Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

- 9 5 -

3 . Все коэффициента регрессии незначимы.

В каждом варианте оптимум может быть близко, далеко

или о его положении нет информации (неопределенная ситуа­

ция).

Рассмотрим п е р в ы й вариант.

Если область оптимума близка, возможно 3 решения: окон­

чание исследования, переход к планам второго порядка и дви­

жение по градиенту.

Решение при неопределенной ситуации или удаленной об­

ласти оптимума одно и то же: движение по градиенту.

Известно, что движение по градиенту наиболее эффективно,

если коэффициенты значимы, поэтому во в т о р о м вариан­

те выбираются решения, реализация которых приводит к полу­

чению значимых коэффициентов:

1)изменение интервалов варьирования;

2)перенос центра плана ;

3)отсеивание незначимых факторов }

4)увеличение числа параллельных опытов ;

5 ) достройка плана.

Достройка плана осуществляется несколькими способами.

1 . Методом "перевала" - у исходной реплики изменяют зна­

ки на обратные.

2 . Переходом к полному факторному эксперименту.

3 . Переходом к реплике меньшей дробности. . -

4 . Переходом к плану второго порядка (если область опти­ мума близка).

Реализация любого из этих решений требует больших аксяе-

- 9 6 -

риментальшх усилий. Поэтому иногда стоит пойти на некото­

из-за большой ошибки эксперимента или из-за узких интерва­

лов варьирования. Поэтому возможные решения направлены на увеличение точности эксперимента путем улучшения методики

исследования или постановкой параллельных опытов, а тайке на расширение интервалов варьирования. Если область оптиму­ ма близка, то возможно также окончание исследования или

неадекватна, значит не удается аппроксимировать поверхность отклика плоскостью. Формальные признаки (кроме величины

Б -критерия), по которым можно установить неадекватность

не может быть принята. Однако надо учесть, что сумма может быть незначима и при значимых квадратичных эффектах, если они имеют разные знаки.

Если область оптимума близка, то либо доследование з*—

- 97 -

канчивается, либо реализуется план второго порядка. Такие ре­ шения, как изменение интервалов варьирования, перенос центра плана и достройка плана, применяются для получения линейной модели. Иногда отказываются от построения адекватной модели, чтобы ценой нескольких опытов проверить возможность движения по градиенту. Еще одно решение: включение в модель эффектов взаимодействия и движение с помощью неполного полинома второ­ го порядка. Этот прием связан с получением и анализом уравне­ ний второго порядка. Направление градиента будет меняться от точки к точке.

Наконец, если поставлена задача построения интерполяцион­ ной фор*7лы, то на получении адекватной модели исследование

заканчивается, а в случае неадекватной модели принимается од-

*

но из следующих решений: включение в модель эффектов взаимо­ действия, достройка плана, преобразование переменно, изме­ нение интервалов варьирования. Если не удалось все же полу­ чить адекватную модель, то остается разбить область экспери­ мента на несколько подобластей и описать отдельно каждую из

них.

4 - 3 . 2 . П р и н я т и е р е ш е н и й п о с л е к р у ­ т о г о в о с х о ж д е н и я

После завершения крутого восхождения исследователя ожидают довольно разнообразные ситуации, требующие принятия решений о дальнейших действиях. Ситуации различаются по признакам: ока­ залось крутое восхождение эффективным или нет ; положение опти­ мума (близко, далеко, неопределенно). В некоторых случаях нужно

- 98 -

учитывать адекватность (или неадекватность) линейной модели.

Об эффективности дваяеяш по градиенту судят по величи­

не параметра оптимизации. Движение по градиенту считается эф­ фективным, если реализация масленных опытов, рассчитанных на стадии крутого восхождения, приводит к улучшению значения параметра оптимизации по сравнении с самым хорошим результа­ том в матрице планирования.

до плана второго порядка в целях описания области оптимума. Какое решение выбрать - это зависит от того, как сформулиро­ вана задача оптимизации. Если область оптимума далека, то ре­ шение одно: построение линейного приближения нового цикла. Б неопределенной ситуации, когда экспериментатор не может опре­ делить степень близости оптимума, также можно переходить к

ния: окончание исследования (выбирается лучший опыт) или пост­ роение плана второго порядка для описания области оптимума.

Если линейная модель была неадекватна, то возможно и третье решение: выяснение причин неадекватности линейной модели.

Если область оптимума далека и линейная модель адекватна, но все же крутое восхождение оказалось неэффективным, то воз­ можное объяснение - в характере поверхности отклика (см.рис.

4 . 2 ) .

- 99 -

1 л

Рис. 4 . 2 .

I - исследованная область факторного простран­ ства в 1-ом цикле крутого восхождения ; П - исследованная область факторного простран­ ства во 2-ом цикле крутого восхождения.

И в таких случаях целесообразно передвинуться в другую об­ ласть факторного пространства и построить линейный план вто­ рого цикла крутого восхождения.

Если область оптимума далека, линейная модель неадекват­ на я крутое восхождение неэффективно, то следует выяснить причины неадекватности модели.

Если крутое восхождение неэффективно и положение оптиму­ ма неопределенное, то рекомендуется поставить опыты в центре эксперимента для оценки вклада квадратичных членов. Если сум­ ма квадратичных членов значима, это может свидетельствовать о близости к почти стационарной области. Тогда следует при­

ступить к построению плана второго порядка или кончать иссле­ дования.

- 1 0 0 -

Оптимизацию процесса с применением метода крутого вое -

хождения начинают с получения линейного уравнения регрес­

сии. В этом случае исследователя интересуют в основном ли­

нейные члены, следовательно, целесообразно использовать

дробную реплику.

Рассмотрим процесс, оптимизируемый по четырем факторам.

на максимум с предельным значением параметра оптимизация,

равным 100%.

Поскльку число коэффициентов линейного уравнения при

Я = 4-равно пяти, можно использовать дробную реплику, со ­

держащую восемь точек. Для трехфакторного эксперимента это

будет полная реплика.

В связи с необходимостью получить несмешанные линейные

эффекты целесообразно использовать дробную реплику с опреде­

этим матрица планирования будет иметь вид, представленный в

табл. 4 . 2 . Натуральные значения факторов X j приведены в

табл. 4 . 1 .

Результаты экспериментов приведены в табл .4.3. Для оцен­

ки дисперсии воспоизводимости в каждой точке было поставлено

по три параллельных опыта.