Файл: Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 223

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

довательно, выбор приема центрирования зависит от соотноше­ ния дисперсий переменного среднего и пульсаций. Если интен­ сивность низкочастотных колебаний невелика и желательно по­ лучить больше сведений о тонкой структуре спектра высоких частот, удобнее применять высокочастотную фильтрацию . Если соотношения дисперсий среднего и остатка велико, то целесо­ образнее перейти к низкочастотной фильтрации с дальнейшим центрированием. О т методов фильтрации приходится вообще от­ казываться, когда число членов ряда мало, а дисперсия исклю­ чаемых компонент в 10—15 ра з превосходит дисперсию мелко­ масштабных возмущений.

В этом случае применяют полиномиальное выравнивание с последующим центрированием реализации . Рассмотрим один из методов полиномиального выравнивания реализации океаноло­

гических

процессов,

предложенный

,В. А. Р о ж к о в ы м 01966).

Р я д

предварительно сглаживается

скользящим

осреднением

по

ин­

т е р в а л а м

б и ш а г а м

скольжения Q

 

 

 

 

 

 

 

 

trij=

—l—

2

zi+h-

 

 

(4.1-5)

 

 

 

 

 

i

6

- 1

 

 

 

 

 

где / = 1 ,

2 , . . . , £ l /

N

)\ ,

£

II

N

I\ — о з н а ч а е т

целую

часть

частного

N

6

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скользящее осреднение оптимально выделяет тенденцию в

среднем лишь при условии, что интервал б точно

совпадает

с пе­

риодом высокочастотных флуктуации . В остальных случаях

сгла­

женный ряд содержит случайные

отклонения.

 

 

 

 

Чтобы

избавиться от них, к а ж д ы е р точек сглаженного

 

ряда

выравнивают прямыми

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г'-1

 

 

 

 

 

 

 

 

mi=

—

У\ (bis+'SCli-s)

•

 

(4.16)

Коэффициенты ciu и Ьи находятся по формулам

 

 

 

 

 

 

ап—-

рХз

—Л0Я4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(п)

 

(п)

 

 

 

 

 

 

 

Ьп

=

A I M

—Л2Лз

 

 

 

 

 

48

где

р ( р - , 1 ) ( 2 р - 1 ) ,

_

 

 

л , =

^

'

 

g

 

,

Л,— -

 

р—1

 

 

р—1

 

 

 

V —

 

 

' V I —

 

Аз — /

| I1ln+i-l

,

A i

— /

i >nn+i •

 

 

i=0

 

 

г=0

 

З а окончательное

значение тенденции принимаются

величины

 

т 2 = т , - + „ = / п 4 +

— а , - ,

(4.17)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г/ = 0, 1, . . . , ( 6 - 1 ) ,

 

 

 

Hi! = mi;

aj—nij+i—/Mj,

 

^ =

Ь

н

^

;

/ = 1 ,2 ,...,,v ,

Эффективность выделения тенденции этим методом определяет­ ся правильным выбором констант б и р. Основное требование,

предъявляемое

к п а р а м е т р а м осреднения и спрямления, состоит

в том, что их

величины не д о л ж н ы превосходить промежутков,

на которых тенденция имеет одинаковый знак. Сочетание сколь­ зящего осреднения и последующего выравнивания позволяет ус­

пешно исключить оценку переменного

математического

ожида ­

ния и в то ж е

время

в очень небольшой

степени сказывается на

спектральном

составе

высокочастотных

флуктуации . П р е и м у щ е ­

ством этого метода является т а к ж е и то, что число членов

исход­

ного р я д а уменьшается лишь на величину б, в два раза меньшую, чем при фильтрации . В качестве примера на графике рис. 7 при­ ведены оценки спектральной плотности годового р я д а наблюде­ ний н а д температурой поверхности воды в Тихом океане. Оценка

спектральной плотности вычислялась

д л я ряда,

из которого го­

д о в а я компонента исключена как

методами

низкочастотной

фильтрации, т а к и полиномиального выравнивания с последую­

щим центрированием. К а к видно из графика на

рис. 7, примене­

ние фильтра Тыоки несколько сгладило спектр

температурных

флуктуации .

 

Рассмотренные способы устранения нестационарное™ по ма­ тематическому ожиданию при правильном выборе параметров оператора преобразования исходного ряда дают удовлетвори­ тельные результаты. В ряде случаев с успехом могут быть ис-

4 Зак . 11821

49

пользованы и другие фильтры или операторы сглаживания . Опи­ сание некоторых способов фильтрации, применяемых в гидроме­

теорологии,

можно

найти в работе

Г. «В. Матушевского и

В. Е. Привальского

(1968). П о д р о б н а я

характеристика

различ ­

ных приемов сглаживания в сочетании

с центрированием

приво­

дится А. Ф. Романенко и Г. А. Сергеевым (1968).

 

S'[ai),

:foo' цтки/рпд

 

 

 

|

|

'

'

'

I

I

I

I

l _

0,2

ОМ

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Рис. 7. Спектр флуктуации температуры воды после исключе­

ния долгопериодных составляющих:

1 — полиномиальное сглаживание; 2 — фильтрация

Удаление тенденции исходного ряда наблюдений далеко не исчерпывает тот перечень задач, который может быть решен с помощью аналитической фильтрации. Фильтрация широко ис ­ пользуется, в частности, при первичной обработке наблюдений д л я подавления случайных высокочастотных компонент, обуслов­ ленных помехами при измерениях или короткопериодными флуктуациями исследуемой характеристики . В последнем случае по ­ давление короткопериодных, часто значительных по интенсивно­ сти, флуктуации позволяет более детально выявить статистиче­ ские закономерности колебаний низкочастотной части спектра, которые в исходной реализации могут быть замаскированы вы­ сокочастотными составляющими . .Применяя комбинацию низко­ частотного и высокочастотного фильтров, формируют полосовой фильтр, с помощью которого выделяют колебания в пределах какой-либо узкой полосы частот.

Г Л А В А II

С Т А Т И С Т И Ч Е С К И Й А Н А Л И З В З А И М О С В Я З Е Й К Р У П Н О М А С Ш Т А Б Н Ы Х О К Е А Н О Л О Г И Ч Е С К И Х

ПР О Ц Е С С О В

§1. Характеристика взаимосвязей океанологических процессов

во временной области

(При описании океанологических процессов часто приходится иметь дело не с одной, а с двумя или несколькими функциями времени, т. е. с системой случайных функций. В этом случае воз­ никают задачи определения статистической связи м е ж д у различ­ ными случайными функциями. Такие связи могут характеризо ­

вать зависимость

флуктуации

одного и того

ж е элемента

в

раз ­

личных точках поля или зависимости м е ж д у различными

состав­

л я ю щ и м и

векторного

процесса.

(Например,

связь флуктуации

температуры воды па различных горизонтах или связь

м е ж д у

зональной

и меридиональной

составляющей

вектора

течения.)

П р и решении

ряда

практических з а д а ч постоянно

возникает

необходимость исследовать

т а к ж е связи между различными

оке­

анологическими

полями

(например, связь м е ж д у полем

масс и

полем

течений),

а т а к ж е

связь

м е ж д у океанологическими

поля­

ми и

метеорологическими

или

 

геофизическими полями

(напри­

мер, связь поля ветра и поля течения или поля температуры во­ ды и температуры воздуха) . Из - за неполноты стандартных оке­

анографических

наблюдений

связи м е ж д у полями или д а ж е

внутри одного

и того ж е поля

океанологических характеристик

обычно установить не удается и приходится ограничиваться ис­ следованием зависимости м е ж д у элементами в отдельных фик­ сированных пунктах.

Изучение процессов в океане как системы случайных функ­ ций позволяет не только статистически описать эти процессы, но имеет более глубокий физический смысл. Если, например, отка­ зываются от весьма уязвимых постулатов полуэмпирической тео­

рии турбулентности, то приходят к необходимости

описания

турбулентных процессов на

основе моделей статистической

гидромеханики, эмпирической

основой которых д о л ж н о

быть за­

д а н и е океанологических полей как системы случайных

функций.

Во многих случаях нельзя достаточно глубоко понять физический механизм воздействия внешних сил на воды океана и разрабо ­

тать

соответствующие гидродинамические модели,

з а д а в

внеш­

ние

силы детерминистически. Хорошим примером

тому

служит

4*

51

Смотрите также файлы