренебрегая зависимостью теплоемкости от температуры, получим уравнение смешения в ка­ мере при принятой схеме (уравнение энергетического баланса)

VJ

Удельный объем определяется как

(7-11)

107

На основании изложенного для /г камер имеем систему уравне­ ний, учитывающую также изменение соотношений между давле­ ниями в камерах:

108

оно сделано справедливым для докрнтического и закритпческого течения в обе стороны. Расход принимается положительным при движении газа из камеры с меньшим номером в соседнюю камеру с большим номером и наоборот.

Уравнение смешения для различных случаев течения получено

в систему последовательно включенных камер. В каждой /-й ка­ мере неизвестными величинами являются G._, р Pp vjs 77 и Mj.

Для их определения получены уравнения расхода, материального баланса, энергетического баланса, характеристическое и удельного объема. Таким образом, в каждой камере для определения пяти неизвестных имеется пять уравнений. Решение системы (7-12) при заданных начальных условиях дает полное решение поставленной задачи.

Выражения (7-12) представляют собой систему линейных диф­ ференциальных уравнений и нелинейных алгебраических уравне­ ний с логическими переходами. Получение ее аналитического ре­ шения не представляется возможным. Ее решение с по­ мощью ЭЦВМ для заданных конкретных условий может быть про­ ведено достаточно просто. Для частных случаев система значи­ тельно упрощается. Рассмотрим некоторые из них.

§ 7-3 Истечение из камеры постоянной емкости

Рассмотрим процесс вытекания газа из камеры в среду с пере­ менным давлением ро. Для этих условий система (7-*12) примет вид

M , ^ - = (K - 1>0„,7Ѵ,

P i = R

Vj_ м , -

109