Файл: Домбровская М.М. Жесткость штифтовых и шпоночных соединений вала и втулки.pdf

мент инерции сечения

вала.

График зависимости (18) представляет собой квадратичную

параболу. Следовательно, закручивание <рк вала

на участке

на­

грузок [Мвр<МТі

] не пропорционально нагрузке Мвр,

а график

зависимости ф к

от Мвр

представлен криволинейным участком

OA

(рис. 8).

Распределение угла закручивания вдоль оси сопряжения

ана­

логично распределению угла закручивания вала

с

переменным

сечением. В этом

интервале

нагрузок

деформация

соединения

в плоскости штифта равна нулю: ф = 0.

ПриЛЇВ р=-МТ і

формула (18) принимает вид

1хМвр

(19)

2GIp

В этом случае по-прежнему ф = 0.

При Мвр>М

т

угол фк, определяемый по формуле

^ =

щ

\ { М « * -

^ х ) а х =

^ { М * * - ^ )

>

(2°)

ветствует прямолинейному

участку АВ

(рис. 8)

зависимости <рк

от Л1Вр.

Нагрузка М = Мвр — Мг

воспринимается штифтом и вызывает

деформацию соединения ф в плоскости

штифта,

которая на уча­

Как указывалось выше, при Мвр>Мт

часть М

расходуется

на

деформацию соединения в плоскости

штифта,

другая

AM—

на

преодоление трения между валом и втулкой на длине

А'2[

(рис. 1). Найдем AM.

Таблица 8

Размер соединения

М„п,

кГмм

Мт ,кГмм

<РК, угл. мин

30

5

0,66

I

40

5

0,91

50

5

1,14

100

25

.

0,26

11

150

25

0,43

230

25

0,73

200

65

0,12

I I I

500

65

0,43

900

65

0,73

Ш=У^01рЩ-

.

(21)

Часть нагрузки М, вызывающая деформацию ф, характеризу­

ется формулой

М=Мвр-МТ1-Ш.

(22)

При значениях АМ^Мт

нагрузку М на штифтовое

соедине­

ние следует подсчитывать

исходя

из условия Мт:=Мт

+ М т =

= const.

ствие

полного момента

трения

Мт, который в данном

случае

определяется формулой

Мт=(2ъг-Ь)грЬ/,

(23)

где Ь — ширина шпонки.

Полагая, что наличие

паза

во втулке

не скажется

сущест­

венно

на жесткости'втулки, определяем

удельное давление на

контактной поверхности по методике, изложенной в § 6.

2) £ / y ] v = - / 2 ( y 2 ) .

J

Первое уравнение

справедливо для

O ^ x i ^ r ,

второе — для

г ^ х г ^ ^ , где г и R — соответственно

внутренний

и наружный

радиусы втулки.

Левые части равенств представляют собой интенсивность на­

грузки, вызывающей

прогибы штифта

yi и г/2 на

соответствую­

Следовательно, решение

этой

системы

относительно ф будет

учитывать основные

деформации

соединения:

изгиб штифта и

смятие вала и втулки.

Решение задачи зависит от вида функций fi

(щ—

г/і) и /2(^/2)-

Для соединения

деталей идеальной

формы эти функции явля­

ются линейными

(аналогично решению классической задачи

рас­

чета балки на упругом основании)

[34]. В

рассматриваемой

за­

даче для деталей

идеальной

формы

уравнения

(29)

примут

вид

1) Я / у Г - / Г , ( < р ^ - у 1 ) = 0 ,

2)

Е1у\ч +

К2у2=0,

/C= - J - = const,

(31)

т. е. не зависит от х; q — интенсивность

нагрузки.

В процессе решения системы

уравнений

(30)

появляется во­

семь

произвольных

постоянных,

которые

можно

определить

из следующих граничных условий.

В центре вала

(х = 0)

прогиб

штифта

и изгибающий момент

равны нулю:

1)

Уі (0)=0;

2 ) у 1 ( 0 ) = 0 .

(32)

На границе 1-го и 2-го участков

{х = г)

параметры

обоих уча­

стков

(прогибы у,

углы

наклона

сечения у',

изгибающие мо­

менты у" и перерезывающие силы у"')

равны:

3) Уі (г)=у 2 (г),

5) y l ( r ) = ^ ( r ),

4)

у\ ( г ) = у ; (г),

6)

у;

( г ) = у2

(г).

(зз)

На

свободном

конце штифта

(X=R)

изгибающий

момент и

перерезывающая сила равны нулю:

7)

УІ(Ю=0,

8 ) з £ ( / ? ) = 0 .

(34)

Зависимость угла поворота вала <р от момента М можно найти

с помощью уравнений

равновесия

т

М=2\

A(<fx-yjxdx,

(35)

о

M=2$f2(y2)xdx,

(36)

г