Файл: Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления.pdf

N

2Jr ebj^jJrg^iclj)-\-an^-\-{dbbJrSbb) 8 -\-

i=-1

Здесь дополнительно к (3.52), (3.53) введены следующие обозначения:

Таким образом, уравнения возмущенного движения упругой ракеты представлены в двух различных формах. Первая, когда в качестве точки приведения использует­ ся центр тяжести системы и перемещения тр подвижных масс жидкости т г отсчитываются от оси ракеты, пред­

169

сти отсчитываются от прямой, параллельной вектору /, представлена системой дифференциальных уравнений

(3.59) — (3.61).

Эти системы уравнений равноценны, однако при ана­ лизе различных частных случаев каждая из них может давать некоторые преимущества.

Представим теперь уравнения возмущенного движе­ ния упругой ракеты в матричной форме. Воспользуемся

q{t) = Я N

Из коэффициентов уравнений образуем матрицы:

А— коэффициентов инерции;

С— коэффициентов жесткости конструкции;

G— коэффициентов ga, gu и т. д., зависящих от реактив­ ных и инерционных сил, обусловленных продоль­ ным ускорением;

В— коэффициентов аэродинамической жесткости;

Д_ — коэффициентов аэродинамического демпфирования;

ракеты могут быть представлены в следующей матрич­ ной форме:

170

Л ? + ( Д + Д * + Д + £ )? + ( С + 0 + В ) ^ = /:'+ /?8 й,

г

Возмущенное движение упругой ракеты и упругого само­ лета описываются уравнениями одинаковой структуры, что подчеркивает необходимость изучать устойчивость движения этих летательных аппаратов с единой точки зрения.

Получим уравнения возмущенного движения ракеты как жесткого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. Полет ракеты будем рассматривать вне атмо­ сферы, силами демпфирования и динамикой поворотно­ го двигателя пренебрегаем.

Воспользуемся системой (3.59) — (3.61) и вычислим в явном виде некоторые коэффициенты этих уравнений:

о

I

— 2 Ugl° = т (*мц — *ц.т) + 2 т‘1 = 0;

I

£00= - \ N (x )d x — P (x vn- t ) — (3.63) 0

— j 2 mh — ~ N (*)х I + / т (*) xdx —

171

Отличие выражений aQ0 — JMn (3.63) и am, определяемого формулой (3.55), объясняется тем, что формула (3.55) выражает момент инерции тела с жидкостью относитель­ но метацентра, когда на свободной поверхности крышка жестко закреплена перпендикулярно оси бака, а формула для «оо (3.63) дает выражение для момента инерции, ког­ да на поверхности жидкости находится плавающая крышка.

Уравнения возмущенного движения жесткой ракеты с учетом колебаний топлива в баках теперь можно пред­ ставить в виде

172

Г л а в а IV

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА КАК ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ С УЧЕТОМ УПРУГОСТИ КОРПУСА И КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОСТИ В БАКАХ

4.1. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ УПРУГОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

При исследовании динамики летательных аппаратов как объектов автоматического регулирования широко ис­ пользуют понятия передаточной функции и частотной ха­ рактеристики, которые характеризуют свойства объекта регулирования в области комплексного переменного s и в частотной области. При этом оперируют не с обобщен­ ными координатами qi(t), являющимися функциями вре­ мени, а с так называемым изображением этих функций по

где L[qi(t)] — оператор преобразования Лапласа, a s — комплексная величина, параметр этого преобразования.

Передаточные функции летательного аппарата как твердого тела и соответствующие структурные схемы представлены в книге [50] этой же серии. Здесь же рас­ сматриваются главным образом особенности передаточ­ ных функций летательного аппарата, обусловленные уп­ ругостью корпуса и колебаниями жидкости в баках.

Существует следующая связь между изображением производной и изображением самой функции

173

Используя свойство (4.1), дифференциальные уравне­ ния возмущенного движения упругого летательного ап­ парата при нулевых начальных условиях можно заменить алгебраическими уравнениями для изображений.

Уравнения возмущенного движения упругого самоле­ та в матричной форме при переходе к изображениям по

Vsg

\b(s)

Уравнения движения без учета динамических характе­ ристик системы управления приобретают вид

[Л*2 + (Д + Д*) S + В - r С] q (s) = - р8(s).

Аналогично уравнению возмущенного движения упругой ракеты в матричной форме при использовании изображе­ ний записывают следующим образом:

1Л52 + (Д + Д * + Д + £ ) х4 - С + 0 + Д ]^(х)= /?8,(5). (4.3)

Уравнения (4.2) и (4.3) должны быть дополнены уравне­ ниями, определяющими динамические характеристики гидропривода, которые в изображениях имеют вид

174