Файл: Домбровская М.М. Жесткость штифтовых и шпоночных соединений вала и втулки.pdf

Скачать файл (6,71Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.07.2024

Просмотров: 131

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

М, кГчм	М. к Гw

20 V

0.2 OA 06 0,8 1,0 уЮ3,род

0,2

0,4- f-Ю^рад

$ М, кГмм

800

		0,3	срЮ3,ра<?
Рис. 32.	Зависимость угла	ср	от М, полученная по прибли
женному	методу I I (сплошная	линия) и на ЭЦВМ (штриховая) для
	размеров I (а),		I I (б) и I I I (в).

уел. мин

,11

О 100 200 300 МО 500 600 700 800 Мір>кГмм

Рис. 33. Расчетные зависимости полной деформации соедине ния (ps от нагрузки .МВр для размеров I — I I I .

выполнены	для	размера		I при г = 2,5 мм,			/? = 5 мм,		EI —
= 5000 кГмм2, К = 2-104			кГ/мм2,		А' = 2-105		кГ/мм2*, 1/о=6,4Х
ХІ0" 4 мм,	/л'=1,5. На		рис. 31: а — при			<р=10- 3 ,		б = при	ф =
=0,6- ю - 3 .
Кривые	для	линейной		и	нелинейной	задач		получились
подобными.	Это	подтверждает			принципиальную			правильность

обоих приближенных методов. Более того, при одной и той же де формации ф фактическое значение прогибов для линейной и не линейной задач отличается незначительно (рис. 31), что под тверждает правильность метода I , исходящего из этого предполо жения, а также правильность формулы (80) для определения Утах ПриблИЖеННЫМ МЄТОДОМ I I .

Интересно отметить, что. отношение максимальных значений реакций оснований для линейной и нелинейной их зависимости от деформации при одном и том же ф (рис. 31, а) определяется отношением соответствующих моментов. Это свидетельствует о том, что основную нагрузку несут небольшие участки основания вблизи их общей границы, что, как и предполагалось, снижает влияние макрогеометрии штифтового отверстия на жесткость со единения вала и втулки.

Подобие форм упругой линии штифта в линейной и нелиней ной задачах позволяет строго обосновать метод спрямления не линейной зависимости реакции основания от деформации и вы числить приведенный коэффициент жесткости основания К', при

чем для одной и той же деформации соединения							ф коэффициент
К'	и соответствующий момент М'				будут связаны с теми же пара
метрами линейной задачи			(К и М) приблизительным равенством
		м '	~ (	К'	\ ' и				/це л
		-м^Ьг)			•				( 1 1 5 )
Это	позволяет	значительно		упростить		расчет	зависимости <р
о т М и производить его в следующем порядке.
По формуле		(77) определяют			деформацию ф		для	линейной
задачи.
Максимальную деформацию основания на границе 1-го уча
стка у т а х находят по формуле					(81), а	коэффициент		К'	и мо
мент М — по формулам (87) и (90) соответственно.
	На рис. 32 приведены		зависимости ф от М, полученные						с по
мощью ЭЦВМ		(сплошная линия)			и по приближенному методу I I

(штриховые). Экспериментальные точки,- отмеченные крестами,


лежат		вблизи расчетных кривых. Погрешность приближенного
метода		в данном случае составляет 6—7%, что вполне		прием
лемо для технических расчетов.
На		рис. 33 даны графики расчетной	зависимости полной де
формации соединения ф 2 от нагрузки			М в р , полученные	мето
дом	П.
6	Заказ № 30

Глава IV

ДЕФОРМАЦИИ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ВАЛА И ВТУЛКИ

§19. Соединение призматической шпонкой. Деформация соединения без зазоров

Ненапряженное соединение вала и втулки обыкновенной приз матической шпонкой (рис. 34) применяется в механизмах пре имущественно для вала диаметром не менее 5 мм:

Деформация соединения ф 2 вызывается закручиванием вала и втулки ф к (см. § 8) в пределах длины их сопряжения, смятием контактных поверхностей шпоночного паза ф и цилиндрической поверхности втулки ф в т .

Определим деформацию ф 2 этого соединения, исходя из сле дующих допущений.

1. Поверхность паза имеет после фрезеровки чистоту 5-го класса, а поверхность шпонки шлифуется до 7-го класса чистоты. При контактировании шпонки и паза по всей расчетной контакт ной площади деформируется в основном паз. Шпонку будем рас сматривать как балку на упругом основании.

2. Микровыступы шероховатой поверхности деформируются независимо друг от друга, поэтому упругое основание будем счи

тать	винклеровским.
3.	Шпонка погружена в паз вала на половину своей								высоты:
				x2 — r=r		—	xx=0,bh.
	Определение		деформации		соединения при сопряжении шпонки
				и	паза	без зазора
Рассмотрим			поперечное		сечение		соединения (рис. 34). Пусть
г — радиус		вала;		R — наружный			радиус втулки;	/ — длина
шпонки, равная длине втулки L ;							h — высота шпонки;		Ь — ее
ширина.
Проведем оси неподвижной системы координат: начало О ле
жит	на оси	втулки,		ось х — в плоскости симметрии				соединения;
Х\ и хг — координаты поверхности шпонки.

Для определения деформации соединения ф при сопряжении шпонки и паза без зазора рассмотрим шпонку как балку на уп ругом основании [14].

Рис. 35. Схема деформации соединения вала и втулки абсолютно жесткой шпонкой.

а — балка на линейном, б — на нелинейном основаниях.

По принятым стандартам b^h, поэтому можно считать			балку
абсолютно жесткой, пренебречь ее изгибом в плоскости ху,			а де
формацию соединения представить	схемой,	приведенной на
рис. 35, а.
Контактные поверхности шпонки	условно	совмещены с ее

средним сечением. На рисунке смятые участки поверхности вала

(ХІ^Х^Г)	и втулки	(г^х^х2)	заштрихованы;		ф — искомая де
формация.
После нагружения шпонка занимает положение, которое опи
сывается уравнением		прямой
		у=Ах		+ В.	(116)
Деформация смятия на участке вала
	Yx=y-<s?x=Ax-\-			Я - с р х ,	(117)
а на участке втулки
		Y2=y=Ax		+ B.	(118)

Коэффициенты А и В являются функциями нагрузки, как и ф. Для определения деформации ф в первом приближении будем

считать упругое основание линейным, т. е. интенсивность				реакции
основания q связана с деформацией Y зависимостью
где Ki = const,		Яі =	-К?і,	(119)
		i = l , 2.
Это справедливо для абсолютно гладких контактных поверх
ностей.
Определим неизвестные А,			В и ф, составив три уравнения рав
новесия:
а)	уравнение моментов, действующих на шпонку на			участках
вала	(ХІ^Х^Г)	и втулки	(r^x^xz):

гхг

| xqJdxA-^

xq2ldx=0.

(120)

Хі т

б) уравнение перерезывающих сил на шпонке

Г	Х2
§ qxldx	+ § qJdx^O.	(121)
Хі	т
в) уравнение моментов, действующих на вал:
	т
M +	\qxxldx=0.	(122)
	X,

Здесь М — момент вращения, передаваемый шпоночным со единением, который характеризуется формулой (24); qi и q2 — интенсивность реакции основания на участке вала и втулки соот ветственно (кГ/лш2 ).

Преобразуя систему уравнений (120)—(122) с учетом (119), (117) и (118) и решая ее, получаем

		1 9 2 М _ _	,
	с р — "/СЛ/(12/-2 + Л2) '		^	'
.		9 6 М ( 3 / — К)	,	.
л	~	/сл2/(і2г2 + л2)	.	и ^ ;
D		2 4 М ( 1 2 г 2 - / г 2 )
°	—	Л7г2/(12/-2 + Л2)	•

В реальном соединении контактные поверхности не являются абсолютно гладкими и обладают свойством нелинейного упру гого основания:

			q=A'l\V\m'signY.				(126)
Система уравнений равновесия принимает вид
	т
a)	j х \| (Ах — срл - j - 5) \| m ' sign (Лл — ср* - f 5) dx					+
	+	j JC І (Лх + В) \| r a ' sign (Ax		+ B) d x = 0 ,			(127)
	T
6)	\\(Ax-<?x		+ B)T'sign(Л*-vx	+	B)dx	+
	•*<
		+	J I (Лх + 5) Г ' slgn(4* + fl)		d * = 0 ,		(128)
в)	М +	Л 7 \ x \ { A x - m x - \ - i5)\|m 'sign			( Л х - с р х + 5 ) ^ = 0 .
							(129)
Поскольку		m ' — не целое число ( 2 < m < 3 ) , то система					урав

нений, которая получится после интегрирования, может быть ре шена только численно, например, с помощью ЭЦВМ. Прибли женное решение задачи может быть основано на использовании результатов исследования жесткости поверхности, выполненного Н. Б. Демкиным [5].

Положим, что смятие основания У имеет линейную и нелиней ную составляющие:

К = К Л + К В Л .

(130)

Соответственно деформация соединения

Т ^ Т л + ^нл-

(131)