Файл: Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ.pdf

вида

величины Mvl поступим следующим образом. Возьмем последо­ вательность (11.34),'из нее выделим г, непересекающихся последо­ вательностей tlk (I = 1, т.), (k = 1, г)'. Введем процесс Н (t) с независимыми приращениями, такой, что сам процесс и его при­ ращения нормально распределены и МН (t) = 0.

Образуем новый процесс г (t), определенный для дискретной последовательности аргумента

105

Составим функционал

>0 — заданное число, определяющее допустимую точность, с ко­

Определение эквивалентного процесса для входного воздей­ ствия, распределение которого не является нормальным. Рассмо­ трим случай, когда процесс X (t) имеет распределение отличное от нормального. Вместе с тем, требуется определить только мо-

106

менты mv (t), Ky (ii, t2). Заметим, что при любом законе распре­ деления выхода системы Y (I) существует случайный процесс, имеющий нормальный закон распределения,'у которого матема­ тическое ожидание и корреляционная функция будут равны со­ ответственно математическому ожиданию и корреляционной функ­

имеет нормальный закон распределения. Эквивалентный про­ цесс W (t) определяется разложением ( I I I . 2 8 ) .

Сравнительная оценка данного метода. Изложенный метод опре­ деления моментов распределения выхода линейной динамической

точности определения моментов распределения требуется допол­

воздействия. Не делается никаких предположений относительно класса процессов, к которому принадлежит входное воздействие.

ных по данной реализации, рассматриваются значения соответ­ ствующих моментов.

15. ОЦЕНИВАНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОМЕНТОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫХОДНЫХ КООРДИНАТ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Постановка задачи. Рассмотрим динамическую систему, пове­ дение которой описывается системой нелинейных дифференциаль­ ных уравнений

^T = !k(t, Г , ( 0 , • • YAt), * i ( 9 , • •.. Xr{t)) ( А = Г7г),

(Ш.ЗО)

107

Без ограничения общности можно считать, что система (III . 30) рассматривается при нулевых начальных данных. Действительно,

иметь относительно переменных zk (/).

Пусть в системе управления известны априорные значения

ставляющая собой в реальном масштабе времени одну реализа­ цию процесса X (i); Rx = (X (tx)), . . ., X (£,„)) — массив ста­ тистических данных, поступивший в ЦВМ за время работы си­ стемы управления, равное Т.

Исходя из априорных значений моментов распределения про­ цесса X (t), до начала работы системы управления определим

и метод И. Е. Казакова, т. е. все те методы, которые применяются при исследовании точности систем на стадии их проектирования.

При некоторых дополнительных предположениях относительно входной координаты X (/) требуется по массиву статистических данных R v уточнить априорные значения моментов распределе­ ния входной и выходной координат системы ( I I I . 3 1 ) , причем время, необходимое для решения задачи уточнения априорных моментов распределения, не должно превосходить заданного значения Тд .

Уточнение априорных моментов распределения. Для измеряе­ мой координаты X {t) в системе управления за время, равное 7\, имеется массив статистических данных R v

Если X (f) — процесс, координаты которого X , (t) являются стационарными и стационарно связанными процессами, то, ис­

108

Если X (/) представляет выход линейной динамической си­ стемы вида ( I I I . 2 ) , а входной координатой является либо стацио­ нарный процесс, либо процесс с независимыми приращениями, либо мартингал, тогда, используя результаты п. 13/ определим моменты распределения тх (i), Кх (tlt t2), тем самым уточним априорные моменты распределения mQx (t), К0х (ti, h)-

При определении допустимой точности, с которой требуется уточнить априорные моменты распределения, необходимо учи­ тывать и ту точность, с которой заданы априорные значения мо­ ментов распределения. Естественно, что точность, с которой уточ­ няются априорные моменты распределения, должна быть выше, чем точность, с которой задаются априорные значения моментов распределения. В противном случае процедура уточнения апри­ орных моментов распределения теряет смысл.

При рассмотрении методов оценивания и идентификации мо­ ментов распределения выходной координаты Y (I) возможны ' следующие случаи.

1. Для координаты X (t) известно конечное множество зна­ чений, которые могут приниматься неизвестными параметрами,

значений неизвестных параметров, входящих в моменты распре­ деления inxl (t), Kxlxj (ti> t-i)> Д° начала работы системы управ­ ления с помощью, например, интерполяционного метода В. И. Чернецкого определены моменты распределения выходной коорди­ наты Y (i), т. е. определены моменты myl (t), KyiUj (tx, t.2). Иначе говоря, до начала работы системы управления установлена одно­ значная аналитическая зависимость между неизвестными пара­ метрами, входящими в аналитическую структуру моментов рас­ пределения входной координаты X (/), и неизвестными параме­ трами, входящими в аналитическую структуру моментов рас­ пределения выходной координаты Y (I). Тогда задача уточнения моментов распределения выходных координат сводится к задаче уточнения моментов, распределения входных координат mxl (1), v

2. Время Тд работы системы управления достаточно для того, чтобы в ЦВМ реализовать алгоритм оценивания и идентификации моментов распределения входной координаты X (I). Тогда, ис­

допустимого времени решения. В этом случае рассмотрим при­ ближенные методы определения моментов распределения выход­ ной координаты Y (t), используя метод линеаризации системы

109