Файл: Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие.pdf

Аналогичное уравнение составляется и для столбца 2:

Я32Д32 + Я22А22 = 0.

Последнее уравнение составляется для строки 2:

да все остальные поставки определяются из системы од­ нозначно.

Полученные значения коэффициентов А,у показывают, насколько изменится поставка в соответствующей клетке таблицы при записи поставки в клетку с наименьшим от­ рицательным элементом с*,- , равной 1. В результате такого перераспределения в отрицательных клетках по­ ставки уменьшаются, а в положительных — увеличива­

ненную величину поставки в остальных клетках, необхо­ димо найти изменение, поставок в этих клетках по выра­ жению

55

где Yi/ — размер поставки в клетку Ц.

С л о ж и в затем предыдущие поставки с изменениями, получим новый план решения. На этом расчеты по вто­ рому этапу заканчиваются . З а т е м новое решение прове­ ряется на оптимальность. В случае иеоптнмалыюсти из­ ложенным выше алгоритмом осуществляется переход к новому решению.

§ 1.10. Задачи линейного программирования

Оптимизация развития энергетической системы. З а д а ­ ча оптимизации развития энергосистемы может рассмат­ риваться в статической и динамической постановках. В первом случае требуется, исходя из известной сущест­ вующей структуры энергосистемы и заданного уровня нагрузки на конец расчетного периода, определить опти­ мальный вариант размещения новых и развития сущест­ вующих электростанций и сооружения линий электропе­

скольку последняя не лишена реального значения и ме­ тод решения ее обобщается для динамической задачи.

Введем некоторые упрощения в нашу задачу: отсут­ ствие ГЭС и тепловых нагрузок в системе, однородность режима энергопотребления всех узлов, неучет необходи­ мости наличия резерва мощности в системе. Эти требо­ вания в принципе могут быть учтены в постановке зада ­ чи, однако последняя окажется слишком громоздкой. Поэтому с целью большей наглядности иллюстрации принципиального подхода к решению эти факторы не учитываем.

56

Весьма сложным и ответственным моментом в постро­ ении математической модели задачи является правиль ­ ное определение стоимостных характеристик элементов энергосистемы в зависимости от их параметров . Трудно­ сти применения линейной математической модели обу ­ словливаются тем, что эти зависимости фактически ока­ зываются нелинейными. Например, зависимость стои­ мости потерянной энергии в линии электропередачи от передаваемой активной мощности Р определяется в ы р а ­ жением

Р — передаваемая мощность.

Зависимость з а т р а т (приведенных) на сооружение и

рис. 1.4. Точки разрыва непрерывности первых производ­ ных соответствуют переходу от одного стандартного се­ чения проводов к другому.

Весьма сложной оказывается зависимость приведен­ ных з а т р а т на сооружение и эксплуатацию тепловой электростанции от ее мощности. К а к известно, удельная стоимость тепловой электростанции понижается по мере

57

увеличения ее установленной мощности и единичных мощностей агрегатов. Эта зависимость является нелиней­ ной (рис. 1.5). Однако, если ее заменить линейной, она примет следующий вид:

где ko и с — коэффициенты линейного уравнения.

Тогда годовые приведенные затраты будут в ы р а ж а т ь с я уравнением

3 = (ря + РЖ - сР)Р + ЬцтРТ,

где р0 — коэффициент, учитывающий амортизационные отчисления, затраты на текущий ремонт и об­ служивание в долях от стоимости станции;

Ь— удельный расход топлива на выработку элект­ роэнергии;

цт — стоимость единицы топлива; Т — число часов использования установленной

мощности электростанции.

58

Обозначив р = р„ + ро, перепишем выражение так:

момент. Чем выше установленная мощность электростан­ ции, тем выше и единичные мощности агрегатов, а с уве­ личением последних экономические характеристики улуч­ шаются, в том числе удельный расход топлива. При этом величина последнего зависит от интенсивности использо­ вания мощности станции, с увеличением которой удель­ ный расход понижается (в общем случае до некоторой предельно минимальной величины).

Удельный расход должен быть средней величиной за весь период годовой эксплуатации станции, определяе­ мой из соотношения

и _ t=l

Зависимость приведенных затрат на тепловую элект­ ростанцию от ее установленной мощности при заданном числе часов ее использования будет иметь вид, показан­ ный на рис. 1.6.

Д л я того чтобы рассматриваемую нами задачу при­ вести к линейной, .необходимо заменить приведенные вы­ ше нелинейные зависимости линейными. Если бы мы предварительно знали ориентировочные величины опти­ мальных мощностей электростанций и максимальных пе­ редаваемых мощностей по линиям, то можно было бы с

Применение линейной модели д л я решения рассмат­ риваемой задачи оказывается возможным при использо­ вании итерационного метода расчета. Суть этого мето­ да сводится к следующему. На первой итерации решает-

59