Файл: Домбровская М.М. Жесткость штифтовых и шпоночных соединений вала и втулки.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.07.2024

Просмотров: 137

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

известном диапазоне нагрузок зависимостью ys-- У А' и ли­

неаризации последней по хорде для каждого значения q. График этой зависимости дан на рис. 24.

Запрессовкой штифта создают на контактной поверхности на­ чальную деформацию г/о, не зависящую от внешней нагрузки. Приложенная затем нагрузка вызывает дополнительную дефор-"

мацию основания, а предвари­ тельный натяг способствует сме­

 

 

 

щению зависимости

деформации

 

 

 

от q с начального участка на уча­

 

 

 

сток [уо^У^Утах

+ Уо]-

 

 

 

 

 

Заменим

рассматриваемую

 

 

 

нелинейную

зависимость

линей­

 

 

 

ной:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<7 =

/<'Уз.

(86)

 

 

 

Приведенный

коэффициент

 

 

 

жесткости основания

можно опре­

 

 

 

делить теперь как тангенс угла

 

 

 

наклона этой прямой:

 

 

 

 

 

 

 

# ' = t g P .

 

 

(87)

 

 

Уо +Утм

С этой целью можно исполь­

 

 

 

Рис. 24. Линеаризация нелинейной

зовать линейное

решение

(76),

функции по

хорде.

подставляя

в него К'

вместо

К-

 

 

 

Предварительно

найдем

К'

как

функцию характеристик упругости основания т'

и Л', начальной

деформации уо и диапазона нагрузки q m & x

(или

утах)-

 

 

На рис. 24 ордината точки В

 

 

 

 

 

 

 

 

? = Л ' ( у 0 + у ш м Г ' .

'

 

.

 

(88)

Через ту же точку проходит хорда

 

 

 

 

 

 

 

<7=(Уо+Ут ах)/С'.

 

 

 

 

(89)

Приравнивая

правые части

выражений

(88)

и (89), находим

 

 

/ С ' = А ' ( У о + У т а Х ) т ' - 1 .

 

 

 

(90)

Выразим утах

через деформацию ф и параметры

соединения.

Из (80) имеем Ушах-

Ф Г г

 

 

 

 

 

 

2у ІL уу

аг (1 +Y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Второе слагаемое в квадратных скобках для разных парамет­

ров соединений со стальной втулкой (у =

1) составляет

всегда

около 20% первого слагаемого. Для упрощения решения

в каче­

стве второго слагаемого берем 0,2г. Тогда

получаем

 

Угаах,^°.6 с РГ -

 

(91)

Подставляя это значение в (90), окончательно получаем

 

К'=А'(у0+0,69г)я'-1.

(92).

При линеаризации зависимости у от q на

1-м и 2-м участ­

ках

балки в эту формулу вводятся индексы 1 и 2. Для 1-го уча­

стка

 

 

 

/ с ; - л ; ( у 0 1 + о , б ? г Г ' ~ \

(93)

для

2-го

 

 

У ^ ^ М г ,

(94)

 

/ С 2 = ^ ( у о 2 + 0 , 4 с Р г ) т 2 - 1 .

(95)

Следует отметить, что числовой коэффициент второго слагае­ мого в квадратных скобках имеет приведенные значения только

при одинаковом

материале вала

и втулки

(ai=a 2 ) .

Например,

при дюралюминиевых втулках

г / т а х

~0,4срг, а у'тах

= 0,6tpr.

При любых других сочетаниях материалов определение коэф­

фициентов

К\

и К'2

выполняется

в следующем

порядке.

Вычисляют

коэффициенты

объемной

жесткости

Ki

и Кі по

выражению (45),

а также у=

у

 

 

Затем находят

деформа-

ции у т я х

и УтаХг

на границе участков

по

(78)

и

(80),

приводят

их к виду

(91)

с числовым коэффициентом. Полученные

выраже­

ния максимальных

деформаций

используют

для

определения

приведенных коэффициентов К\

и К'г

по

(93)

и

(95),

которые

в свою очередь

используются

для

определения

<р по

формуле

(76), справедливой

для любой

линейной

функции

q — Ky:

**1

 

 

 

п'

 

(1-і')

 

 

 

 

 

 

М-- " ( 7 ' ) 3 (1 + Ґ )

V4r

 

 

 

 

 

 

>V4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4 £ /)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(96)

где f= V I

Формула (96) расчетная. Искомая деформация является не только сомножителем, но и входит в коэффициенты К[ 2 , т. е.

.уравнение относительно ф имеет дробную степень и в радикалах не решается.

Решением уравнения (96) является такое значение ф, при ко­ тором правая часть этого выражения равна заданному значению момента М. Определение ф требует, как правило, трехкратного просчета по формуле (96): два просчета по произвольным

значениям ф, а третий — проверочный,

основанный

на линейной

интерполяции или экстраполяции двух предыдущих

результатов.

По предложенной методике были

рассчитаны

значения де­

формации ф 2 для образцов соединений №

13 и

14 (см. табл. 5)

с дюралюминиевыми втулками. Они оказались

близкими по зна­

чению и равными примерно 6,5 угл. мин.

 

 

 

Если

вал и втулка изготовлены из материалов

с близкими

упругими

свойствами, т. е . ai = a2 , а у'=у

= \, то уравнение (96)

упрощается и принимает вид

 

 

 

 

 

М = Щ г 2 + 2 ^ } '

 

 

<97>

ГД Е А ' = У - ^ 7 - '

Таким образом, полная деформация ф 2 равна сумме ф и ф к . Деформацию соединения можно определить и другими мето­ дами. В работе И. И. Чулкова [40] вал прессового соединения рассматривается как абсолютно жесткая балка на линейном упругом основании (детали идеальной формы). В результате расчета получена деформация, пропорциональная первой степени нагрузки, а коэффициент пропорциональности представлен как

произведение

сомножителей, аппроксимирующих

эмпирическую

нелинейную

зависимость

деформации

прессового

соединения

от различных факторов на основе эксперимента.

 

 

 

 

Найдем выражение для максимальной интенсивности нагру­

зки на штифт

<7тах, необходимое для дальнейших расчетов.

 

 

ЕСЛИ В равенство <7тах = ^ * / т а х

ПОДСТЭВИТЬ

З н а ч е н и е

Утах

из

(81), а затем значение

деформации

ф заменить

е е значением

из

(77), можно получить

 

 

 

 

 

 

 

 

Я ^ М о ? ^ ^

:

 

 

(98)

 

Необходимо отметить, что при

определении

<7тах ИЗ уСЛОВИЯ

 

 

 

 

 

 

равновесия на основании

треугольной

эпюры

нагрузки на

1-м

 

 

 

1,5М

 

 

 

 

участке штифта находим

<7т ах = — ч т

о составляет половину

фактического значения, найденного с учетом действительной не­ линейности эпюры, т. е . практически

Яmax ^ г1 •

(99)

Последняя зависимость обеспечивает точность, достаточную для практических расчетов.

§15. Пример расчета деформации штифтового соединения вала

ивтулки

Определим деформации соединений коническими штифтами для параметров и нагрузок, использованных в опыте.

Исходные данные и результаты расчета сведены в табл. 15.

Таблица 15

 

 

 

 

Обоз­

Размер­

 

 

 

 

 

Размер

соединения

 

 

 

 

Параметр

соединения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

наче­

ность

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

Ш

 

 

 

 

 

ние

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Диаметр

штифта

d

 

ММ

 

 

1,5

 

 

2,5

 

 

 

4,0

 

Радиус: вала

 

 

г

 

ММ

 

2,5

 

 

5,0

 

 

 

7,5

 

 

втулки

 

R

 

ММ

 

5,0

 

 

10,0

 

 

15,0

 

Длина втулки

 

L

 

ММ

 

7,0

 

 

14,0

 

 

21,0

 

Характеристики

упруго­

К

кГ/мм2

 

2,1

• 104

 

 

2,1

• 104

 

 

2,1

• 104

 

сти основания

А

кГ/мм3

 

1,2

• 107

 

 

3,7

• 107

 

 

9,2

• 107

 

 

 

 

 

т

 

—

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

А'

кГ/мм2'6

 

3,6

• 105

 

 

6,8

• 105

 

 

6,8

• 105

 

 

 

 

 

т'

 

 

 

 

1,6

 

 

1,6

 

 

1,53

 

Внешняя

нагрузка

Мвр

кГмм

30

40

50

100

150

 

230

200

500

900

Полный

момент

трения

МТ

кГмм

10

10

10

50

50

 

50

130

130

130

Момент трения на 1-м

МТ

кГмм

5

5

5

25

25

 

25

65

65

65

участке

 

 

М

угл.

мин.

0,66

0,91

1,14

0,26

0,43

0,73

0,12

 

0,43

0,73

Угол закручивания вала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Деформация,

рассчитан­

Фоб

угл.

мин.

1,02

 

1,53

2,04

0,37

0,79

1,50

0,07

 

0,86

1,72

ная методом

I

?пов

угл.

мин.

1,03

 

1,41

1,76

0,15

0,29

0,49

0,008

 

0,06

0,13

 

 

 

 

 

угл.

мин.

2,71

3,85

4,94

0,78

1,51

2,69

0,2

 

1,35

2,58

Деформация,

рассчитан­

ч»

угл.

мин.

2,06

2,82

3,56

0,48

0,86

1,41

0,07

 

0,7

1,29

ная методом

I I

 

угл.

мин.

2,72

3,73

4,70

0,72

1,29

2,14

0,19

 

1,13

2,02

Деформация

(экспери­

 

угл.

мин.

 

 

 

4,5

 

 

 

 

 

 

 

 

ментальное

значение)

 

2,5

3,6

0,8

1,5

2,5

0,35

 

1,3

2,0

Смотрите также файлы