Файл: Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 215

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

З а б е г а я несколько

вперед,

отметим, что Вху((л)

есть

также-

модуль передаточной

функции

Н(со) процессов

x(t)

и y(t)

(см.

§ 5,

гл. I I ) ,

а Д В ( с о ) — д о в е р и т е л ь н ы й

интервал

передаточной

функции при заданной

вероятности.

 

 

 

 

 

С

учетом

этого выражение

(3.27)

можно

т а к ж е записать в-

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д в (со) = arc sin i f f / " ? , 1

•

 

 

(3.31)

 

 

 

 

I Я (со) I

 

 

 

 

В (со) и Л В ( с о ) являются исходными данными дл я построения так назы­ ваемой д и а г р а м м м ы Аргана, пред­ ставленной на рис. 12, с помощью которой доверительные интервалы

разности

фаз удобно интерпретиро­

вать графически.

 

 

Д л я

оценки

достоверности

раз ­

ности фаз

можно воспользоваться

т а к ж е таблицей

приближенных

до­

верительных

интервалов составлен­

ной Дженкинсом (Granger. Hatanaka, 1964). Аргументами для входа в

N

таблицу с л у ж а т .F2(co) и •—— \(N -

т

Рис. 12. Диаграмма Аргана для определения погрешности раз* ности фаз

•число членов реализации,

т-—число

частотных полос, дл я которых вычисляется

взаимный

спектр) .

В ы б р а н н а я

по

этим

аргументам

табличная

величина

в градусах,

взятая со з н а к а м и

плюс и минус, дает соответствен­

но верхний

и нижний 95% доверительные

интервалы

разности

фаз .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 9

 

Доверительные интервалы для фазового угла, град

 

 

 

 

 

 

(по Дженкинсу)

 

 

 

 

.V

 

 

 

 

Г-

(<»)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

111

0,1

0.2

0,3

0,-1

0,5

0,6

0,7

0.S

0,9

1,0

4

56

45

37

31

27

22

18

14

4

0

6

50

39

31

26

22

18

15

11

3

0

8

46

35

27

23

19

16

12

10

п

0

О

10

43

32

25

21

17

14

11

9

о

О

12

41

30

23

19

16

13

10

8

9

f>

16

36

26

20

17

14

11

9

7

9

0'

20

33

23

18

15

12

10

8

6

2

о-

85-

Р е з у л ь т а ты

 

взаимноспектралы-гаго анализа могут быть ис­

пользованы' д л я

решения

тех ж е задач,

которые назывались в

§ 1 настоящей

главы, но

применительно

к спектральным компо­

нентам фиксированной частоты. Кроме того, на основе этих дан-

пых появляется, в частности, возможность:

 

 

1)

установить

временные и пространственные

масштабы

взаимодействия

различных процессов

(по когерентности

на не­

сущих частотах

спектров, или по Со и Q с п е к т р а м ) ;

 

 

2)

приближенно оценить среднюю скорость переноса возму­

щ е н и й

определенных временных масштабов в поле характери ­

стики и направление переноса;

 

 

 

3)

выполнить

расчет передаточных

функций (см. §

5

гл. I I ) ;

4)

выбрать оптимальные линейные предикторы и фильтры;

•5) осуществить прогноз спектральных компонент процесса.

'Проиллюстрируем примерами некоторые возможности взаим -

носпектрального

анализа .

 

 

 

П р и м е р

1.

В открытом море на буйковой станции выпол­

нялись

наблюдения над течениями. Продолжительность

наблю ­

дений составляла

94 суток, дискретность наблюдений — один час.

•Синхронно регистрировались т а к ж е колебания уровня моря в б л и з л е ж а щ е м береговом пункте. Д л и н ы полученных временных рядов позволяют исследовать взаимосвязь м е ж д у течением и

уровнем во временных м а с ш т а б а х 6

ч а с о в — 1 3

суток.

Д л я

ис­

ключения из рядов всех колебаний с

периодами

более

13 суток

р я д ы отфильтрованы полиномиальным

фильтром

В. А. Р о ж к о в а

(см. § 4 гл. I ) .

 

 

 

 

Взаимнокорреляционный анализ колебаний уровня и течений

показал, что эти характеристики весьма слабо связаны. Так,

мак­

симальный коэффициент взаимной корреляции м е ж д у колебани­

ями уровня

и продольной компоненты вектора скорости составил

л и ш ь — 0,28

(на

сдвиге 6 суток),

а на нулевом сдвиге — 0,19.

Е щ е более

низкие

коэффициенты

взаимной корреляции имеют

колебания уровня и поперечной компоненты вектора скорости. Этот результат позволяет полагать, что если флуктуации компо­

нент

вектора скорости и флуктуации

уровня во временных

мас­

ш т а б а х 6 ч а с о в — 1 3 суток и взаимосвязаны, то взаимосвязь

дол­

ж н а

быть существенно дифференцирована по временным спект-

ipaM

этих

процессов. Р е з у л ь т а т ы взаимноспектралыюго анализа

колеб'аний уровня

и течений

подтверждают

это

предположение.

В

области временных масштабов

6—13

суток

энергонесущие

частоты

спектра

колебаний

уровня

и течений

не совпадают.

В спектре и достаточно четко выделяются колебания с периода­

ми

около 11—13 суток, тогда

как в спектре

Н на

тех ж е

перио­

д а х

отсутствует сколько-нибудь значительная энергия, а макси­

мум

спектральной плотности

наблюдается

на

периоде

около

'6

суток. Несмотря на несовпадение несущих частот в спектрах

колебаний уровня

и течений в области масштабов

6—13 суток,

N

и и когерентны

(F(co)=0,75—0,60). Когерентны

колебания И

86

и и на несущих частотах

спектров

т а к ж е

во временных масшта ­

бах 1,5—2

суток

(со =

0,12—0,17

рад/час)

и 1

сутки

(со =

= 0,25

рад/час),

причем

максимальное

значение

-F(co)

в этой

области

масштабов составляет 0,72.

 

 

 

 

Однако в области масштабов 3—5 суток,

а т а к ж е 26—31 ча­

сов колебания уровня и течений практически некогерентны

(F(a)

изменяется

в пределах 0,25—0,42). Б з а и м и о с п е к т р а л ь и ы й

анализ

уровня

и течений

позволил не только подтвердить

дифференци-

рованность взаимосвязи колебаний уровня и течений по частот­ ному спектр)', но и у к а з а т ь временные масштабы, в которых наиболее тесно взаимодействуют эти процессы. Представляет ин­ терес рассмотреть возможные причины отсутствия связи м е ж д у флуктуациями уровня и течений во временных м а с ш т а б а х 3—5-

суток. В спектре колебаний и в пределах этих

масштабов

имеет

место

максимум на со =

0,067 рад/час

(Т=3,7

суток). Этот

мак­

симум отделен от следующего широким участком спада

энергии

w=0,067—0,108 рад/час,

равным

5Дсо

(Дсо — дискретность спект­

р а ) .

Н а к л о н

спектральной кривой

на участке спада

энергии

приближенно

аппроксимируется

степенной

зависимостью —

5

— (Sco~co 3 ) . Появление инерционного интервала в спектре и,

О

вероятно, связано с динамической неустойчивостью колебаний

спериодом около 3,7 суток. Этим обстоятельством, по-видимому,

иопределяется слабая связь Я и и в указанных выше временных масштабах .

Рассмотрим полученную разность фа з колебаний уровня и течений на частотах с высокой когерентностью.

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

10

Когерентность

и разность

фаз колебаний

уровня

и и=компоненты скорости

и рад/час

']', сутки

 

8 (ю)о

в (»),

Т— е »

,

 

 

 

 

час

час

 

0,025

13,0

0,65

323

282

30

 

0,042

6,2

0,68

301

131

17

 

0,134

2.0

0,66

61

8

40

 

0,176

1,5

0,57

343

33

3

 

0,242

1,0

0,66

277

20

4

 

К а к

показывают

данные табл .

10,

разность

фаз

колебаний

с периодами 13 и 6

суток весьма

значительна,

д а ж е

если при­

нимать

во внимание

наименьшую

из

величин

(т. е.

в данном

8 7

•случае

не 0(а>),

Т — 0'(со).

.Колебания

уровня и

течений

сиифа-

зны на

периоде

1,5 суток

[ Т — 6 ( с о ) = 3

часа] . Различие

в

вели­

чинах

0(оз) дл я

колебаний разных временных

масштабов

поз­

воляет предполагать, что взаимосвязь колебаний уровня и те­

чений

не только

существенно

дифференцирована

по спектру,

но, вероятно, п механизмы этой связи неодинаковы

дл я

коле­

баний разных временных масштабов .

 

 

 

П р и м е р 2. В

этом примере использованы те ж е

исходные

данные

о глубине

залегания

термоклина, что и

в примере 1,

приведенном в §

1, гл. П. Взаимноспектральный

анализ

коле­

баний глубины термоклина выполняется дл я 104 пар смежных

пунктов (рис. 9), а т а к ж е при переменных

расстояниях

м е ж д у

пунктами на трех разрезах: 1, 2, 3. Спектры

флуктуации

глубины

термоклина, вычисленные по тем ж е исходным

данным,

показа ­

ли, что характерными временными м а с ш т а б а м и

внутримесячиоп

изменчивости термоклина в системе вод Куросио являются ме­

сячные (25—30

суток),

полумесячные (12—15

суток) и 4—8-

•суточные, причем

наибольшие дисперсии имеют

полумесячные

и месячные спектральные

компоненты.

 

По результатам взаимноспектралыюго анализа дл я 104 пар •смежных пунктов были построены графики составляющих вза­ имного спектра — ко- и квадратурного спектров, которые ука­ зывают на то, что обмен энергией между пунктами в поле тер­ моклина происходит главным образом в интервалах частот, соответствующих 15—30 суточным флуктуациям . В остальном диапазоне частот обмен энергией незначителен. В области ме­ сячных и полумесячных флуктуации уровень энергии квадра ­ турных спектров в 2—5 раз ниже уровня энергии коспектров. Поэтому фазовые углы в соответствующем частотном диапазоне не превышают 40°, что позволяет прийти к заключению о не­ большой роли мелкомасштабных (с размерами, меньшими чем расстояние м е ж д у пунктами, 120—240 миль) возмущений в пе­ реносе энергии по пространству.

Когерентность флуктуации характеристик термоклина в •смежных пунктах высока, ее максимумы (0,80—0,90) наблю ­ даются на тех ж е частотах, что и максимумы спектральной плотности, т. е. на частотах полумесячных и месячных флук­ туации.

При

последовательном увеличении расстояния м е ж д у пунк­

т а м и от

120 до 240, 360 и 480 миль

большая

часть

взаимной

энергии

по-прежнему сосредоточена

в области

частот полуме­

с я ч н ы х

и месячных флуктуации. З а

пределами

этого

частотно­

го диапазона взаимные спектры резко убывают или имеют >тезначительные всплески энергии. Н а частотах полумесячных и месячных флуктуации энергия синхронного взаимодействия

(коспектр)

в 2—3 раза превосходит энергию несинхронного взаи­

модействия

(квадратурный

спектр) . С

увеличением расстояния

м е ж д у пунктами различие

в значениях

составляющих взапмпо-

88

го спектра уменьшается, т. е. роль несинхронного

взаимодейст ­

вия

возрастает.

 

 

 

 

 

Кривые когерентности для всех пар пунктов

на

р а з р е з а х

имеют подобный ход

с отчетливо

в ы р а ж е н н ы м и

экстремумами-

на

несущих частотах

автоспектров.

Ка к правило,

по

мере уве­

личения расстояния между пунктами уровень когерентности в о всем исследуемом частотном диапазоне понижается .

Изменение когерентности в разноудаленных пунктах имеет особенности, состоящие в том, что в интервалах энергонесущих частот автоспектров когерентность с увеличением расстояния! м е ж д у пунктами убывает медленно, и ее значения остаются до ­

статочно высокими д а ж е на

расстояниях порядка 360

миль-

(0,50—0,60). В то ж е время на

частотах участков спада

э н е р ­

гии в автоспектрах когерентность флуктуации по мере увеличе ­ ния расстояния м е ж д у пунктами весьма быстро убывает . Вы­ сокая согласованность несущих (полумесячных и месячных)

флуктуации позволяет предположить, что флуктуации

этих

масштабов имеют волновую

природу.

 

Разность фаз полумесячных и месячных флуктуации

изме ­

няется в пределах ± ( 2 0 — 4 0

° ) , в области более высоких

ч а с т о г

фазовые углы весьма разнообразны . В соответствии с измене­

ниями квадратурного

спектра (коспектры

дл я всех частот по­

ложительны) сдвиги

фаз возрастают

с увеличением

расстояния1

м е ж д у пунктами.

 

 

 

 

Если исходить из

предположения,

что

фазовые

соотношения

позволяют в некоторых случаях определить направление пере ­ мещения неоднородностей, то судя по полученным данным пе­ ренос неодиородностей с м а с ш т а б а м и 8—30 суток на широтном- разрезе происходит с востока на запад, а в меридиональном — с юга на север.

По значениям разности фаз можно приближенно оценить, среднюю скорость переноса возмущений в поле термоклина на фиксированных частотах. Расчет скоростей выполнен по соот­ ношению

V=t/x,

где I — расстояние м е ж д у пунктами, х — время з а п а з д ы в а н и я -

@Т

в сутках т = - ^ т г ' в — разность фаз в градусах, Т — период в.

сутках. Средние скорости переноса возмущений глубины залега­ ния термоклина полумесячных и месячных масштабов заключе ­ ны в пределах 100—400 см/сек., т. е. близки по порядку величи ­ ны к средней скорости Куросио.

§ 4. Возможности частного и множественного спектрального анализа

Возможности исследования статистических взаимосвязей - океанологических процессов, изучения их тонкой структуры, а

8Э>

Смотрите также файлы