Файл: Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 28.06.2024

Просмотров: 149

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Так как Г1ФЭ н предложенные Поволоцким В.С,

планы симметричны, можно использовать лишь одну их половину, а при необходимости замены строки плана, переходить к противоположной ей и лишь после дости­

жения экстремума в выбранном

направлении

переходить

к следующему.

 

 

 

 

 

 

П р и м е р

12.2. Условия те

же, что и в примере

для симплекс-метода.

+

30

—3

^

Объект

 

—4 + 12

■

Xfg = 3

и Xjÿ = - 1 ; ЛХ±

= 1 ,0 ; Л

=

1 ,5 .

Для двух факторов ПФ Э

 

 

 

 

 

п

 

Хі

X.

 

 

 

 

1

 

+

 

+

 

 

 

 

2

 

-

 

+

 

 

 

 

3

 

+

 

-

 

 

 

 

4

 

—

 

—

 

 

 

Валедствие симметричности матрицы для движения и

экстремума

принимаем план

 

 

 

 

 

. П.

Х і

+

 

 

 

 

1

+

 

 

 

 

2

 

+

_

 

 

 

Расчет координат ведем в таблице 12.2. Геометрически

траектория движения

представлена на рис. 1 2 .2 .

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 12.2

Расчет

координат опытов и результатов

 

Опыт № 1

на

Ф а

к т о р

ы

~

 

у

 

Хі

- 1 , 0

 

основной уровне

3,0

 

- 2

Интервал

варьиро-

 

1,5

 

 

ваипя

№ 2

%

1 , 0

 

50,25

Опыт

 

4,0

+0,5

 

Опыт № 3

 

5,0

2 , 0

 

87,0

Опыт

№ 4

 

6 , 0

 

3,5

108,25

Опыт

№ 5

 

7,0

 

5,0

114,0

Опыт

№ 6

 

8 , 0

 

6,5

105,0

Опыт

№ 7

 

8 , 0

 

3,5

 

68,25

Опыт

№ 8

 

6 , 0

 

6,5-

109

Так

как выбранное

направление

/+, +/

в опыте № 2

привело

к увеличению

ÿ

, продолжаем

движение.

В опыте № 6 результат хуже, переходит

к направле­

нию

нет смысла, так как пойдем назад. Поэтому

приішмаем за центр нового плана /основной уровень/

условия

опыта Na 5 и переходим

к

направлению /+ ,-/.

•Направление /+ ,-/ по опыту

№ 7

приводит

к ухудшению

результата, поэтому принимаем противоположное направ­ ление /-, +/ не меняя центра /опыт № 5/.

Результат опыта № 8 также хуже опыта Na б. Можно видеть, что все направления исследованы и лучшего резуль­

тата, чем

в

опыте

№ В не получено. Следовательно, коор­

динаты экстремума

= 7,0

и

= 5,0

14,0.

Истинные

координаты экстремума

 

Х.1 = 6 , 0

 

и

Хг = 5,0 ;

 

ÿ = 115.

 

Таким образом, в одних и тех же условиях весьма

близкие результаты

получены симплекс-методом за

17 опы­

тов, а бесцнкловым

эволюционным

планированием -

за

8 опытов.

 

 

 

 

 

 

Следует

помнить,

что эти

сравнительные результаты -

частные и не всегда б'еешікловое эволюционное планирование в два раза аффективнее, но эффективность его несомненна,

иобьем вычислений - минимален.

пр и м е р 12.3, (/оставить план бесцикпового эвошоииошюго планирования для шести факторов. Принимаем

miau для восьми переменных на ЛИМіЬ комбинации Xj > Х2 > хз, х 4 ’

X 1

План для

G факторов

* 2

*3

Х4

+

+

ь

+

—

+

•h

+

+

—

•і-

+

—

—

+

+

 

+

-

+

—

-

+

+

—

 

+

 

 

 

—

1 6 опытов. но используем

Ѵ 2 Ѵ W r

Таблица 12.3

X 5

CD X

++

——

_ —

++

—+

+_

+—

—+

В качестве рабочей можно взять любую половину

из 8 опытов

/и екпючпв

противопложные строки,

напри-

мер, оставим, опыт № 1 , но исключим

опыт №

16/.

 

 

 

 

Таблица 12.4

Х 1

Х 2

Х 3

Х 4

Х 5

Х 6

+

+

•h

+

+

+

—

+

+

+

—

—

+

—

+

+

-

-

-

-

+

-I*

+

+

+

+

—

•г

_

+

—

+

—

+

+

—

+

-

-

-+

—

—

—

—

-t-

—

+

Р а з д е л ХШ. ПРОЧИЕ МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ МОДЕЛЕЙ

13.1.Адаптационный метод

Весьма перспективными методами получения моделей

являются адаптационные, отличающиеся тем, что наблю­ даемые данные используются по мере поступления для исправления /коррекции/ коэффициентов уравнении.

Пусть имеется математическая модель процесса и возможность наблюдать и использовать действительные текущие значения входных и выходных переменных. В этом случае можно непрерывно улучшать уравнения, меняя

их коэффициенты, например по формуле:

и

 

U S *

'

 

y i

JL

 

 

 

 

/13.1

 

 

 

 

 

 

 

здесь

/V

-

номер

наблюдения;

 

 

 

 

 

CL-j j

-

значения

коэффициентов уравнения

на

 

 

 

Ѵ -ом [ш аге коррекции;

 

 

 

 

<2ІЛЧ;! -

то же

на

 

J / +

1 ом

ша ге ;

 

 

 

-

наблюдаемое

значение

^

на

 

+ 1 ом

 

 

 

шаге ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

-

некоторое

число,

учитывающее

влияние

 

 

помех,

П -

'2U с.-го

н о SLj-^youЦ ц е н - Г;.*'. {

.

С ходимость таких

алгоритмов доказана

и

в конце

концов будет получено уравнение, с заданной наперед по­

грешностью

описывающее

процесс.

 

 

 

 

Формула /13.1/ не является единственной и допустй-

мо применение ее упрощенных вариантов

и

 

a L,//+l ~ a L,* +

(fys+i

- Z

а,-

где

i.=i

г.л'

Ъt - некоторый коэффициент.

например

К /13.2/

Обозначим

 

 

 

~ £xt a с

’ Д'і,л'+і =

””

 

разность между действительным и предсказанным значе­

нием выходной величины, тогда равенство 13.2 примет

вид

 

&L,*+L

 

=

+

 

' A tfw + i *

/1 3 .3 /

 

 

 

 

Коэффициент

 

необходимо брать переменным

 

 

 

 

_

 

Ä К - X t . r f + i .

/1 3 .4 /

Наибольшая скорость сходимости наблюдалась при

К = ~ 1

Уменьшение коэффициента К

 

уменьшает скорость сходи­

мости, а увеличение приводит

к

появлению колебаний. .

Связь

между числом переменных и числом шагов

коррекции

за

которые

переменные

входят в область 1 0 %

отклонения от своих действительных значений при .K-'jf-

описывается

уравнением

*Л/ = ЮН,

 

 

Следовательно,

итоговая

і формула для

вычисления

коэ ффициентов

 

 

 

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a L,s/+i

~

a L,* + ~П

 

 

‘ /1 3 .5 /

Значение

ООі при вычислении свободного члена

CL0

принимается

всегда равным

единице.

 

 

Важной особенностью адаптационных алгоритмовявля­

ется то, что

значение

X-L

необходимо представлять в

относительных единицах, для чего некоторое значение Х(,0 близкое к среднему , принимается за нуль, а весь диапа­

зон .изменения

X

считается

равшям + 1 , тогда преобра­

зование действительных значений X

в относительные

осуществляется по формуле

 

 

 

 

_

Xç

Хсо

/13.6/

^

L отн ~

X i max ~~ X іо

 

т .

_

т

I =

IXi

- x t0'l .

L max

 

 

'L HiLh

 

 

Уравнение модели будет подучено в виде

 

 

 

 

 

у

~

а 0

+ а і

 

®тн.

 

 

 

 

/ і з л /

 

П р и м е

р

13.1. Пусть исходная

модель

(неёеоная)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

= і

+ 2 X огн,

 

 

причем

.ХСо

= 10;

 

 

 

15.

Объект описывается

урав­

нением ( «<СтUUHUMj у

я

&+

 

.

 

 

 

 

 

Так

как

І1 =2,

расчет

ведем

по формулам, тлЬ'л. 13. j

 

 

 

 

^о.-У+і

 

31

 

 

+

 

v+i

'

 

 

)

 

Исходное значение

 

 

^ h -V "1”

 

 

 

 

 

i

•

0 .^=2 .

 

л' =1 , следовательно

Д0І = 1 и

Предсказанное

значение

по уравнению

 

 

^

= 1 +• 2x0,4=

= 1,8,

Находим

0£ог

и

Л 1г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<TÜ4 =

1

+

1 , 0

.

0 , 0

=

lü;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a iSL =

a

+

o,4

.

o,o

=

5,e

 

 

 

Х <пн= 1,0;

 

ÿ

Второе

наблюдение

дает результаты

 

= 15,0.

Предсказание ведется

всегда

 

ло

новым

коэф­

фициентам

 

#«* “

№ +

!Д

- /-0,6/ = 9,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

»

8 ,Ѳ +

1 , 0 . / - 0 ,6 /

=5,0

 

 

Находлм предсказанное

значение

^

в третьем наблю­

дении

 

 

= 5,4.

Находлм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аіоѵ=

0,4

+

1,0 .

/-3,0 ' =

6,4

 

 

 

 

 

 

а іч

= 5,0

+

/-0,8/ /-3,0 '

= 7,4

 

и Т . д .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изменение а„

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і

процессе

коррекции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изменение

ct4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 процессе

коррекций

 

1

О— г—,— г —г— ,— , —i—i— i— i— i—

i a з

н

; 6

3

$

Ю И

1і ;3 Иі 1*5

л'+і

Рис, 13.1

График в

йенеш/. •

дффициентов

«о и я .

 

в

паяв

■•ости

о t J"

 

 

Смотрите также файлы