Файл: Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления.pdf

Формулы для коэффициентов dih Ьц, da, Ьц совпадают с теми, которые получены по методу Бубнова — Галеркина.

3.3.УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ УПРУГОЙ РАКЕТЫ

Вдальнейшем будем рассматривать возмущенные движения упругой ракеты в плоскости рыскания. По­

При определении аэродинамических сил, действую­ щих на ракету в возмущенном движении, будем исходить из гипотезы стационарности. Ракета является телом пе­ ременного состава, поэтому при составлении уравнений движения используется принцип затвердения. Согласно этому принципу ракету можно рассматривать как тело постоянного состава, если в качестве внешних сил учи­ тывать реактивные силы и силы Кориолиса.

Невозмущенным движением будем считать прямоли­ нейный полет ракеты со скоростью V в поле массовых сил с интенсивностью /. Вектор J направлен против дви­ жения ракеты, а его величина

. Рэ

Эффективная тяга РЭ= Р — Х, где X — сила аэродинами­ ческого сопротивления; т — масса ракеты.

При составлении уравнений возмущенного движения, кроме сил инерции и упругих сил конструкции, будем учитывать следующие силы:

сжимающие силы в поперечных сечениях корпуса

оо

где X ( x ) — погонная сила аэродинамического сопротив­

ления; силы воздействия на корпус от колебаний жидкости

в баках и от движения поворотного двигателя; силы Кориолиса. При вычислении этих сил считаем,

что массовый расход через произвольное поперечное се­

157

чение ракеты равен ц(х) и определяется выработкой топлива из баков ракеты. Тогда погонная сила Кориоли­ са Fk{x), действующая в каждом сечении ракеты,

d2z(x, t) Fk(x) = — 2ц (at) dxdt

реактивные силы: тяга двигателя Р и ее поперечная составляющая, которая возникает при отклонении пово-

Рис. 3.7. Силы, действующие на кор­ пус ракеты в возмущенном движе­ нии

ротного двигателя. Сила Р является следящей, т. е. при упругих деформациях ракеты все время направлена вдоль упругой оси корпуса;

силы конструктивного демпфирования; аэродинамические поперечные силы, действующие на

упругий корпус ракеты Z(x);

возмущающие силы F(x) от действия ветра, от техно­ логических погрешностей в установке двигателя и т. п.

Используя ранее полученные результаты, дифферен­ циальное уравнение корпуса в возмущенном движении (рис. 3.7) можно представить в виде

1 5 8

— 6 (x — хд) FA+ — б (x — хл) Мд — Fвн (*, 0 = 0. (3.44) dx

Здесь т(х) — погонная масса корпуса с учетом полно­ стью затвердевшей жидкости и массы поворотного дви­ гателя; FK, Мд — сосредоточенные силы и моменты, пе­ редаваемые на корпус от поворотного двигателя.

Это дифференциальное уравнение должно быть до­ полнено уравнениями колебаний жидкости в баках, которые характеризуются координатами гр и уравнени­ ем движения поворотного двигателя.

Уравнения колебаний жидкости в баках без учета

159

По сравнению с последним уравнением (1.60) здесь

учтены моменты от сил, обусловленных продольным ус-

dxdt

момент трения на оси dud. Под цд понимается массовый расход через сопло двигателя, /д— длина двигателя.

Запишем теперь в явном виде выражения для сосре­ доточенных силы Fa и момента Мд, передаваемых на корпус от поворотного двигателя. Так как силы и мо­ менты, зависящие от перемещений корпуса уже учтены в уравнении (3.44), то величины СД и Л4Д будут опреде­ ляться из следующих выражений:

F д = гПдОдЬ + Руд + 2 р д/д6,

Мд Jдд /Щд0 д 6 -)- Рд/2д6,

где Ру — тяга двигателей, используемых для управления. Таким образом, система уравнений (3.44) — (3.46) опре­ деляет возмущенное движение упругой ракеты с учетом колебаний жидкости в баках и динамики поворотного двигателя.

Упругие колебания корпуса z(x, t) с учетом следяще­ го характера тяги должны удовлетворять следующим граничным условиям:

Соотношения (3.47), естественно, отличаются от гра­ ничных условий (1.45), сформулированных для упругой балки, к которой в точке х — 1 приложена сила Р посто­ янного направления; функция z(x, t) должна также удо­ влетворять условиям сопряжения (1.18) в местах скач­ ков изгибной жесткости.

160

ренциальных уравнений. Полагаем, что z(x, t) можно представить в виде

В качестве функций примем формы собственных колеба­ ний ракеты без учета колебаний жидкости, динамики по­ воротного двигателя и сжимающих сил. Полагаем, что обобщенным координатам q-\ и qo соответствуют движе­ ния раекты как жесткого тела £_i(x) = l и 1о{х) = х ц.т— х. Такая система координатных функций является полной, каждая из этих функций удовлетворяет граничным усло­ виям (3.47) и условиям сопряжения (1.18).

Подставив (3.48) в уравнения (3.44) — (3.46) и вы­ полнив стандартные преобразования вида

получим систему обыкновенных дифференциальных урав­ нений возмущенного движения упругой ракеты в следу­ ющей форме: