Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 220

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 172 -

5 3 • Обтекание острого коп;-,:са

Найдем коэффициент трения острого конуса при эго обтека­ нии потоком вязкой сжимаемой жидкости (р и с .? ). Поскольку вдоль образующей кругового конуса скорость внешнего потенциального течения сохраняется неизменной, то градиент статического дав-

п о . , . . ГГ -о

п п т : г п г ч | П ! |

11 ПП ПЯ И ’1Й11П!1

f 'V 7 ! P T СП ИЧИ И у ЛИ),

 

<ip-n

T . U .

~ U ■

 

 

 

В

этом'

случае

 

 

 

слон для конуса но (дер­

 

 

 

ме ОУДУ'Т ПОЛНОСТЬЮ

 

 

 

совпадать

с

уравнения­

 

 

 

ми пограничного

слоя

 

 

 

пластины (см .уравнения.

 

 

 

( 2 .1 )

и ( 2 . 2 ) ) .

Гра­

 

 

 

ничные

условия также

 

 

 

будут совпадать. Един­

 

 

 

ственное

отличие

будет

 

F iio .9

состоять

в

Оорме яере-

цепной

координати

у , общее

выражение для которой

согласно

соотношении (1 .1 2 )

будет

 

 

 

 

 

 

 

 

Реие го

1

 

 

*)

 

 

 

= -

(23)У

 

 

 

I

 

 

1’де

_

 

;

.?/. ,

л ~ /

 

$

^J реu-ejJ’e го а !

 

 

 

Е vЧисЛИЦ

ИИ:1

И ИГ KC'Cj.-О ' ОТ: I *( !,'■

ли сио рис.г

радиус

конуса Гс{р = X-Sinp.

(ЕЛ)

ерого конуса.

С ог-

. Подставляя

это

вырзшепне в ( 8 Л ) чип уоловчи,

о ие-c o n s t} Р е -const-}

 

 

 

 

 

 

 

-

 

173 -

 

 

 

ju e-Constj

pe-const

 

здо;и>

о б р а зн е й

конуса, ползш и

peut xsu>fi„_____ ,

g

f

f r T

7

гр .

 

 

 

 

 

 

 

J p e

 

 

 

 

J p / f -

 

 

 

 

 

 

?

ПО

У

на сто

 

н а :

 

 

 

 

 

 

Ре U-e

 

JJ W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

( 3 . 3 )

 

 

 

 

 

 

fte

*

 

Ре

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М е с т л u ii

к о з ф ф и ц п е и т

т р е п и я

 

 

 

 

 

 

к о я у с а

 

 

Зм'ш слу.м

л о к з л ы ш Л

коэф ф ициент

т р е н и я

д л я

к р у г о в о г о кону-

са

2*w

_ 2ftw(~dp)y:Q_ 2ft \у г/п /^

 

С,

 

РеЧ

-

—pf

u‘

 

-р ,ие

 

 

'f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ft w

г"г \ Г22 PEsftP

ft*t

 

 

 

peu j ( 0 ) b

^fte *

 

ре

 

 

 

П о с к о л ь к у

f " ( 0 ) = j r

 

 

,

TO

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

п (к)

/ Г

0,664

ft w Pw

 

 

/

 

 

 

(3 .4 )

с -

Cr T^

fte Ре

 

c

*

 

 

 

 

Li

 

 

 

 

 

 

бра к и ш а я

полу ПС IIMOC

Bi .paiiH-iii;;c

д;:

 

 

п

0,664

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с с о с т в е п vTii .V Кщи; i

лира;:ечнизы

для

 

стшш Lr -

г——. *

. ft'wPw

/

 

,

но: 1^- '1.ИМ

iLEI тер

 

 

 

 

fte Ре

1

 

 

 

 

 

С г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

(k)

-

- 1

I'-p

•

 

 

 

 

 

( 3 .5 )

 

 

Lj.

L/

^

 

 

 

 

 

 

П о л и ! i ii

К О З Ф •i u H

 

о

 

 

 

 

Зи'ию.чи:.: ноли os попритилле hup трения конуса. С одной сто-

 

 

 

 

 

 

- 174

-

 

 

 

рады,

будем

вычислять

силу трения

по

формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

( 3 . 6 )

 

 

f~Tfi ~ t

Cf &

ue W>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

Cf

~ полный

коэффициент

трения

конуса

с образующей

I ,

$&нс~ пло,щадь

бокоЕоП поверхности конуса, Sfa-Xl

.

С другой

стороны,

силу

трения

можно подсчитать,

испольауя

ло­

кальный коэффициент трения Cf

:

 

 

 

 

 

Frp

 

(S)dS

 

** ro (*)<** -

 

 

 

 

Щ .

 

/

 

^

 

 

 

 

(3 -7 )

 

Приравнивая

выражения ( 3 .6 )

и ( 3 . 7 ) , получим

 

г Е *

 

 

X . Ш

д М ' ,

и■

 

i f

h < 4 , * l ’ s i*fk г

Ж Г '5Л А <Та ‘ dx -

 

- г 7 й’*м з p j S * ? ,

 

с Г Т

 

 

 

или

 

'

'

д(а% т) W W r?

 

 

 

 

 

 

(3 .8 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О п р е д е л е н и е

т е п л о в о г о

п о т о к а

д л я

 

 

 

 

 

к о н у с а

 

 

 

Поскольку уравнения пограничного слоя для конуса и пласти­ ны совпадают, а также совпадают граничные условия, то и их ре­ шения будут Идентичны. В частности, выражение для удельного потока тепла в стенку для конуса можно ва ять таким жй, как И для пластины, т.е •_

- 175 -

„(к). Ъц

 

 

J "

-

ue

pr .f”(0)b(Pr)

 

 

 

Поскольку

напряжение

трения

для конуса

в

/ Г раз

больше,

Чен напряжение

трения

пластины,

то и тепловой

поток будет боль­

ше в Я

раз:

1т

* «

 

 

этой случае

для конуса

безраз-

 

i

 

 

 

 

 

 

Мерные

критерии

теплоотдачи можно выразить

та к:

 

Nu.}- j - C f пласт. Р(,х Р г^ b/iu м /* - jC f }Щ P r t

*

^ 4. Течение в окоеотности критической Фочки п ри .умеренных ОЛбрХзв.уковмХ с ко ро с тях [ п ри отсутствии диссоциации)

Рассматриваемая задача чрезвычайно важна в практических Приложениях, гдё прйходйтоя иметь дело со спускаемыми аппара­ тами, движущимйсй со сверхзвуковой окоростью. О точки зрения концепции пограничного слой течение газа непосредственно вбли­ зи ТоЧки торможекия можно При некоторых условиях счита ть ламй-

ЯёрЯыМ квиду малости окорОстй движения, что предопределяет Срённимльную маЛостЬ числа Рейнольдса и ламинарный характер

течеИия.

1 : 0 з а к о н е р а с п р е д е л е н и я с к о р о с т и

в н е ш н е г о п о т о к а

Рассмотрим обтекание затупленного теЛа *ипа цилиндра илй Сферы Сверхзвуковым потоком гааа; Иввеотйб, Что при числах

 

1 7 6

-

 

 

М о о > ^

р а с п р е д е л е н и й д а в л е н и и в б л и зи т о ч к и

тор м ож ени и

с д о ­

с таточно ;'!

с т е п е н ь ю т о ч н о с т и можно

р а с с ч и т а т ь

по т е о р и и

Н ь ю то ­

н а [io]

:

 

 

 

 

^--pao-ftao-u2'c^-cos£8

 

(4 .1 )

 

 

 

 

,г

_ х _

Поскольку вблизи точки тормоыеи пи sin9 - д и COS^d - 1-j,j~)

Rl

то

 

 

 

 

 

2

(/.

f

\

 

 

 

 

Р ~ Р О О

 

J_

 

 

 

 

 

—рос L-t О О

( 1

р£ J )

 

 

где р о о j

 

 

 

 

 

R*

плотность и

скор ость

^

Li оо

- давление,

бегающем

п о т о п е ,

с оответс тве нн о .

 

'

cLu$

dp

Jsk

к в к

ьне

пограничного елся

J

\ ~ ~

*""* } r~

 

^

 

 

 

 

 

 

L i \

(J. X

2p<*> U c

 

•,

то

п осл е

и н т е г р и р о в а н и я п о у ч а е м

 

 

 

л л

(4 .2 )

ь и з ­

=

_ 6 -V _ * Р сл и ,х Г Рое ^

‘

 

h

 

 

 

 

Н о л и с ч и т а т ь , ч т о в б л и з и к р и т и ч е с к о й т о ч к и р од cs

т . е . л л о т н е г а . Jig

р а в н а

г ;л с т ..о с т ;:

 

я д л а о а т к ч е с к и з а т о р ­

м о ж е н н о го п о т о к а з а с к а ч к о м рл л с т н е к п я ,

то

|

---------------- I

(

 

к

21»* ^

£_

12кР°

m L-

х

ид ~-

Ре

‘ 2 ‘ 1

>

 

('1 .3 )

г , / ~ "

 

R

хЗКл'.б MO.ialO ПОУЧИТЬ

 

 

 

 

 

 

due

 

 

 

 

 

a х-r = a.x)

 

 

 

где

2 k p oo M pa

j

 

 

 

 

( Ч . ч )

a =^

'

 

R

 

 

 

 

Нока-жек! ,что при линейном законе распределения скорости Mien-

Hero

потока уравнения

пограничиогб

слоя'допускают автоиодель-

н

v iip n n n .

'

' ■■-'• 1"

■Vl". .

 

j S ме Н ИЯ .

 

 

 

Смотрите также файлы