Файл: Домбровская М.М. Жесткость штифтовых и шпоночных соединений вала и втулки.pdf

в вал

и во втулку; i+j = h;

2ув , 2у в т ,

2уШ п— углы

клина

вала,

втулки и шпонки; 2а — угловой размер паза; ХА, ХВ, ХС, XD

— ши­

рина площадок

смятия у кромок А,

В,

С, D;

Xi — координата

шпонки на оси х; р в т

и (Зв — углы поворота шпонки

относительно

втулки и вала;

[рв т ] и [ р в ] — их предельные значения; ув и г/в т —

смятие кромок

вала

и втулки; а т — предел текучести

материала

клина;

М — момент,

передаваемый

шпоночным

соединением;

Д — зазор между шпонкой

и пазом в

направлении

размера Ь;

Фпл — пластическая деформация соединения.

При односторонней нагрузке на клин возможна его пластиче­

ская

деформация.

Соответствующее

ей предельное

давление

р определяется

по

формуле Прандтля

[19]:

для

углов

клина

2 у > 0 , 5 я

/ > = 2 т ( 1 - 2 7 - 0 , 5 * ) ,

(137)

а для углов 2 у < 0 , 5 я

p = 2 x ( l - c o s 2 T ) .

(138)

По условию Мизеса [19]

предельное касательное

напряжение

• с = - ^ г а т = 0 , 5 7 7 а т .

(139)

Для клина 2у Ш п= - 2 -

/ > = 2 і = 1 , і 5 а т .

(140)

Однако выражение для р можно записать как

М

(141)

Р

г(1 — Ъ)х

'

отсюда ширина площадки контакта

с учетом

(137) и

(138)

х =

„

M h

,

•

(142)

г{1

—

о) р

4

'

Половина углового размера паза

= a r c s i n - ^ .

(143)

Угол клина вала

2 т в = 0 , 5 т г - а ,

-

(144)

угол клина втулки

2 Т в Т = 0 > + а .

(145)

Глубина посадки шпонки в вал

i=r

cos

а —х{,

(146)

а во втулку

j = h - i .

(147)

1 М =

,

- х

-

х

'

(148>

1

ХА

ХВ

а относительно вала

При односторонней выборке зазора до приложения

нагрузки

контактируют кромки В, С и

D.

После

приложения

нагрузки

опора шпонки

может

приходиться

только

на кромки

А,

В,

С.

В этом случае угол поворота

р в т

примет

предельное

значение

[Рвт], а угол р в

будет

меньше

предельного

[|3В]. Условием

пере­

хода третьей точки контакта из D в А является

„ _ W C I - * 4 . - A .

г в т

г +

хв

При Рвт< [Рвт] шпонка

контактирует

по кромкам

В,

С,

D.

дельному углу р в =

[рв ].

При выполнении

условия

(150)

следует принять р в т=[Рвт]

и определить действительное значение р в :

Р в = [ Р в Т

] 4 ^ +

- 7 ^ - -

051)

Правильность вычислений можно проверить по условию р в <

[Рв]-

Смятие кромки вала

У в = М с .

(152)

смятие кромки втулки

Увт =

Рвт*Д.

(153)

Пластическая деформация соединения

? п л = т - ( У в + У в т ) .

(154)

Деформация соединения оказалась пропорциональной зазору

Л. Это соответствует результату

исследования

[41], в

котором

установлена зависимость прочности

шпонки

от зазора

в

пазу:

а) оптимальное соотношение

ширины

шпонки

и диаметра

вала