Файл: Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ.pdf

жутка Т с помощью замены переменной t на новую переменную

требованиям точности, то оценка для q, q равна тем значениям, при которых функционалы принимают минимальное значение.

Идентификация параметров с помощью ^статистической про­ верки гипотез. Положим

Пусть а = 0 , 0 5 . Определим постоянные с0, c l t с2. Постоянная с0 определяется из уравнения

Используя таблицы для функции Ф, получим с0 = 4 9 4 , 5 .

72

Постоянные с ъ с2 находятся из следующих уравнений:

9. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ,

ПОСТУПАЮЩИХ С ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Ошибки чувствительных элементов. Современная техника управления автоматическими системами широко использует чув­ ствительные элементы, с помощью которых решается ряд задач, связанных с управлением системы. В частности, определяются координаты центра масс объекта управления. Точность, с которой решаются задачи управления, зависит прежде всего от точности чувствительных элементов. Основными ошибками чувствительных

возмущающих импульсов случайной величины и знака.

Данные ошибки приводят к тому, что погрешность в системе управления имеет тенденцию к накоплению [10, 33] . В [10] де­ лается попытка доказать, что величина средней квадрэтической ошибки в определении местоположения объекта управления изменяется по закону «корня квадратного из времени».

Статистический характер сигналов, поступающих от акселеро­ метров. Пусть ах {t), ау (t), аг (t) — сигналы от трех акселеро­ метров, расположенных на стабилизированной платформе, изме­

Оси чувствительности акселерометров образуют ортогональную систему координат (рис. 7).

73

2. Сигнал a (t) является нестационарным случайным процес­ сом, среднее квадратическое значение которого изменяется по закону «корня квадратного из времени» [10], т. е. корреляцион­ ная функция процесса

3. Сигнал а (I) является нестационарным процессом, имеющим неубывающую, точнее, возрастающую по времени дисперсию. Пусть корреляционная функция Ка (tu t2) при tx — t2 имеет аналитический вид

Заметим, что соотношение (11.58) является частным случаем (11.59). Ограничиваясь рамками корреляционной теории случай­ ных функций, будем считать, что случайный процесс a (t), корре­ ляционная функция которого определяется аналитическим видом (11.58), (11.59), имеет независимые приращения. Данное утвержде­

74

Алгоритмы обработки статистических данных. Рассмотрим пока одноканальную систему измерений, при которой данные поступают от одного акселерометра. Пусть за время работы системы, равное Т,

нарным и его корреляционная функция имеет аналитическую структуру (П.57). Тогда неизвестными параметрами моментов распределения являются пг, С, а, где m = Ma (t).

Статистическую обработку массива Ra проводим так, как это указано в п. 6. Пусть /п*, С*, а* — оценки для неизвестных пара­ метров. Если оценки получены с помощью применения преобразо­ вания Фурье к реализации наблюдаемого процесса, тогда известно значение функционала V 1 2 , определяемого формулой (II.9) и характеризующего точность оценивания параметров. Если оценка параметров проводилась с помощью неканонических разложений процесса a (t), то в качестве оценки точности берется функционал, равный

его корреляционная функция имеет аналитическую структуру (11.59), где 6„, Ьх—неизвестные параметры, значение Ка (0, 0) известно и определяется точностью работы акселерометра в на­ чальный момент времени. Величина Ma (t) определяется в основ­ ном систематической ошибкой акселерометра и, следовательно, не зависит от времени работы системы, т. е. Ma (t) = m, где in — постоянная.

Как правило, известна максимальная величина ошибок, с ко­ торой выдается значение a (t) в момент времени t. Обозначим через

75

ности, придем к допустимому дискретному множеству значений для неизвестных параметров. Для оценки параметров b0, Ьх применим метод идентификации, основанный на статистической проверке гипотез (см. п. 8). Пусть Ь0, Ьх — оценки параметров, полученные при идентификации. Для определения точности оце­

промежутке времени, равном Т, сигнал a (t) является стационар­ ным процессом. Если Vгг < У 1 2 , то это означает, что на проме­ жутке времени, равном Т, сигнал a (t) следует рассматривать как процесс, имеющий возрастающую дисперсию, причем средняя квадратическая ошибка растет по закону «корня квадратного из времени», если только значение Ьг имеет оценку достаточно близ­ кую к нулю.

О моменте выбора команды «Коррекция». Для уменьшения величины средней квадратической ошибки за время работы системы, равное Т, в системе управления часто предусматриваются спе­ циальные устройства, с помощью которых производится коррек­ тирование определяемых величин. Управляющая ЦВМ, ведущая обработку статистических данных, поступающих от акселеромет­ ров, определяет момент выбора команды «Коррекция».

Для определения момента выдачи команды «Коррекция» по­

выбор момента коррекции можно определить исходя из значений суммарной величины дисперсии по каждому каналу' измерения.

где б — заданное значение, величина которого определяется до­ пустимой точностью.

76