Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 171

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

—102 —

Затем вычисляем сумму дисперсий воспроизводимости

£ & t =

2 2 « 3 7

 

и проверяем однородность дисперсий по критерию Кохрена

G

- 1 * 2 2 =

0,18 .

• " " • U S *

22,37

 

Поскольку критическое значение для пятипроцентного уров­

ня значимости равно 0,516 (табл.

П . Z

) , дисперсии одно­

родны. Вычисляем средшэю дисперсию Ьг$с

суммарным числом

степеней свободы | и дисперсии коэффициентов Ь 1 { о ^

J = У (кь_ I ) = 8 (3 - I ) = 16 ;

S * W - ^

=

- ^ U 0,340 ;

 

S { ^ *

0,58 .

Следующим этапом является расчет коэффициент „ регрес­ сии. С этой целью составляем т а б л . 4 . 4 ^

Расчет коэффициентов осуществляют по формуле ( 2 . 6 )

 

V i : ^ ^ - 0

? 1

-

• ( 4 . D

После

подстановки данных в

табл.4.4 в форлулу

(4 . 1)

-D0 =

65,08-, ^ = 3 , 6 6 ;

о ь =

0 , 2 9 ; ^ = - 1 , 3 2 ; ^ = 0 , 4 4 .

Проверку значимости коэффициентов регрессии проводим по t-критерию.

Вычисляем опытные значения величины " t по формуле (2.15)

t , = М § = 6 , 3 .

t

. s

= 0,5 ;

t

= i * 3

2 = 2 , 3 ;

0,58

г

0,58

'

J

0,58

'

+)

'Табл . 4 . 4 . ошбочко пропущена и приведена з конце книги (смпункт "ПопранЕИ").

 

- 1 0 S -

- ц = - 0 Л . = 0 , 7 5 .

 

0,58

Критическое значение

для Ъ% уровня значимости равно 2 , 1 2 .

Таким образом, Ьг и

6 Ч незначимо отличаются от нуля.Сле-

довательно, факторы х , и

х ц м а л о влияют на процесс и их можно

исключить из уравнения, зафиксировав на каком-либо уровне.Это следует делать с осторожностью, так' как может оказаться, что в неизученной области факторного пространства зафиксированные переменные существенно влияют на процесс.

После

исключения х ^ и

х„из

уравнения

 

 

 

 

 

 

^

=

65,08 + 3,66 х , -

1,32 х & .

( 4 . 2 )

Проверяем адекватность уравнения регрессии, содержащего

только

х ,

и

х ^ . Находим

значения

 

 

 

^»кafвоспользовав­

шись данными

табл. 4.4

и формулами из ^

2 - 3 .

 

 

с*

_

3 ;

6,836 _

. т п

. и

_

5 да

_

4.10

1,72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,78

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку

критическое

значение

F

0,05

(5 ; I 6 ) =

З . Э . У!»» -

,

 

,

 

 

 

 

 

нение ( 4 . 2 ) адекватно описывает опытные данные.

 

 

Воспользовавшись уравнением(4.2), составим таблицу экспе­

римента

(табл.4.5 и 4 . 6 ) . Переменные хг

и х 4 можно зафикси­

ровать на любом из уровней в пределах исследованной области.

Так как

Ьг

и

входили в уравнение регрессии со знаком

плюс, то, по-видимому,

х г

и

х ч выгоднее зафиксировать на

уровне + 1 .

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

4.6

 

 

 

Таблица 4 . 5 .

 

 

 

Накмено-

'

i—Г

т —

Л

Координаты точек

i

 

i

 

 

вание ъе-

 

 

 

 

точ4к!л/1оговосхождения

>

 

личин

 

 

 

 

 

ки

[ х,

j х г

! х А

\ х А

j

 

ч

 

3,2

6,3 1 0 , 2 j 4 , 1

I

5,2

7,8

В,43

15,3 [71,5

 

0,8

1,5

2,011,2

2

7,2

3,8

!6,6Б !5,С i

- .

 

 

 

 

3,66

- 1 , 3 2 !

-

3

9,2

7,8

J4.89

- 5 , 3 JB5.9

 

 

3,0

- 2 . 64J

-

4

11,2

7,8

3,12 [ 5 , 3 ,

-

mar

 

2,0

- I . 7 7 J

-

5

13,2

•,7,8

JT.35 J 5 , 3 j 7 5 , 6

—104 —

Таблицу опыта обычно рассчитывают до наступления нереа­ лизуемого шага, В нашем случае шестой шаг.дает отрицательное

«3 . Будем считать, что это нереально. Из всех точек, а их

может быть много, практически реализуют только часть. Причем, каздую следующую из намеченных для постановки эксперимента точек целесообразнореализовать после получения очередного значения параметра оптимизации. В рассматриваемом случае точ­ ка, соответствующая третьему шагу, является лучшей. Поэтому переносим в нее центр исследования и составляем новый план первого порядка только для х ч и хй ,помня, что ос г и х 4 бы­ ли зафиксированы. Опыты ставим без параллельных,так как дис­ персия воспроизводимости нам известна (хотя в новой области она может быть и иной, вследствие того, что точность экспе­ римента в разных областях факторного пространства может быть различна).

Натуральные значения факторов приведены в таблице 4 . 7 .

Таблица 4 . 7

Поскольку варьируются только два фактора, план содержит четыре точки (точки 1-4, табл.4.8) и представляет собой полный факторный эксперимент первого порядка. По этим данным получаем следующее уравнение регрессии:

. £ = 8 7 , 0 + 3 , 9 х , - 1,05 x s

( 4 . 3 )

Статистический анализ, приведенный.в табл.4.9, показал не ­ адекватность уравнения ( 4 . 3 ) . Коэффициент, характеризующий эф­ фект взаимодействия, оказался очень велик ("°1 5 = 3 , 0 ) . Это зна­ чит, что достигнута область высокой кривизны. Поэтому дополня­ ем план первого порядка до ротатабельного плана второго поряд­ ка ( т а б л . 4 . 8 ) .

После постановки экспериментов рассчитываем коэффициенты

- 1 0 5 —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблипа 4 t 8

 

1

*

Г

 

 

 

'1

 

 

г

 

!

л

 

точки

i

i

 

 

 

 

jХ 1Х Ь{

X »

1

1

(н-Л)1

I

 

 

 

-

I

 

+1

!

*

i

 

j

 

!

- I

1

 

+1

8 7 , 1

87,44

0,1156

2

i _ I

•

+1

 

+1

!

- 1

i

+1

i

7Э.0

78,80

0,040

3

i

+ I

i

-

I

 

+1

1

- i

i

+1

i

88,9 j

88,30j

0,360

4

i

+1

i -

I

!

+1

!

+ i

i

+ 1

i

92,8

91,66 j 1,2986

5

Г-I,45

 

о

2

i

0

'

0

!

85,6 j

85,50j

0,010

6

• +1.4Г

 

о 1 -

2

j

0

!

0

j

94,01

9 5 , 1 3 j

1,3924

7

i

0

i

- 1 , 4 1

2

i

0

!

2,0-

8 4 , 5 !

85,60t

1,210

8

i

0

i +1,41

0

i

0

j

2 , q

8 0 , 0 !

8 0 , 9 0 !

0,810

9

!

0

!

 

0

I

•o

!

0

j

о

i

83,7

85,14 j 2,0736

10

•

0

j

 

о

 

- 0

i

0

1

о

!

86,0 j 8 5 , 1 4 !

0,7386

I I

i

0

j

 

0

<'

0

!

0

'

0

!

85,8 j 85,14 j 0,4356

12

•

0

l

. 0

 

0

•

0

j

0

j

83,9 j 85,14 j 1,5376

13

i

0

i

 

0

 

0

i

о \

0

j

86,3 | 85,14 j 1,3456

регрессии, используя для этой цели данные табл . 4 . ° . Расчет

начинаем с вычисления

сумм (j^ - ), (<-]^)и

( j j t y )

Щ)

 

= 1 1 1 7 , 6 0 ; '

 

 

27,444;

 

( S j ) = ^ £ = - 1 0 . 5 4 5 ;

 

 

= ^ 1 , Л и ^ = 1 2 , 0 0 ;

2 = ( j t y ) =

707,00 + 676,80

=

1383,80-

Затем по формулам (2 . 4)

рассчитываем коэффициенты

% = 0,2 (оу)- o.iгШч) = в5 *1 4 ;

 

=

0,125 (1^,)=

3 , 4 3 *

ib

=

0,125 (5 у) = - 1,32 - ,

i i s = о,25 (ta^=3,o;

 

 

 

 

 

 

—106 —

 

 

 

0,125

(I I а)

+ 0 , 0 I 8 7 I i g j ^ -

0,1 (Ou, ) » 2,60;

0,125

(33 у) + 0,0I87 -H(jj^)~

0,1 ( 0 ^ ) — 1 , 1 9 .

Отсюда уравнение регрессии приобретает вид

86,14 • 3,43эс~ 1,32 Xj+ 2,60а2

+ 3,00«jrI.I9i*j[4.4)

По уравнению (4,4) рассчитываем значения параметра

оптимизации в точках

плава

(табл.4,-8)

и проводим статисти­

ческий анализ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.9

 

А

1

%

 

 

i

 

A

'

 

 

 

точки

j

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

к

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

j

87,1

 

!

84,15

 

 

15,60

 

2

!

79,0

 

j

82,05

 

 

9,18

 

3

i

88,9

 

j

91,95

 

 

9,15

 

4

'

92,8

 

i

88,85

 

 

15,60

 

 

1

 

 

 

i

 

 

 

i

 

Дисперсию воспрочз 1

-5w i

)

 

» к с п '

>-тебяF

.

 

 

 

 

 

1

 

1

T 0

 

 

 

прочзводимости определяем на основании

опытов в центральной

точке

 

 

 

 

 

 

 

Дисперсию адекватности вычисляем по формуле из * 2 , 3

*адекватность уравнения регресс.л» проверяем по фор­

мулам

'

1,72

Таким образ6м,уравьение (4,4) адекватно описывает

данные таблицы 4.8.

 

 

 

 

-107 -

 

 

 

 

Находим дисперсии коэффициентов по формулам

( 2 . I I )

S M \ } = P > 2 . 1 , 5 3 = 0 , 3 0 6 ;

 

S f o ) = 0 , 5 6 ;

S * { ^ =

0,125

.

1 , 5 3 =

0 , 1 9 2 ;

S{D j )=

0 , 4 4 ;

S z {t № }=

0,25 .

1,53 =

0,383

;

S J o ^ 0 , 6 2 ;

S 2 { ^ =

0,144 .

1 , 5 3 =

0,22 ;

 

 

0 , 4 7 .

Проверяем

значимость

коэффициентов по " t

-критерию

t B

=

=

к г

t

=

 

 

=

5,5 ;

0

 

0,56

 

'

 

«

0,47

 

'

-h =

=

7

8 .

+

 

Л ь О - =

4 , 8 ;

1

 

0,44

 

 

,

ъ

0,62

 

'

+

_

1.32 _

о

п •

+

„

I . I 9

=

9 гг.

х . =

— 1 — -

,3,0,

Х . , =

—

 

2,о,

s

 

0,44

 

 

s

i

0,47

 

 

 

 

 

" Ч о 5 ( 4 ) =

2 ' 7 8

 

 

 

 

 

Сравнение " t p 0 P 1 c t ^ , , ^ , показало, что квадратичный член урав­ нения регрессии ^>ь ъ х * слабо влияет на параметр оптимизации. Однако в связи с наличием корреляции между "о, и o J 4 , а так­ же между "о,, и o J & для исследования поверхности отклика сох­ раняем уравнение (4 . 4) без изменений.

Смотрите также файлы