Файл: Вальков К.И. Введение в теорию моделирования.pdf

Каждый шаг работающей машины доставляет 1 бит инфор­ мации. В целом образуется цикл информации / й 2 , который отождествляется с циклом J g i при помощи кодовой таблицы.

5. Продолжая аналогию с предыдущим параграфом, про­ цесс конструирования геометрической модели также полезно разделить на четыре основных этапа.

а) Первый этап — подготовка модели. Здесь производится выбор геометрических элементов, порождающих цикл инфор­ мации Jgi, а также выбор исходных элементов — параметров, определяющих работу машины М ь

В случае наличия готовой геометрической теории на этом первом этапе важно осуществить переход к чисто геометриче­

решение задачи, поставленной в рамках действующего геомет­ рического аппарата.

71

в) Третий этап — усовершенствование модели. Соображе­ ния, высказанные в разделе 2.3.5 б, сохраняют свою силу. Про­ стой иллюстрацией могут служить рис. 2.14 и 2.15. Соотноше­

Удобнее использовать соотношения Л ^ Р ^ О , /V( P,<0, требую­ щие только наблюдения за порядком следования точек Nt,P<. Поэтому практически целесообразно шкалу расстояний SP опустить на одну масштабную единицу вниз (рис. 2.15). Целый ряд специальных приемов, связанных с третьим этапом, будет освещен в следующей главе.

Потребность в этом возникает при достаточно интенсивной ра­ боте машины М2 . Геометрическая модель, выполнив свою вспо­ могательную роль, снова уступает здесь место модели веще­ ственной. Простейшим и самым распространенным овещест­ влением геометрической конструкции является чертеж. Об этом уже упоминалось в разделах 2.1.4, 2.1.5 (рис. 2.1). Осо­ бенно удобным оказывается специально подготовленный для

прямые, характеризующие скорость поезда и велосипедиста. Числовые пометки, стоящие возле этих прямых, позволяют

72

Ni, Pi. Заранее нанесенные (через одну масштабную единицу) горизонтальные прямые служат для сравнения высоты этих то­ чек. Жирными линиями показано одно из возможных решений. Окончательный ответ диктуется кодовой табл. 2.5.

Кроме чертежей и чертежей-номограмм в качестве техни­ ческих средств могут применяться приборы механическою действия, разнообразные оптические устройства и другие ана­ логовые машины.

До настоящего времени техника моделирования, базирую­ щаяся непосредственно на геометрических представлениях, развита очень слабо. Следует, однако, иметь в виду, что тех­ нические устройства, возникающие на этом последнем этане, обязаны моделировать исходный объект Oi по циклу информа­ ции Jg\, но вовсе не обязаны хранить на себе прямые следы проводившихся ранее математических рассуждений. Поэтому

Это обстоятельство отчетливо подчеркивается схемой про­ цесса, приведенной па рис. 2.11.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

АППАРАТ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

§1. Линейные пространства

1.Основу любых геометрических воззрений составляет представление о пространстве. Непосредственный опыт способ­ ствует развитию геометрической интуиции и установлению по­ нятий о точке, прямой линии, плоскости, наконец, о простран­ стве в целом.

Геометрическое пространство характеризуется прежде всего своей размерностью. Понятие о размерности простран­ ства условимся базировать на инвариантной неопределенности и потому не будем стремиться к дальнейшим уточнениям. Естественно считать, что точка — это нуль-мерный, а прямая линия — одномерный образ. Минимальное количество одно­ мерных образов, необходимых для организации координатной системы в пространстве, может служить признаком (но не

73