Файл: Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов.pdf

отличные от нуля,

что

связано с присутствием

в

исследуемых

нами процессах

слабо

затухающих

периодических

компонент

(см. рис. 8). Однако можно найти такой сдвиг

п,

за

пределами

которого

rXXi(x)

и

гхх„(х)

равны или

меньше

0,05,

т. е.

весьма

•близки

к

нулю.

Критерий,

выбранный

нами

для

определения

T i

( е = 0 , 0 5 ) ,

дает

т

вполне

аналогичное

ткор,

если,

следуя

А. Ф. Р о м а н е н к о

и Г. А. Сергееву (1968),

определить

последний

к а к

такое

значение

аргумента

г(х),

начиная

с

которого

выпол­

няется

соотношение

[ г ( т ) ] = ^ е

для

всех Т ^ Т К О Р -

Д л я

функции

автокорреляции

глубины залегания

термоклина

—77

сут­

кам . В соответствии с (1.14) положим Тх—75

суткам.

Функция

>'ххг

(х)

затухает

более медленно, чем гХХ[

(т);

Ту

— 92 суткам

(см.

рис. 8) . Так как ТУ>ТХ,

то согласно

(1.15), Г 0 л у

=

Г Л

~ 7 5

суткам.

П о

функции

взаимной

корреляции

гху(х)

(рис.

8)

определим

Т

ОО

ТЭ

М 0

)

/

~|/

3 1 4

/ / 1

С ,

Тху=82

суткам.

Вычислим

далее

1

^

I /

^ 0 , 5 4 .

а

(т)

°хОу

'

1098

Д л я

расчета

—

на сдвигах 10 и 50

суток

найдем

Лю = 0 , 9 1

и Я5о=0,83; соответственно

на

этих

сдвигах

будут мень­

ше

0,49

и

0,45.

а

ж а и

Приведенные результаты расчета показывают, что нормиро­

ванная

среднеквадратическая

ошибка

Rxy(x)

довольно

велика.

К а к

следует из (1.23), для получения

относительной

ошибки,

не

должительность 7"H =31 400 суток ==^84 года. Очевидно,

что

при

'более быстром затухании

функций авто- и взаимной корреляции

на Тп налагались бы

менее жесткие

ограничения.

Так,

при

Г д ^ Ю Э б суток (3 года)

д л я получения

° R ^

с

погрешностью

<Ух<Уу

•около 0,1, функции авто- и взаимной корреляции

д о л ж н ы

зату­

хать приблизительно на сдвигах 6—ilO суток.

Очевидно, что оценки

(1.20, 1.23) неприемлемы

д л я

функций

раженные и незатухающие

с увеличением

т

периодические ком­

поненты

из-за невозможности определения

времен Тх,

Ту

и

Тху.

Р а с с м а т р и в а я

вопрос

об

оценках

точности вычисления

функ­

ций

взаимной

корреляции,

необходимо

обратить внимание

на

•следующее. Оценка R*

(х),

как

и л ю б а я

другая

статистическая

оценка,

д о л ж н а

отвечать

определенным

требованиям

и

быть:

а)

состоятельной,

б) несмещенной

(или

асимптотически

несме­

щенной), в)

эффективной

(см. § 1 гл. I ) . Изучение

статистиче­

ских свойств оценки Rxy(x),

т. е. вопроса

о том, в какой

мере

она

удовлетворяет

сформулированным выше

требованиям,

представ­

л я е т

соб'ой

сложную

задачу .

Сложност ь

состоит,

во-первых,

в

том,

что

необходимо

прежде

всего решить, к

какому

классу

процессов относить изучаемый

океанологический процесс, так.

как

от

этого

зависит состоятельность

и несмещенность

оценки

У?*

(т). Так, если исследуемый

процесс является гауссовым, то-

д л я

него

оценки

R*

(т)

вида

(1.3)

являются состоятельными и>

ху ^ 1

N

'

несмещенными.

Д л я

других

классов процессов состоятельность

и несмещенность

оценок

R*

(т)

приходится исследовать

специ-

ху

а л ы ю . Однако

вопросы

статистической

классификации

океано­

логических процессов

слабо изучены

и возможности их решения

нок У?*

(т) состоит в том,

что,

к а к видно из соотношения

(1.6),.

статистические

свойства R* (т)

можно охарактеризовать

только*

через истинную

взаимную

корреляционную функцию Rxy(x)

ис­

следуемого процесса. П р и

таком предположении и получены вы ­

р а ж е н и я

(1.10)

и . ( Ы 1 ) .

З а м е н а в этих в ы р а ж е н и я х истинных

висимости

дисперсии оценки У?*у (т) от длины реализации,

а т а к ­

ж е от выбора

параметров вычисления

функций взаимной

корре­

ляции

Тв,

Tm,

At

приходится д л я к а ж д о г о конкретного

случая

вести экспериментально

и прибегать д л я

этого к последователь­

ным

приближениям .

Исследование

изменчивости оя(т)

с изменением Т, Тт

и

А/»

а т а к ж е в зависимости

от величины R*

(т) (в экстремумах и

ну­

лях функции)

облегчается, если известны

аппроксимативные

вы ­

р а ж е н и я

Rxy(x).

Однако

возможности

аппроксимации

функций

взаимной

корреляции

океанологических

процессов,

насколько

аппроксимации,

а т а к ж е от степени коррелированности процес­

сов. Резюмируя

сказанное выше, отметим,- что не д л я всех ста­

стоятельные и несмещенные

оценки (см. § 3 гл. I ) .

Применительно к океанологическим процессам назовем не­

которые задачи, решаемые

на основе взаимнокорреляционного

анализа .

1. Определение величины

и з н а к а статистической связи меж ­

временных сдвигах

т.

2. Определение

средней разности фаз процессов по сдвигу,

соответствующему

максимуму функций взаимной корреляции.

3. Установление

временных масштабов, в которых статисти­

взаимной корреляции,

вычисленным

при различных

параметрах

фильтрации исходных

р е а л и з а ц и й ) .

4. Установление пространственной изменчивости

временных

статистических связей

между двумя

различными океанологиче­

некоторого

поля)

и анализ

пространственной

структуры

полей

океанологических

элементов

(см. гл. I V ) .

6. Выделение в процессах периодических составляющих,

скры­

тых вследствие

шумового эффекта (см. § 1, гл. I I I ) .

7. Выяснение возможной заблаговременное™ прогноза, вы­

бор оптимальных предикторов и составление

прогностических

уравнений

с использованием

коэффициентов

взаимной

корре­

ляции .

Н а конкретных

примерах

п о к а ж е м некоторые возможности

интерпретации

результатов

взаимнокорреляционного анализа

океанологических

процессов.

П р и м е р I . Рассмотрим

временные функции взаимной кор­

реляции одного

и того ж е процесса, полученные в некоторой си­

направлениям и с переменным

пространственным шагом, содер­

ж и т информацию о характере

и м а с ш т а б а х горизонтальных не-

более 60 суток, в 104 п а р а х смежных

пунктов. Схема корреляции

приведена на рис. 9. В квадрате с

координатами 34—41° с. ш.,

тов было равно 120 милям. Н а

остальной части акватории рас­

стояние переменно и превышает

120 миль.

Типичный вид коррелограмм

при различных фиксированных

мы у к а з ы в а ю т

на то, что флуктуации глубины термоклина содер­

ж а т отчетливо

выраженную компоненту с периодом около 24—