Файл: Вальков К.И. Введение в теорию моделирования.pdf

Для получения искомой аналитической зависимости нет надобности и нет смысла проводить эксперименты. Достаточно опереться на существующую уже математическую теорию, описывающую равномерное движение материальных тел.1

упомянутая математическая теория.

Итак, совершим этот переход, т. е. выскажем поставленный вопрос в терминах действующих здесь математических соот­ ношений:

1 Ради выяснения сущности вопроса отвлекаемся здесь от всех подроб­ ностей и считаем движение равномерным.

ции Jki, а также выбор основных параметров, определяющих работу машины Mi .

В том случае, когда общее математическое описание объекта Oi уже готово, на первом этапе осуществляется пере­ ход к математической формулировке поставленной частной задачи.

подобрать готовую или разработать новую аналитическую за­ висимость. При наличии общего математического описания остается на этом этапе решить задачу, поставленную в рамках действующего математического аппарата.

в) Третий этап — усовершенствование полученной модели.

Конечно, усовершенствовать модель вовсе не обязательно; разумнее сразу получить ее в удобном виде. Однако на прак­ тике это обычно не удается и потому стремление повысить ра­ бочие качества модели часто оказывается вполне оправданным. Способы усовершенствования аналитических моделей трудно охватить одной общей рекомендацией. Во всяком случае здесь самое широкое применение находят известные математические

Если вместо прямой, плоскости и точки взять элементы, определяющие их в какой-либо системе отсчета, то на входе

Л3 . При--таком выборе системыотнесения на вход машины по­ даются параметры Кп Кг, L i , L3, Plt Q2, Ra, на выходе ее имеем параметры А \ , А 2 , Л3 . Косвенный характер действия машины выражается в том, что она работает при посредстве произволь­ но выбранной системы отнесения, или при посредстве вспомо­ гательных геометрических машин. Заметим, что геометрическая форма, взятая как единое целое (точка, линия, поверхность), может выполнять функции геометрической машины лишь кос­ венным образом, после введения некоторой системы отнесения

(ср. 2.2.10, 2.2.11).

2. Предположим, что изучению подлежит объект О ь при­ чем представляют практический интерес некоторые его прост­ ранственные характеристики. Уже отмечалось (2.1.3, 2.2.4), как часто приходится встречаться с подобными ситуациями. Изучая полет космического снаряда, мы стремимся выявить форму его траектории, плоскость орбиты, точку приземления; изучая работу парового двигателя, интересуемся взаимным расположением его частей, видом поверхности, которую опи­

68

о геометрических соотношениях или поскольку геометрические соотношения способствуют интуитивным восприятиям и на­ глядности, естественно привлечь к делу геометрические конст­ рукции.

аппарат, извлеченный из арсенала готовых математических средств. Ее приходится подбирать па основе эксперименталь­

менты. За строками этой таблицы нужно угадать соответст­ вующий геометрический алгоритм, построение. Как и в раз­

становится слишком привычной, возводится в принцип и абсо­ лютизируется.

Изготовление машины М2 еще более-осложняется и требует особенно интенсивных творческих усилий при отсутствии под­ ходящих для данных условий геометрических средств. Тогда встает вопрос о развита специальной теории; и это опережаю­ щее практику теоретическое развитие служит необходимой предпосылкой успешного осуществления процессов моделиро­ вания.

4. Совершенно так же, как и в случае аналитического моде­ лирования, исследование частных вопросов и задач, связанных с объектом О ь может проходить за рамками эксперимента. Однако предполагается, что общее геометрическое описание объекта, находящееся в прямой зависимости от эксперимен­ тальных данных, уже имеется в нашем распоряжении. При

69