Файл: Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов.pdf

Б о л ь ш ое влияние

на точность вычисления оценки спектраль­

н о й плотности могут

оказать погрешности дискретизации. Ка к

.ласти

низких частот (так называемый эффект перепутывания

•частот

или и л л ф з и я дискретизации) . Среднеквадратическая

о ш и б к а

дискретных наблюдений будет тем больше, чем больше

чение ошибки находится

в интервале

(Лежен,

Пантелеев, 1968)

< Ч (А7) ^

( 3 + Q ) гЩ-.

(3.29)

со

со

<

где Е= f |S.x.(co) \Ча,

EN= J

15^(со)'12rfco;

J

\Sx(a)

\Ча

(2p + l)coj V

плотности, интервал

квантования по времени д о л ж е н

быть мень­

ше

периода

наиболее высокочастотной гармоники. Однако, ка к

у ж е

отмечалось, спектр

океанологических процессов

содержит

составляющие с периодами в несколько

минут и д а ж е

секунд,

•следовательно, измерения

д о л ж н ы

быть

фактически

непрерыв­

ными. Выполнение этого требования едва

ли возможно в насто­

я щ е е время,

поэтому

приходится идти на

известные допущения.

В частности,

можно

предположить,

что высокочастотные

микро­

осредненные

величины. П р и таком условии интервал дискретно­

сти д о л ж е н

выбираться

в соответствии с постоянной времени

прибора . К- Д- Сабинин

(1967) рекомендует производить изме-

Процент

значении,

превышающих

данное

Степени

свободы

95

90

10

5

2

0,05

0,10

2,30

2,99

3

0,12

0,20

2,08

2,60

4

0,18

0,26

1,94

2,37

5

0,23

0,32

3

3

1,85

2,21

6

0,27

0,37

1,77

2,10

8

0,34

0,44

1,68

1,94

•10

0,39

0,49

1,60

1,83

12

0,43

0,53

1,53

1,75

15

0,48

0,57

1,48

1,66

20

0,54

0,62

1,42

1,51

30

0,62

0,69

1,34

1,46

50

0,69

0,75

1,26

1,34

100

0,77

0,82

1,18

1,22

7 ' о = т т = 6

0

суткам, q=40,

Д т = Д ^ = ! 1

суткам.

Н а

основании (3.25) определим дискретность эмпирического

спектра

Д ш = 0 , 0 5

рад/сутки.

Г р а ф и к полученной оценки

пока­

зан

на рис. 5. К р и в а я функции

спектральной

плотности исследу­

емого

процесса

имеет один

максимум

на

частоте

0,25—

0,30

рад/сутки. Доверительные границы максимума, определен­

ные

с вероятностью

0,90, "показаны

на рис. 5

стрелкой.

Такой

вид

спектральной

плотности,

к а к

отмечалось

ранее,

характерен д л я процесса, в котором энерговозбуждение

проис­

ходит в пределах узкой полосы

частот. П е р и о д

энергонесущего

колебания,

определенный

по частоте максимума, на­

ходится

в

пределах

20—

1

'Лзом!

над

.25

суток.

П а р а м е т р

а,

2,5

вычисленный

по

эффек ­

Г

тивной

ширине

эмпири­

ческого

спектра,

равен

0,09 I/сутки,

т.

е.

близок

к значению, которое

было

получено по функции ав­

токорреляции.

П р и м е р

2.

Поставим

0,25

0,51

0,76

1,01

/,27

7,5?

1,77 2,03

з а д а ч у определения

ха­

рад/сцткч

рактерных

временных

Рис.

5. Спектр

впутримесячных флукту­

масштабов

колебаний

ации

вертикального

градиента

темпера­

уровня

в

Чукотском

мо­

туры

в термоклине

ре

и Беринговом проливе.

С

этой

целью

воспользуемся

наблюдениями

за

уровнем

моря

у

о. Колючий

и

о. Р а т м а н о в а

продолжительностью

90

суток с

ток. Анализ графиков функций спектральной

плотности позво­

л я е т выделить

несколько энергонесущих зон

в спектрах коле­

баний

уровня,

локализующихся в области временных

м а с ш т а б о в

•б—8;

2,5; 1,8;

1,6; 1 и 0,5 суток. Представляется в а ж н ы м про­

извести оценку

вклада дисперсий этих спектральных

компонент

Dj=S*

(ю)Асоэф,

т д е 5 m i ( o ) ) — з н а ч е н и е

максимума

спектральной

плотности

на

энергонесущей

частоте.

Р е з у л ь т а т ы

расчетов приводятся в табл .

3.

Дисперсия колебаний уровня, см2

Т а б л и ц а

3

Период

Период

Дисперсия

остальных

6—8

суток

0,5

суток

колебании

Пункункт

Общая

вычис­

% от

об­

вычис­

% от общей

иычис-

% от общей

ленная

щей диспер.

ленная

диспер.

ленная

диспер.

о. Колючин

С39

525

82

57

9

57

9

•о. Ратманова

388

227

58

94

25

67

17

в этих

ж е

временных м а с ш т а б а х

определяется

доминирующими:

6—8-суточиой и полусуточной

спектральными

компонентами.

Сумма дисперсий этих двух компонент составляет 83%

от общей

дисперсии

колебаний уровня на

о. Р а т м а н о в а .

Дисперсия всех

остальных

перечисленных

выше

энергонесущнх

спектральных

компонент

составляет всего

9%

(о. Колючий) и

17%

(о. Р а т м а ­

нова)

от

общей дисперсии. Таким образом, результаты спект­

рального

анализа показывают, что при исследовании

изменчи­

вости

колебаний уровня во

временных м а с ш т а б а х

4

ч а с а — 1 0 '

сущнх компонент спектра: 6—8-суточиой и полусуточной.

С л е д о ­

вательно, если предсказать две основные энергонесущие

компо­

ненты, то это предсказание может по существу считаться

удовле­

творительным прогнозом изменчивости колебаний уровня

в у к а ­

занных временных масштабах .

ции, тем больше будет максимум спектральной плотности на н у ­

левой

частоте.

Д л я

океанологических процессов понятие тенденции среднего1

ном смысле

условным и тесным образом связано с длиной ана­

лизируемой

реализации . С о с т а в л я ю щ а я

процесса, которая в реа­

лизации данной длины

рассматривается

к а к переменное матема ­

тическое ожидание, при

соответствующем увеличении продолжи.-