Файл: Шиняев А.Я. Фазовые превращения и свойства сплавов при высоком давлении.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.07.2024

Просмотров: 118

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

й-io'tiap у

ЛЛ7;3°К

Давление, Kffap

, I

1

1

і

I

0

¥0

80

120

WO

 

Давление,

кбар

 

Рис. 36. Рассчитанные и экспериментальные значения параметров уравнения состояния NaCI [70]

Рг — рассчитанное давление, / и 2 — экспе­ риментальные значения давления по лите­ ратурным данным, Рп— давление, рассчи­ танное по изменению расстояния м е ж д у атомами, у — коэффициент Грюнакзена

Рис.

37.

Результаты

расчета

сжимаемости

NaCI

по

уравнениям

состояния

Деккера

( / ) ,

Берча (2), Мурнагяна

(3) и

литера­

турные экспериментальные данные

[71]

Рис. 38. Сравнение рассчитанной сжимае ­ мости а-кварца по уравнению состояния Берча для NaCI ( / ) с экспериментальными данными

2 — Б р и д ж м е н , 3— Баккерле, 4 — Мак-Куэн

ски рассчитанных и экспериментальных данных величин давле ­

ния

для

различных значений

x=V/V0

получены

для

NaCI

(рис.

36).

 

 

 

 

 

 

 

 

Д л я

щелочных

металлов

Бернардес

и Свенсон [71] получили

у равнение состояния в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

0

yi(y-\)

3 +

 

 

 

 

 

(1.8)

 

 

P=B

B0V0

 

 

 

 

где

у— (V/Vo)'h, а

Вс — начальное

значение модуля

Юнга. Н а

основе этого уравнения т а к ж е

было

обнаружено хорошее

совпа-

дение расчетных и экспериментальных данных для щелочных металлов.

Д л я проверки уравнения состояния могут быть использованы различные экспериментальные результаты. Однако измерение

объема при давлении и температуре является наиболее

простым

способом осуществления

такой проверки. Этот метод

широко

использовался в работах

Б р и д ж м е н а главным образом д л я опре­

деления сжимаемости твердых тел. Он находит применение и в настоящее время в работах Кеннеди и других исследователей. Однако метод имеет ограниченные возможности для дальней­ шего повышения точности эксперимента. Примерно в таком ж е положении в отношении точности эксперимента находятся ме-" тоды определения упругих свойств.

Н а и б о л ь ш а я точность при определении величины изменения объема при давлении достигается при рентгеноструктурных ис­

следованиях. Трудным моментом в этих исследованиях

является

создание высокотемпературной ячейки высокого давления .

В связи с этим для калибровки установок высокого

давления

большое значение приобретает составление и экспериментальная проверка уравнения состояния д л я ионных кристаллов, потен­

циальная энергия которых достаточно точно описывается

по

модели Борна — Майера . Д л я теоретических исследований

осо­

бый интерес представляют уравнения состояния для NaCl и их экспериментальная проверка.

 

В работе Мак - Куэна [ 7 2 ] проведено сравнение

данных

сжи­

маемости NaCl, рассчитанных

по разным

уравнениям

состояния,

с

экспериментальными

данными Б р и д ж м е н а . На

рис. 3 7

пред­

ставлены результаты

расчета

по уравнениям Д е к к е р а

[ 5 0 ] , Бер -

ча

[ 6 7 ] и

М у р н а г я н а

 

[ 7 3 ] сжимаемости

NaCl при

комнатной'

температуре.

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение Д е к к е р а

получено на основе приведенного выше

уравнения

Ми — Грюнайзена.

Уравнение

Берча

выведено

на

основе теории конечных деформаций, оно имеет вид:

 

 

 

Р =

(ЗВо/2) (у

-

if) {1 -

£ (tf - 1)1,

 

 

 

( 1 . 9 )

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

£ = І - В ; .

 

 

 

 

 

y =

(VJVf;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

При выводе уравнения Мурнагяна использовано предположе ­ ние о линейной зависимости модуля Юнга от давления, оно име - . ет вид:

Р=(В0/В'0) . [(Vjvf0

- \],

( 1 . 1 0

где B Q = 2 3 4 , 2 кбар, а 5 0

' = 5 , 3 5

(получены на основе высокоча

стотных измерений) .

 

 

На рис. 37 и 38 видно, что экспериментальные данные лучше описываются в диапазоне давлений до 100 кбар уравнением Бер - ча, хотя и другие уравнения дают хорошее приближение. Точ­ ность прецизионного определения объема рентгенографическим методом составляет 0,3—0,5%, что при расчете значения Р по

уравнениям

состояния д л я NaCl

вносит

погрешность

до

3—6%.

По

данным М а к - К у э н а точность определения Р при

д а в л е н и я х

до

100 кбар с

использованием

уравнения Берча

составляет

± 4

кбар, а при давлениях

до 10 кбар она достигает

± 1 кбар.

 

Деккером [50] было

составлено уравнение

состояния

NaCl с

более точной зависимостью изменения объема

при Р—й),

 

кото­

рое

потом было

применено

к КС1 и CsCl. Это уравнение

позво­

ляет проводить

более

точную

калибровку

давления

 

в ы ш е

25 кбар.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н а основе полученных уравнений сжимаемости NaCl

можно

проводить

сравнительные

определения

сжимаемости

дл я

дру ­

гих

веществ, в

частности

д л я металлов. Мак - Куэн провел

срав­

нительное определение сжимаемости а - кварца

[72] ,

а

т а к ж е

кадмия и цинка

[72] по отношению к NaCl. Д л я этой

цели

при­

готовлялась

смесь порошков исследуемых

веществ и NaCl. И з м е ­

нение объема определялось рентгенографическим методом с при­ менением камеры Гинье — Хегга. Полученные результаты для

 

 

 

 

I

і

і

і

і

і

I

 

 

 

 

О

20

W

ВО

ВО

100

ПО

 

 

а

 

 

 

 

,

Р, кбар

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 39. Сравнение результатов определения сжимаемости кадмия

(а) и

цинка

(о"), по­

лученных

рентгенографическим

методом (Мак-Куэн) и

объемным

методом ( Б р и д ж м е н )

ИЗ)

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

а —1-е

NaCl,

2 — бе з

NaCl,

3.-г объемный метод;

б — 4 — с NaCl, 5 — д а н н ы е

Бридж -

мена, 6 — вторая

серия

опытов

 

 

 

 

 

 

 

кадмия и цинка анализировались с учетом даных об объемных

измерениях

Б р и д ж м е н а . Во всех трех случаях получены гладкие

кривые для

изменения параметров

решетки а и с, а т а к ж е

объ­

ема,

которые можно использовать

для калибровки (рис.

39).

Д л я

решения широкого круга вопросов применяется эмпириче­

ское

уравнение

 

 

 

 

 

(1.11)

выведенное на основе экспериментальных данных Б р и д ж м е н а . Родионовым в работе [74] дано физическое толкование па­

раметров уравнения состояния твердого тела п и я . Обычно эти величины определяются графическим методом из эксперимен­ тально установленной зависимости объема давления, что дает большую ошибку. Родионов предложил аналитический метод расчета величин п. и я, согласно которому они определяются следующим образом:

 

n = =

— — 1; it

=

1

 

(1.12)

 

 

 

 

 

a-

 

 

 

 

где а и

b — константы

сжимаемости, значения

которых

извест­

ны для

всех

металлов

[75].

 

п в соответствии

. Рассчитанные по этому уравнению значения

с критерием

Слейтера

находятся в пределах

0,96—8,4;

логиче­

ски обоснованы и рассчитанные по уравнению значения парамет­ ра л. В работе [74] приведены значения п и п для всех метал­ лических элементов.

Дальнейший прогресс в использовании уравнения состояния твердых тел для калибровки может быть достигнут после того, как будет накоплено достаточное количество данных по изме­ нению объема от давления и температуры . Это даст возмож ­ ность получить рабочее уравнение состояния NaCl и распрост­ ранить эту теорию на ионные и другие кристаллы .

ЛИТЕРАТУРА

 

 

1. Н.

Tracy Hall: Metallurgy at

High Pressures and High Temperatures, chap.

4.

N. Y. Cordon and Breach

Sci. Publ., 1964, p. 133—179; Rev. Scient. In-

strum., 'I960, 31, N 2, 125; J.

Phys. Chem., 1955, 59, 1144; Progress in Very

High Pressure Research. N .

Y., Wiley,

1960.

2. R. H. Wentorf. Brit. J. Appl.

Phys., 1967,

18, 865.

3.P. W. Bridgman. Phys. Rev. .1935, 48, 893; П. В. Бриджмен. Физика высо­ ких давлений. М., 1935.

4.

С.

A.

Parsons.

Trans. Roy. Soc. London,

1920; 220A,

67.

 

 

 

5.

F.

R.

Boyd, I . L . England.

J. Geophys. Res.,

1960,

65,

741.

 

 

0.

K.

F.

Sterrett,

N. Klement,

G. Kennedy. J. Geophys. Res.,

1965,

70, N

8, 1979.

7.

В.

П.

Бутузов.

Кристаллография, 1957,

2, №

4,

536.

 

 

 

 

8.

L .

H.

Cohen,

I . Kefisuke,

G. C. Kennedy.

Amer. J. Sci.,

1967,

265,

745.

Смотрите также файлы