Файл: Домбровская М.М. Жесткость штифтовых и шпоночных соединений вала и втулки.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.07.2024

Просмотров: 138

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Материалом

валов

и втулок

служила

сталь

40, штифтов —

У8А. Для всех

деталей

коэффициент Пуассона и.: =0,3,

модуль

нормальной

упругости

 

£ = 2,1 • 104

кГ/мм2,

модуль

касательной

упругости G =8- Ю3

кГ/мм2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При расчете деформаций были использованы расчетные зна­

чения коэффициентов К, А и А',

а также показателей степеней т

и т',

полученные по данным

профилограмм.

 

 

 

 

 

 

Значения моментов

трения получены

экспериментально (см.

§ 6). Действующий в плоскости штифта

момент

М определяли

по формуле

(24). Посадки втулки на вал плотные, начальная де­

формация на контактных поверхностях от запрессовки

штифта

равна

t/o = 6,4 • 10~4

мм для соединений всех размеров.

 

 

 

Проследим расчет деформации по методу

I I для соединения

какого-либо размера, например I . Исходные

данные

приводятся

в табл. 15. Подробнее расчет уо и М т приводится в § 16.

<р'=0,ЗХ

 

Зададимся

произвольным

значением

деформации

Х10~3 . Рассчитаем приведенный коэффициент

К':

/С'=3,6Х

ХЮ5 (6,4- 10-4 +0,6-0,3-10-3 -2,5)°>6

= 0,6-10*

кГ/мм2.

Найдем

а'

и

(а') 2 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а ' = ] / = 0 , 7 3 7

ммг\

(а') 2 =0,545

мм~2

 

 

(для размера I осевой

 

момент

инерции

сечения штифта

/' =

= 0,25 ммк). Вычислим момент М' по (97):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,6 • 104 . 0,3 • ю - з

 

 

 

 

 

1

1

2а'

V

^ 2 ( а ' ) 2

J

 

2 • 0,737

( 6

- 2 5

+ T T w ) :

 

 

 

 

 

 

 

 

=

8,8

кГмм.

 

 

 

 

 

 

Полученные данные внесем

в первую строку

табл. 16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

16

 

<р, рад

А',

т'

 

К',

 

а',

 

 

 

м,

9.

 

кГ/мм2'6

 

кГ/мм2

 

мм~1

мм~2

кГмм

угл. мин.

 

 

 

 

 

 

0,3 • Ю-з

3,6

• 105

1,6

 

0,6

• 104

0,737

0,545

 

8,8

 

 

0,6 • Ю-з

3,6 • 105

1,6

 

>0,735 • 104

0,777

0,605

20

2,06

 

1 • Ю-з

3,6 • 105

1,6

 

' 0,9 • 104

0,817

0,670

33,6

 

 

0,82 • Ю-з

 

 

 

 

Интерполя ция

 

 

30

2,82

1,035 • Ю-з

 

 

 

 

Экстраполя ция

 

 

40

3,56

 

Аналогично получаем значения М" и М"'

для произвольных

значений <р" = 0,6-10_ 3

и <р'"= 1 • Ю - 3 . Внесем их во вторую и тре­

тью строки таблицы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При сравнении

расчетных данных с экспериментальными ин­

терес представляют значения деформации <р для момента М, рав­ ного 20, 30 и 40 кГмм.

Первое значение М=20

кГмм

случайно

совпало

с

произ­

вольно выбранной точкой ф" = 0,6- Ю-"3

= 2,06'. Для М = 30

кГмм

находим

ф = 0,82 • 10- 3 = 2,82'

линейной

интерполяцией

третьего

участка

графика

(рис. 25, а). Значение ф при М = 4 0 кГмм

опре­

деляется

вблизи

последней расчетной

точки.

Его можно

найти

линейной экстраполяцией того же интервала:

ф = 1,035 • 10_ э =

= 3,56'.

 

 

 

 

 

 

 

 

Из графика рис. 25, а видно, что функция М от аргумента ф

близка к линейной, поэтому линейные

интерполяция или экстра­

поляция

на небольших интервалах

вполне допустимы.

 

 

Сравнивая результаты расчета

методами I и I I с, эксперимен­

тальными данными, можем отметить удовлетворительное их со­ впадение. Расхождение, как правило, не превышает 20% опыт­ ного значения.

Данные, полученные при расчете методом I , показывают луч­

шее совпадение результатов для соединений

размера I I , а рас­

считанные методом I I , для соединений размеров I и I I I .

По точности результатов нельзя отдать предпочтение

какому-

либо одному методу, так как несовпадение

расчетных

данных

с экспериментальными можно объяснить не только допущениями, принятыми при разработке каждого из них, но и тем, что при рас­ чете обоими методами используют расчетные значения характери­ стик упругости основания, отличные от встречающихся на прак­ тике в каждом конкретном соединении, а также приближенное значение момента трения, от величины и характера распределе­ ния которого зависят значения обеих составляющих искомой де­ формации соединения ф И фк .

В табл. 17 даны результаты расчета деформации методом I I для трех соединений цилиндрическими штифтами диаметром d = = 4 мм и различными технологическими параметрами (р0 и М т ) , а также расчет для некоторых «средних» параметров. Исходные экспериментальные данные взяты из табл. 3.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 17

 

 

 

 

Расчетные данные

Эксперимен­

 

 

 

 

тальные данные

Номер

 

 

 

 

 

 

Уо,

Мт/1,

 

 

 

 

 

образца

мкм

кГ

кГмм

V

угл. мин

 

?S -

 

 

 

 

угл. мин

угл. мин

угл. мин

1

0,83

14,9

164

0,775

0,96

1,7

1,10

2

0,48

42,7

470

0,635

0,17

0,8

1,25

3

0,48

21,4

235

0,74

0,95 -

1,7

1,47

—

0,6

26,4

290

0,72

0,57

1,29

1,27

Расчетные значения деформации фг для соединений цилинд­ рическими штифтами одного порядка с опытными. Особенно близкое совпадение можно наблюдать для усредненных данных (последняя строка таблицы).

<ІЗ Ід*

0.6 Ю'3

1 Ю'урод

(0J25)

2

»

6

8 </ 9 . мм

Рис. 25. К расчету деформации соединений.

а — определение графоаналитическим методом (крестами отмечены расчетные точки, кружками — точки интерполя­ ции или экстраполяции); б — графики зависимости Кт

и М от d„.

Таким образом, изложенная методика позволяет определить возможную деформацию соединения при определенных конструк­ тивных и технологических параметрах независимо от формы штифта.

В табл. 18 приведены опытные и расчетные значения дефор­ мации соединения, технологические параметры которых даны в табл. 4.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 18

 

 

 

 

Расчетные данные

Эксперимен­

Номер

 

Mr/t,

м.

тальные данные

Уо.

 

 

 

 

соединения

мкм

кГ

кГмм

V

угл. мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

угл. мин

угл. мин

угл. мин

9

0,33

0

900

0,82

1,55

2,37

1,77

10

0,30

0

900

0,82

1,55

2,37

2,08

12

0,39

11,3

650

0,76

1,07

1,83

1,09

§ 16. Практическая методика расчета деформации штифтового соединения

Краткая схема расчета деформации штифтовых

соединений

со стальными втулками [13] представлена в табл. 19. (В пунктах

8 и 11 таблицы исправлены опечатки, имеющиеся в

[13].)

Ф. С. Дмитриев [6, 7] предложил значительно упростить мето­ дику расчета на основе того, что зависимость tp от М практически линейна. Он принял

?=КШМ.

(100)

Расчетные значения коэффициента

пропорциональности Кш

(в угловых минутах на килограмм-миллиметр) и момента трения

Мт (в килограмм-миллиметрах) для наиболее часто употребляе­

мых в приборостроении конструктивных и технологических

пара­

метров штифтовых соединений были

сведены в табл. 20 и 21 со­

ответственно.

dB — диаметр вала;

d — диаметр штифта;

L —

В таблицах

длина ступицы

втулки; і— расчетный натяг в сопряжении

вала

и втулки; Rzi и R& — максимальные высоты микропрофиля на по­ верхности штифтового и посадочного отверстий втулки.

На рис. 25, б представлены

графики зависимости коэффици­

ента Кш и момента трения Мт

от диаметра вала dB, построенные

по данным табл. 20 и 21.

 

Покажем применение практической методики расчета дефор­ мации штифтового соединения на примере размера I (исходные данные см. в § 15).

1. Момент трения на поверхности контакта вала и колеса

М х = И 78L ( / З г Г -

0 , 7 5 # г 2 ) 2 =

= 1178 • 7 ( ] / 3 • 2,5 • 0,0002 -

0,75 • 0,0063)2 =9,6 кГмм.

Таблица 19

I' Номер

Наименование параметра,

Формула

операции

его обозначение и размер­

ность

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Момент трения между валом и втулкой при обработке отверстия втулки по 4-му—6-му

(а) или 7-му—10-му (б) классам чистоты, кГмм

Момент трения на рабо­ чем участке вала 1\, кГмм

Угол закручивания вала <Рк, рад:

а)

Л1Т ) < М ;

б)

м7>мвр

Момент трения на уча­ стке вала /2 , кГмм

Момент вращения, за­ траченный на преодо­ ление трения на уча­ стке k, кГмм

Момент, действующий в плоскости штифта,

кГмм:

а) Mr < AM; б) МТ1>Ш;

Коэффициенты жестко­ сти основания А', т' и коэффициент Ъ, ха­ рактеризующий кри­ вую опорной поверх­ ности

Начальная деформация микропрофиля в штиф­ товом отверстии, вы­ званная запрессовкой штифта при сборке

Уо, мм

Максимальная

контакт­

ная

деформация

на

границе вала

и

втул­

ки

г/га ах, ММ

 

 

Приведенный коэффици­ ент жесткости К'

а) МГ=П78

L [у^Згі

+

R2Z~ RzJ ''

б) М т = 1 1 7 8 £ ( / з 7 Г - 0 , 7 5 Я г ) 2

 

Mti=Jj-MT

 

 

а) срк = 8 • Ю - 5

А - ( Л 1 в р - 0 , 5 У И Т і ) ;

б) ? K = = 8 . 1 0 - 5

7 5 i L - M 2

p = cf s

мТ^мТ-мТі

 

 

ДАТ =

158r2

]/V

 

а) M = MBV — M1\

,

б) М = МВР — М — AM

Значение коэффициентов A', m', Ь берется из графиков рис. 26 в за­ висимости от диаметра вала dB

У ь

— — ( , d \

Углах ^ - h - g - j

Номер

Наименование параметра,

его обозначение и размер­

• операции

ность

 

11Момент, соответствую­ щий первому произ­ вольному значению ср'=0,5 • Ю - 3 рад, кГмм

12Момент М", соответст­ вующий второму про­ извольному значению <р"=1-10"3 рад, кГмм

13Деформация ф для мо­ мента М, действующего в плоскости штифта,

рад

14Полная деформация <ps штифтового соедине­ ния, рад

Продолжение табл. 19

Формула

*„ о AT K'd

J , , 31 ,

Определение М" подобно определе­ нию М' (см. операции 5—11).

Деформацию ф определяют из гра­ фика ее зависимости от М, постро­ енного по данным ф', М', ф", М" (рис. 25, а)

9^ = 9к + 9

Таблица 20

dQ, мм

d, мм

L , мм

Д г 1 =

0,01 мм (V6)

RzX = 0,0063 мм (V7)

3

1

7

 

0,673

 

0,662

4

1

7

 

0,287

 

0,269

5

1,2

9

 

0,125

 

0,128

6

1,6

9

 

0,051

 

0,053

8

2

11

 

0,018

 

0,018

10

3

12

 

0,006

 

0,006

 

 

 

 

 

 

Таблица 21

 

Rz2 = 0.0063 мм (V7)

 

Rz2 — 0,0032 мм (V8)

 

0,0001

0,0003

0,0005

0,0001

0,0003

0,0005

3

2,2

8,3

14,8

2,8

9,5

16,4

4

3,2

11,3

20,2

4,0

12,9

21,8

5

5,3

19,0

33,2

6,5

21,1

36,0

6

6,7

22,9

40,5

7,9

27,0

43,7

8

11,3

38,9

67,3

13,2

42,2

72,4

10

16,4

53,9

93,6

18,6

58,0

99,9

Смотрите также файлы