Файл: Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления.pdf

N

N

y ( z , t ) = 2

f i ( z ) 4 i ( t ) > ф ( г . О = 2 фП2)<?;(0;

i= —1

f= —1

отдельных частей. В выражениях

(3.33)

q i (t ) — обоб­

щенные координаты, индекс

i—— 1 относится

к верти­

кальным перемещениям,

a t = 0 к повороту вокруг цент­

ра тяжести самолета

как

жесткого

тела.

Индексы

£= 1—j—TV соответствуют различным

формам

упругих ко­

лебаний самолета в целом или его

отдельных

частей.

При этих условиях, как уже указывалось,

f - i — 1, ф-1 - 0, |_1 - 1,

fo = *ц.т — Zsin X,

фо =

cos X,

go =

Хц.т — х.

ний для определения qi — qi(t)

может быть получена под­

становкой (3.33) в уравнения

(3.26) — (3.28) и проведения

следующих математических операций:

1

i

2 J Ц (у, ф, 2, t) fj dz +

2 j U (у, ф, z, t) <pjdz +

О

о

h

+ f

£з(£> x, t)gj dx =

0

j — — 1,0,1,2,..., N.

—h

Получаем систему обыкновенных дифференциальных

уравнений

возмущенного

движения упругого

самолета:

N

2

\.anQi + (dji +

dji) qi + (bji -\- Cj{) <7,-] -j-

i=—i

“Ь Qj&6 -f- djb$ -(- bjf,6 = Fу,

(3.34)

N

2 \аыЧ1 ~\~dbi<Ji ~bA«,-<7;]

-[—(ijfes -\-dbb) 8

i— i

+ (^6S + C5s)8— ------ — Уши

(3.35)

li

Щ W Ц 4 х +

m j j (A) /,• (A) +

- rn,,3

Ъ (A) cos x

S‘ n X

/ ; ( A ) +

•hrh

d z

-mhak

Vj W cos x

d f j

sinx

//(A ) +

d z

•\-Jг

<?j (A) cos x ■

<i£

sin x

X

X

<P/(A) cos x -

d z

/I

sin x

+

+ /

•P;(A) sinx-

d f j

cos x

X

d z

X

<P/(A) sin x-

cos x

d 2f j

d 2f i .

n t

d'fj

d b

d z - { -

C l - 2 l \ E J U J }

+ Q J r

d z d z

d z 2

c f z 2

h

£■/

d x 1

d x 2

* „ Г Г , г ,

d2/i

d2fi , и

d(Pi

1 ^ ,

ji = = 2 3 1b l E J ~ d ^ ^ + b 2 G Jp ^ ^ \ dZ +

+ Г E J f ^ - - ^ b 3dx;

1

J

d x 2 d xф-2

—/2

Г

dh

1

2j^

ОТстО’стЕз' (-^ст) “b -^CT —

J

=

— 2 Г /^IctCTot^i (%ct) ~H Jctdb

J1 i

Обб —■JCT>

^66 — &^"2-

Обозначив

далее для дозвуковой скорости полета

Х р

h = 0 , S = c > ( i - ~т

х0

1

xF

r a uz( Х°

^

r = c ‘ b \ T ~ ^ ~ ~ь

s = _ c „ 6M ^ - ^ V - 2

+ ^ - ^ ) + 4

8

" s

6

b i\

2 ‘

b

b

и для сверхзвуковой скорости

x 0

Xp

h = Cyb,

r =

Ts=Cyb*( b

b

s =

Cuyb3

Xr\

X t

2 ,

1

12

будем иметь

i

bjt=

pi/ 2cos2X j*

•Л//?/ —*?«?/ \

dfi

_

dfi

dcpi „

+ '> tg i/i^ F

+ ‘

t g x ^ f i + r t g x ^ / J +

.

_

Qip

+ s t g x ^ ^

\ dz +

pv^

(

— k

dlj

d^j

dz

Pl/ 2

('

d\j

dx

dx

2 J

dx

C y ( x ) ~ J Z ^ x ’

—

/ 2

П

hkiij— r

5y +

V

+ S d^i

dh,j

d|j

] |

dz

|

Cf(x) lilidx-

dx

dx

Ш г ~

X от

- l 2

bi{ =

pV2 Д

-

Agj +

r d|

dz;

Й

О

dx ;

<гя =

Ру Д г | ; -

^

)

dz;

О

41

lст

dee =

pV

j s d z ;

г

0

* ' = p l/ H - * f + « . )

dz;

0

гот

J.

dz;

6., = р р Д * ^ - ) 1

1

CT

&ee =

—

p V 2 J A d z

гональности следует, что при

bi = b2 = b2, а^ = 0, сд = 0,

rfj,* = 0 для j=£i.

компактную форму за­

Обычно широко используют