Файл: Цвылев Р.И. Информационный аспект долгосрочного планирования.pdf

жет редуцироваться в множество, состоящее лишь из одного исхода. Функция редукции сводится к уменьше­ нию числа альтернатив, учитываемых в процессе приня­ тия решений. Уменьшение же числа альтернатив, в свою очередь, обеспечивает разрешимость задачи и сокращает согласно закону Хика время ее решения. Таким обра­ зом, неопределенная вначале ситуация с помощью неко­ торого критерия рационального поведения, имеющего числовую оценку, сводится к ситуации полной опреде­ ленности.

Такое изменение в решающей степени зависит от воз­ можности измерения рассматриваемых исходов в одина­ ковых мерах «полезности». Таким образом, сначала пред­ полагается существование некоторой одномерности це­ ли, измеряемой в однородных количественных единицах полезности. В этих условиях редукция альтернатив не представляет особой сложности. В качестве иллюстра­ ции можно привести методы решения такого рода задач с помощью четырех известных критериев — критерия Лапласа, Вальда, Гурвица и Сэвиджа. Все они исходят из существования некоторой одномерной цели, измеря­ емой в сопоставимых единицах полезности, которые в общем носят условный и довольно произвольный харак­ тер. Рассматриваемые матрицы исходов интерпретируют­ ся как матрицы игры против природы, причем стратегии, «выбираемые» природой, образуют колонки, а стратегии агентов, принимающих решения, образуют строки.

Согласно критерию Лапласа, при предположении равновероятности состояний природы выбирается стро­ ка (стратегия), которая максимизирует сумму (ожидае­ мую полезность)

в случае затрат и принцип максимина — в случае выиг­ рышей) выбирается строка, в которой min (max aiS) или шах (min an).

Критерий Гурвица предполагает выбор строки, в ко­ торой

max \аА + (1 + а) а],

93

где А — самый крупный элемент строки, выраженный в единицах іполезности, а —самый малый элемент той же строки, выраженный в тех же единицах полезности, а — субъективная оценка веса наилучшей возможности.

Наконец, четвертый критерий — критерий Сэвиджа, известный еще также как «принцип минимакса последст­ вий ошибочного решения», предполагает выбор той стро­ ки, которая содержит наименьший элемент из столбца максимально возможных потерь.

Указанные четыре критерия основываются, в конеч­ ном счете, на максимизации численно определенной ожи­ даемой выгоды, или полезности. При этом агент, прини­

Эти четыре правила принятия решения в условиях неопре­ деленности мало реальны не только с точки зрения за­ ложенного в них принципа прямой соизмеримости полез­ ностей, но они несовершенны и по чисто формальным признакам. Можно, например, показать, что добавление любой новой строки к матрице исходов меняет систему предпочтений, выявленных по правилу Сэвиджа. Аме­ риканский исследователь Мильнор доказал, что неизмен­ ность системы предпочтительности стратегий не сохраня­ ется при всех десяти способах преобразования матрицы для четырех указанных правил1. Эти критерии основа­ ны на допущении о первоначальном «полном незнании», что нельзя признать правильным, так как в распоряже­ нии агента, принимающего решение, всегда имеется ка­ кой-то минимум информации ?.

Возможности практического применения четырех пра­ вил сильно ограничиваются также и тем, что они пред­ полагают одноразмерную численную оценку полезности исходов и принцип максимизации поведения агента, при-21

1 Мильнор доказал, что критерий Лапласа сохраняет силу при 5 способах преобразования матрицы, критерий Вальда — при 6, крите­ рий Гурвица — при 7, критерий Сэвиджа — при' 8 способах. В содер­ жательном плане это означает, что указанные критерии имеют-силу при строго фиксированном и неизменном . наборе . рассматриваемых стратегий и представляют, по существу, оптимальные критерии, осно­

94

менимый в условиях полноты информации. Между тем в сложных процессах жизни далеко не всегда удается в простом и ясном виде представить возникающие ситуа­ ции, как этого требуют указанные четыре правила. От­ сюда использование принципа максимизации поведения во многих случаях становится невозможным, особенно применительно к различным задачам в области социаль­ но-экономической и военной деятельности. В этих сферах обычно имеют дело с альтернативами, каждая из которых может обладать своим множеством признаков и собст­ венными критериями оценок. Как правило, признаки аль­ тернатив не поддаются прямому сравнению, и обычно такие задачи формулируются как задачи принятия слож­ ных решений3.

В последнее время разработан ряд приемов, даю­ щих возможность применить количественные шкалы для оценки альтернатив с несопоставимыми признака­ ми. Такие приемы обычно сводятся к построению слож­ ных иерархических систем рассматриваемых признаков [64, 65]. Например, в указанных системах ППБ сравне­ ние несоизмеримых исходов (альтернатив) осуществля­ ется косвенным путем, а именно, путем сравнения кри­ вых «затраты — эффективность» для различных проек­ тируемых систем (так называемый параметрический анализ). При допущении одинаковых приращений зат­ рат определяется, какая система обеспечивает наиболь­ шую выгоду (эффективность), выраженную в различ­ ных несопоставимых измерителях [66].

Если же поставленная цель имеет единственный чис­ ленный измеритель, то любые альтернативные способы ее достижения могут быть измерены в сопоставимых единицах и в качестве имеющейся цели может быть вы­ брана любая точка на монотонно увеличивающейся во времени кривой единственного измерителя. При одно­ размерной численной оценке, как правило, возникает

3 Задача принятия сложного решения ставится следующим обра­ зом. Дано множество альтернатив Х={х}, каждая из которых обла­ дает некоторым множеством признаков Л= {а}. Задано предпочтение индивида на множестве альтернатив по каждому признаку и некото­ рое упорядочение индивидом самих признаков. Требуется совместить профиль предпочтения альтернатив на множестве признаков с про­ филями предпочтений каждого признака на множестве альтернатив, в результате чего должно быть получено некоторое подмножество наи­ более предпочитаемых альтернатив или же выделена одна наилуч­ шая альтернатива [63, 6].

95

проблема специального определения цели и критерия. Конкретным воплощением такого совпадения является обычная целевая функция с одной зависимой перемен­ ной. Если исходить из того, что критерий — это измерен­ ная цель, то при цели, выраженной через одноразмер­ ную оценку, цель и критерий должны, очевидно, пол­ ностью совпадать4. В этом случае критерием поведения может быть максимизация или минимизация однораз­ мерной численной оценки выбираемого исхода в любой момент времени. Задача обычно сводится к тому, чтобы при данных ограничениях ресурсов обеспечить макси­ мум одноразмерно определенной выгоды или минимум затрат, выраженных в денежной форме или же в сопо­ ставимых физических единицах. В условиях же единст­ венности состояния среды задача носит обычно строго детерминированный характер и может решаться мето­ дами линейного программирования, при множественно­ сти состояния среды задача решается методами стоха­ стического программирования.

Иная, значительно более сложная ситуация скла­ дывается, если мы имеем дело с многомерностью оценки исхода (многомерность исхода всегда предполагает многомерность установленной цели, и обратно). В этом случае поведение агента, принимающего решение, ус­ ложняется. Вместо выявления экстремального значения численной оценки (как критерия поведения) возникает прежде всего необходимость специального выявления (описания) цели, которая может быть теоретически представлена как некоторый желаемый исход, опреде­ ленный п-размерной оценкой, или же системой мно­ гих различных шкал измерения, которые к тому же мо-

4 Следует специально подчеркнуть, что плановые цели по св природе способны всегда стать критериями, с помощью которых мож­ но измерить (или установить) степень приближения к поставленной цели. В то же самое время существуют, очевидно, цели, не обладаю­ щие такой способностью. Например, можно сформулировать задачу, решение которой будет всецело зависеть от появления некоторых объективных условий, не контролируемых агентом, принимающим ре­ шения («будет совершен полет в пункт А, если будут хорошие погод­ ные условия»). Естественно, такая цель по необходимости будет но­ сить пассивный характер. Напротив, разумно поставленная плановая цель есть условие, которое активно реализуется или порождается агентом, принимающим решение, и подкрепляется системой соответст­ вующих действий. Из такой цели естественным образом выводится и соответствующий измеритель прогресса в ее достижении.

96

гут быть несопоставимы между собой. В самом деле, если оценка одноразмерна, то, скажем, в момент t2 (см. рис. 11, а) 5 точка А, предпочтительнее точки А2, которая, в свою очередь, предпочтительнее точки А,. Аналогич­

ное рассуждение будет и в отношении момента £,, где

в,увгу в 3.

Задача обычно сводится к тому, чтобы при предпо­ ложении полной загрузки ограниченных ресурсов по­ пасть в такую точку на кривой одноразмерно определен­ ной выгоды, в которой обеспечивался бы максимальный

оДГ(I.fc)

№2,fc5) о

Рис. И

Оценка I

б

уровень искомого показателя. Иначе говоря, следует из­ брать стратегию поведения, обеспечивающую выход в такую именно точку. Учет стохастических процессов не меняет характера поставленной задачи, так как все рас­ сматриваемые стратегии располагаются, в конечном счете, по шкале ожидаемой выгоды.

Ситуация, однако, становится значительно менее яс­ ной, если иметь дело с многомерностью оценки рассмат­ риваемых исходов. Например, мы не можем с опреде­ ленностью заявить, что, допустим, исход М с параметра­ ми llkl всегда предпочтительнее исхода N с параметра­ ми Ігкг (см. рис. 11, б). Ситуация, по-видимому, еще больше усложнится, если рассматриваемые исходы бу­ дут характеризоваться не двумя, а многими параметра­ ми, которые к тому же во многих случаях не поддаются непосредственному сравнению и среди них .могут быть как численные, так и описательные (качественные)

5 Параметр t используется в нашем случае как показатель огра­ ничения ресурсов. Действительно, любой тип ограниченности ресур­ сов можно в конечном счете интерпретировать как ограничение вре­ мени.

оценки8. Здесь трудность, заключается в том, что в от­ личие от одномерных, легко различимых исходов, такие многомерные исходы практически бывают трудноразли­ чимыми. В этой связи особое значение, естественно, приобретает выявление возможного критерия выбора.

Сделаем следующее утверждение о возможных концепциях критерия выбора: при многомерных целях фундаментальной основой критерия выбора различных исходов (или стратегий) является максимизация инфор­ мации для выбираемых исходов (стратегий). Иначе го­ воря, выбирается тот исход (стратегия), который обла­ дает наибольшей информационной обеспеченностью в рамках требований, предъявляемых установленной целью. Рассмотрим это подробнее.

б) Особенности многомерных плановых целей

Многомерные цели могут быть двух основных видов (не считая промежуточных):

1)описанные системой количественных признаков;

2)описанные качественными признаками и выража­ емые некоторым пропозицнонным предложением или их системой.

Первый вид целей чаще всего устанавливается для систем или программ, решающих крупные технические

или производственные задачи. Обычно признаки, опи­ сывающие такого рода цели, носят функциональный ха­ рактер. Допустим, что, например, выбирается цель «ав­ томатизация сбора и обработки данных». Цель описы­ вается тремя измеримыми признаками, которые одно­ временно являются также и критериями (критерий — измеренная цель!), а именно: 1) уменьшение времени сбора и обработки данных; 2) уменьшение стоимости сбора и обработки данных; 3) уменьшение количества неучтенных данных.6

6 В данном случае исключается несопоставимость целей, возни ющая в рамках сложной системы иерархического типа, вследствие то­ го, что сравниваемые цели, как правило, получаются в результате агре­ гирования по иерархии различных по уровню составляющих подсис­ тем. Поэтому шкала измерения для цели, агрегирующей п уровней, и шкала измерения, относящаяся к цели, агрегирующей п — I уров­ ней, являются несопоставимыми.

98

условного типа («нечто получается при условии, что...»),

стим, что предполагается выпустить новый вид продук­ ции. Тогда цель можно формулировать следующим обра­ зом: «выпустить такую-то модель продукции в такой-то срок (W0) при условии подготовки полного комплекта чертежей (Я,), необходимых работ по технической под­ готовке производства (Я2), проведении испытаний моде­ ли (Я3) и т. д. Или, например, может быть такая цель: «Обеспечение наиболее приемлемой структуры валового национального продукта», которая достигается при ус­ ловии реализации следующих вспомогательных гипотез (пропозиционных предложений):

1)обеспечение уровня национального дохода, доста­ точного для экономического роста при заданных темпах роста, и поддержания и улучшения жизненного уровня населения (Я,);

2)соблюдения соответствующих пропорций в росте производительности труда по отраслям (Я2);

3)соответствующего повышения урожайности основ­ ных сельскохозяйственных культур (Я3) ;

4)обеспечения импорта соответствующей продукции (Я4) и т. д.

Очевидно, каждое такое пропозиционное предложе­ ние можно развернуть в систему других условных пред­ ложений. Тогда мы можем иметь следующую иерар­ хию целей:

Здесь W0nn— цель первого уровня, образованная л-ным условным пропозиционным предложением.

Таким способом могут образоваться целые иерар­ хии взаимосвязанных целей. Вместе с тем (и это следу­ ет отметить), возможны цели, описанные простыми про-

8 Можно, очевидно, разработать специальную процедуру, с мощью которой ів каждый данный момент времени в зависимости от получаемой информации определяется степень достижения цели по ее реализуемым признакам.

100