Файл: Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.06.2024
Просмотров: 142
Скачиваний: 1
значение Xj
для заменяемого опыта не входит.
4. Замена условий и постановка новых опытов осуще ствляется до тех пор, пока значение хотя бы одной коор динаты XI систематически изменяются в одном направле нии. Как только значения Xj начнут колебаться около некоторого уровня /симплекс "закручивается"/, поиск заканчивается.
Если после замены худшего опыта получают вновь худший результат, заменяют условия следующего плохого опыта и т,д.
П р а м е р 12.1. С целью более детального изучения методов оптимизации введем понятие условного объекта, задаваемого уравнением
/ 12,5/
Экспериментатору это уравнение неизвестно. Значения он получает в результате опыта. В примере же будем по
лучать результатъ' "опыта" путем расчетов по уравнению /12.5/.
Пусть объект обладает свойствами, соответствующими урав
нению |
г |
2 |
|
у = -4- + ІЯ |
“ Х 2 + 30 Хг ~ 3 |
. |
/12.Ѳ/ |
Найдем экстремум функции симплекс-- іетодом. Выберем основной уровень факторов. Предположим, что по некоторым
данным |
считаем, что экстремум находится вблизи значе |
|
ний Xj0 = 3 и Хг0 = - 1 , которые я принимают |
за основной |
|
уровепЬі |
Интервал варьирования примем равным |
ДХ± =1,0 |
п |
= 1,5 |
|
Найдем |
|
|
Находим координаты первых трех опытов, ибо
m + 1 = 2 + 1 = |
3 . |
Вершина № 1 |
||
Хя = 3+0,5 X 1,0 = 3,5 у |
||||
Х2І= -1+0,289x1,іх1,5=-0,565 / ' |
|
|||
Хі2= 3-0,5 х 1,0 = 2,5 |
|
|||
Хга= -1+0,289 X 1,5=-0,565 ); |
Вершина № 2 |
|||
3+0 |
= 3,0 |
\ |
Вершина № 3 |
|
Л«= -1-0,577 X 1,5=—1,865 / |
||||
|
||||
Результаты опытов подучены следующие /в примере мы |
||||
получаем их, подставляя |
координаты |
вершин в уравнение |
||
/ 12. 6/. |
|
|
|
|
^ = 1 5 , 8 4 ; |
# г = 9 , 7 9 ; |
= -35,5 ; |
||
Самый худший результат |
=-35,5. |
Следовательно, усло |
||
вия опыта № 3 следует заменить. Геометрически траекто
рия движения |
представлена на рис, 1 2 .1 . |
|
|
||||
Вычисляем координаты вершины № 4- |
|
||||||
Х1 4 |
= |
|
-2-*/3- .|+2'5/ - |
3,0 = 3,0 ; |
|||
Х2 4 |
= _?х/-0,565-0,565/ |
+ I IRRR |
= 0,735. |
||||
Результат |
^ |
= 52,1. |
• |
ÿ t |
и |
видим,что |
|
Сравнивая теперь |
результаты к |
||||||
худший результат |
. |
|
|
Ug- |
|||
Вычисляем координаты вершины № 5 и |
|||||||
Х-іс ~ - 2 - / 3 i3 t 3-’-Q^- - |
2,5 = 4,0 |
' |
|||||
15 |
|
- |
2 |
|
|
' |
|
Х2 3 |
= |
/-0,565+0,735/ |
+ 0,565 = 0,735 / |
||||
f r =57,1.
Вычисляем координаты вершины № 6 ,заменяя вершину №1. Хіе = ~ 73+4/ - 3,5 = 3,5;
Хоі = 2 /0,735+0,735/ + 0,565 = 2,035'
f r = S2 -3 •
Далее получили бы вершины № 7 с координатами /4,5;
2,036/ і № |
8 /4,0; |
3,3/; № |
9 /5,0; 3,3/; № 10 /4,6; 4,6/; |
||||
№ 11 /5,5; 4,6/, причем |
результаты последних |
трех |
|||||
опытов следующие; |
ÿg |
= 105; |
= |
113; h i ~ |
112,32. |
||
Находим координаты вершины № 1 2 |
|
||||||
|
= |
2 |
/4,5+5,5/ |
_ 5 і 0 |
= ді0; |
|
|
|
X112 |
|
|
|
|
|
|
|
х 212 = |
2 |
/4,6+4,6 / |
- 3,3 |
= 5,0; |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Видим, |
h i |
= |
11 1 • |
|
|
12 соответствуют |
|
что координаты вершины № |
|||||||
худшим результатам, чем оставшиеся № 10 ц № 11. Поэто му возвращаемся к предыдущему симплексу с вершинами
N° 9, Ne 10 и Ne 11 и выбираем худший результат не обращая внимания на опыт № Ѳ. Следует, что заменить необходимо вершину № 1 0
XИЗ |
|
2 |
/5,0 |
+ 5,5/ |
|
_ |
4 (5 = 8 ,0 ; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х 213 |
= |
2 |
/5,3 |
+ 4,6/ |
_ |
4 _б = |
3,3 ) |
|||||
|
и |
|
- |
106 • |
|
/Не 9 |
/5,0; 3,3/ № 11 /5,5; |
|||||
В этом новом |
симплексе |
|||||||||||
4,6/ и N° 13 /6,0; 3,3/ худший результат у опыта N° 9. |
||||||||||||
Заменяем |
вершину Не 9 |
6 ,0 / |
|
г? г, |
.. о к |
|||||||
|
V |
_ |
2 /5,5 т |
- |
||||||||
|
ХЦ4 ----------- --------!--- |
O.U |
- |
0,0, |
||||||||
|
Y |
= |
2 |
/4,6 + 3,3/ |
|
~ |
а .. |
.. |
, р |
|||
|
Х214 |
|
------~~2-----— |
|
3,Л |
~ 4-6/ |
||||||
|
|
^ = 1 1 4 ,2 1 . |
. |
|
|
|
|
|
|
|||
Результаты |
|
опытов Ne 11, |
Не |
13 и |
На |
14 |
||||||
= 106 и |
|
|
= 114,21. |
Заменяем |
вершину Не 13. |
|||||||
* |
Х115= |
|
Ü |
â l Æ |
- |
|
6,0 |
=6,0; |
||||
|
Х2 і : |
- |
|
|
|
|
- |
3,3 |
= 5,9, |
|||
|
|
ÿi5= |
н а . |
|
|
|
|
|
|
|
||
Получен худший результат, чем в оставшихся опытах № П и № 14. Заменяем поэтому опыт № 11.
Хп в |
= |
2 /6 ..5 ..+ |
6,0/ |
- |
5,5 = 7,0; |
Х216 |
= |
~ . / 4 , 8 |
+ 5,9/ |
- |
4,6 = 5,9; |
|
|
2 |
|
|
' |
H l-
Это также худший результат, поэтому в симплексе N° 11, № 14 и № 15 заменяем опыт № 14.
Х ц 7 = 2 / 5 -5 + Ѳ'0/ - 6-5 = 3,0.
Х2 і 7 = 2 / 4 ^ 6 + 5>9/ - 4,6 = 6,9.
Рис. 12.1. Траектория движения к точке экстремума симплекс - методом
Рис. 12.2. Траектория движения к точке экстремума бесцикповым эволюционным методом
Вершины № 17 и № 12 совпадают, |
- ÿ a |
И 1- |
|
Снова худший |
результат. Итак замена |
тобой |
вершины |
симплекса № 11, № 14 и № 15 дает худшие результаты. Следовательно экстремум находится внутри этого сим плекса.
Далее можно уменьшить интервал варьирования и от любой вершины двигаться вновь. Если же с точностью до шага варьирования результаты нас устраивают, можно
считать задачу |
решенной. |
|
|
||
Следовательно координаты экстремума |
|||||
|
0,5 |
и |
Лг я 4 , 6 ; |
ÿ |
=114,21. |
Истинные |
координаты экстремуму |
но / IZ.6/ |
|||
Хі = |
6,0 |
и |
Ж*;- 5,0/ |
ÿ = |
115- |
12.3.Эволюционное ' планирование
Суть эволюционного планирования заключается в мно гократном усреднении результатов опытов, проводимых в одних и тех же угловнах. Это особенно необходимо при большой дисперсии воспроизводимости, когда получаемые коэффициенты M O I /т окапаться незначимыми,
1
1 : -а
ѵ Однократная постановка опытов матрицы называется циклом, а серия циклов - фазой исследования. После окон чания фазы исследователь меняет основноА уровень либо и нтервалы варьирования.
Вследствие трудоемкости и сравнительно сложной об работки результатов эволюционное планирование в чистом вице используется редко /подробную методику смотри
в работе С kJ /. Однако, идеи эволюционного плани рования - повторение опытов и целенаправленная смена центров оказывается весьма плодотворными при выполне нии экспериментальных работ.
12.4.Бесцикловое эволюционное планирование
Недостатком симплекс-метода является то, что отбра
сываются и заменяются худшие результаты и эта замена не всегда соответствуют движению к лучшим результа там. Это приводит к дополнительным поворотам сим плекса и, следовательно, к удлинению поиска. Поэтому предложено, используя план, гарантирующий перебор всех возможных направлений, при получении первого хорошего результата двигаться в этом направлении до тех пор, пока результаты не станут снижаться, после чего шсущестБияется переход к следующей стороне плана и т.д. ПФЭ, например, является примером такого плана, гаран тирующего перебор всех возможных направлений.
Поволоцким В.С. показано, что планами, обеспечиваю щими перебор всех тройных взаимодействий, являются:
для плана из 8 -ми опытов при 4 независимых перемен
ных план с составляющими : х ^ х ^ |
; *з ; х^ |
'2 Х3 |
|
Х 1 |
|
для плана из 16 опытов при 8 -ми |
независимых переменных |
|
х г х 2 ,; V |
*4 ; |
x s |
|
|
Х7 = Х1 |
хд х4 ; |
00 X |
Х1 |
Х2 |
х3 |
; х 6 = Х1 |
Х2 |
Х4 ' |
= Х г . |
Х „ |
X . |
и т. д,, |
т.е. |
новые пе. |
2 |
3 |
4 |
ремеишле вводятся путем замены тройных, а затем и пя терных Vнапример, ,для плана из 64 опытов для 32 неза висимых гсеременнь^ взаимодействий.
