Файл: Домбровская М.М. Жесткость штифтовых и шпоночных соединений вала и втулки.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.07.2024

Просмотров: 133

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Решение задачи для деталей с идеальными поверхностями и линейных функций fi и / 2 может быть оценено только как первое приближение, так как в действительности формы деталей имеют макро- и микронеровности.

Многочисленными исследователями установлено, что при на­ грузке узлов станков и приборов объемные деформации деталей составляют только часть полной деформации соединения, значи-, тельная же доля приходится на деформацию микровыступов кон­ тактных поверхностей [22, 28, 32, 38].

Зависимость поверхностной деформации г/ПОв от интенсивно­ сти нагрузки q является нелинейной и может быть с достаточной точностью выражена функцией вида

У п о в = | / ^ ,

(37)

где А и т — характеристики жесткости

поверхностного слоя де­

талей, зависящие от упругих свойств материала деталей и мик­ рогеометрии поверхности. Поэтому деформацию упругого осно­ вания штифта ys можно рассматривать как сумму его линейной

г/об и нелинейной упов

составляющих:

 

У 2

= У о б + У п о в = = - ^ + 1 [ / ^ •

(38)

Полученную сумму в определенном диапазоне

нагрузок

можно выразить нелинейной функцией того же вида:

 

 

ys=}f-jr

,

(39)

где А' и т' — характеристики

жесткости сложного

основания.

С учетом зависимости (39), а также некоторого предваритель­ ного натяга штифта и вызванной им начальной деформации кон­

тактной поверхности

г/о дифференциальные уравнения упругой

линии штифта преобразуются следующим образом:

 

 

1)

ElyV -

ЛІ [(срх - у, -

у , / 1 - УоЛ = 0 .

1

( 4 0 )

2)

Efy?+Ai

[ ( y 2 + y 0 2 f ;

-

У $ = 0 .

J

 

Полученные дифференциальные

уравнения являются

нели­

нейными и общего решения не имеют. Они могут быть решены приближенно или численным интегрированием.

Приступая к исследованию штифтовых соединений, мы не располагали данными о характеристиках объемной и поверхно­ стной жесткости упругого основания (К, А, т).

Для решения поставленной задачи были последовательно определены характеристики упругости основания в штифтовом

соединении (§ 10—13); рассмотрены приближенные методы рас­ чета деформации соединения ср в плоскости штифта (§ 14—16), а также проведены численное интегрирование уравнений (40) на электронной цифровой вычислительной машине «Минск-1» и оценка точности приближенных формул (§ 18).

§ 10. Расчет коэффициента объемной жесткости

Из изложенного следует, что между характеристиками упру­ гости основания К, А, т, А' и т' существует связь, которая вы­ ражается формулами (38) и (39):

где q — интенсивность нагрузки;

первое слагаемое — объемная

деформация

основания,

второе — контактная,

сумма —полная

деформация упругого основания штифта.

 

 

 

Все характеристики

жесткости'— величины

постоянные для

соединения с определенными

конструктивными

и

технологиче­

скими параметрами.

 

 

 

 

 

 

 

Зависимость между

объемной

и поверхностной

составляю­

щими можно установить, если

представить работу объемного и

шероховатого

(поверхностного)

слоев

основания

как

действие

двух пружин, работающих последовательно.

 

 

 

Поверхностный слой под нагрузкой

q деформируется

и пере­

дает эту нагрузку всему объему основания, который, в свою оче­

редь, также деформируется: q = Ky06,

Q=Ay™0B>

откуда

 

/ С у о б = Л < о в .

 

 

(42)

Жесткость основания становится

еще меньше,

если, кроме

микронеровностей

(шероховатости)

поверхностей,

имеются и

макронеровности.

Влияние последних, однако,

в значительной

степени зависит от характера распределения нагрузки вдоль оси балки.

При равномерном распределении нагрузки влияние макроне­

ровностей существенно,

при

сосредоточенной

нагрузке им

можно пренебречь.

 

 

 

 

 

 

В штифтовом соединении основную нагрузку несут небольшие

участки контактных поверхностей,

расположенные

у границы

1-го и 2-го участков, т. е.

нагрузку

можно

считать

сосредото­

ченной.

 

 

 

 

 

 

 

Линейные

дифференциальные

уравнения

(30),

содержащие

коэффициенты

жесткости

основания

Кі и Кі, справедливы для

штифтового соединения деталей с контактирующими

поверхно­

стями идеальной формы.

 

 

 

 

 

 

Найдем значения К для штифта и отверстия абсолютно пра­ вильной геометрической формы.

 

Условие работы

штифта

в отверстии

вала

и втулки

близки

к

условиям _работы

цапфы

в

проушине. Разница

заключается

в

том, что цапфа

нагружена

вдоль

своей

оси

равномерно,

а штифт — неравномерно.

 

 

 

 

 

 

 

Результаты исследования

пружин из резины и стали

[34] по­

казали, что напряжения и деформации в проушинах можно рас­ считывать по формулам А. В. Гадолина, как для толстостенного цилиндра, нагруженного внутренним давлением.

Более поздними исследованиями [27] установлено, что фор­ мулы А. В. Гадолина остаются в силе и в том случае, если внут­

реннее давление на цилиндр меняется вдоль его оси

по линей­

ному закону.

 

 

 

 

 

 

Предположив, что это условие

выполняется,

воспользуемся

формулами А. В. Гадолина.

 

 

 

 

 

 

В штифтовом соединении роль внутреннего цилиндра играет

штифт,

наружного — вал и

втулка.

На

поверхность

отверстия

действует давление р, которое определяется

равенством [47]:

 

 

/ > = - £ ,

 

 

 

 

(43)

где d — диаметр штифта; q — интенсивность

нагрузки,

уравнове­

шиваемой суммой проекций давления всех элементов

цилиндри­

ческой поверхности на ось у.

 

 

 

 

 

 

Если

наружный радиус

наружного

цилиндра

значительно

больше

его внутреннего радиуса, как в

рассматриваемых дета­

лях, то сближение сопряженных цилиндров можно найти по фор­ муле А. В. Гадолина

у-- • " W + W

.(44)

где \i\ и \i2 — коэффициенты Пуассона наружного и внутреннего цилиндров соответственно, a £i и £г — их модули упругости.

Подставляя значения р из (43) в (44) и сравнивая получен­ ное выражение с (31), находим

л ~ £ 2 ( 1 + и ) + £ і ( 1 - ^ 2 ) *

 

К }

Если модули упругости наружного и внутреннего цилиндров

одинаковы,то

 

"

'

К=Е.

-

 

(46)

Так как штифты и оси в механизмах делаются стальными, то

в рассматриваемой задаче на участке оси Кі=Е

= 2-104

кГ/мм2.

Втулки же могут быть изготовлены

из другого

материала (ла­

тунь, дюралюминий и др.), поэтому на участке втулки коэффици­ ент Кг определяется по формуле (45) или (46) в зависимости от материала втулки.

§11. Расчет характеристик упругости поверхностного слоя

вштифтовом соединении

Вряде работ установлено, что в реальных соединениях зна­ чительную долю общей деформации составляет деформация по­ верхностного слоя. Следовательно, поверхность, представляющая собой множество микровыступов различной высоты, должна об­ ладать значительно меньшей жесткостью, чем абсолютно гладкая поверхность.

Вштифтовом соединении более грубой является поверхность отверстия под штифт, обработать которую значительно труднее, нежели наружную поверхность штифта. По данным П. Е. Дья­

ченко [16], микронеровности при обработке сверлом достигают 304-50 мкм, а при обработке разверткой — Юч-30 мкм.

Наружная

поверхность конического

штифта

шлифуется, ци­

линдрического— калибруется.

Микронеровности

шлифованных

поверхностей

не превышают

2-=-4 мкм.

Поверхность штифтов

можно считать практически гладкой по сравнению с поверхно­ стью отверстий.

Деформация микронеровностей

может быть

определена на

основе гипотезы о форме

контактной .поверхности,

а также по

экспериментальным

данным.

 

 

 

 

 

В работах, посвященных контактным

деформациям реальных

поверхностей, встречаются

различные

гипотезы

относительно

формы и распределения по высоте

выступов

микропрофиля по­

верхности. Поверхность

моделируется

в виде

прямоугольных

или цилиндрических стерженьков различной высоты

[21], сфери­

ческих неровностей

с одинаковыми

и

различными

радиусами

[18, 44], конусов со сферическими вершинами

[5], частей цилинд­

ров, оси которых расположены под некоторым

углом

к рассмат­

риваемой поверхности [1], эллипсоидов

[17] и т. д.

 

Воспользуемся результатами, полученными Н. Б. Демкиным [5]. В его работах поверхность детали моделируется в виде кону­

сов со сферическими вершинами. Рассмотрим

сближение двух

плоских поверхностей — гладкой и шероховатой.

 

 

При определении фактической площади контакта использу­

ется закон распределения выступов по высоте:

 

 

 

ф = - 2 и = С е * .

 

 

(47)

Здесь С = const; х = const; п — число всех

выступов;

пк — чи­

сло контактных

выступов; є — относительное сближение

шерохо­

ватой и гладкой

поверхностей:

 

 

 

у — абсолютное

сближение поверхностей;

Rz

— максимальная

высота микровыступов.

По методу, предложенному Н. Б. Демкиным, можно опреде­ лить абсолютное сближение поверхностей у на основе анализа профилограмм контактируемых поверхностей:

 

У

 

 

 

*

 

1

/ -р \" 2v + l

 

 

~Г> 7К О

М-2) % 1 2У + 1

f р \

2v + l

(49)

 

Rz

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь

и £ — характеристики

упругости

материала

шерохо­

ватой

поверхности; р—удельное

давление на поверхности; р —

средний радиус

закругления

вершин

выступов (по

профило-

грамме); v и Ь — постоянные, характеризующие кривую

опорной

поверхности

(рис. 10):

 

ы\

 

 

 

 

7] =

&SV,

7] =

-

(50)

 

 

 

 

т] — относительная площадь

кон­

 

 

 

 

такта;

 

— фактическая

пло­

 

 

 

 

щадь

контакта;

FH

— номиналь­

 

 

 

 

ная ее величина.

\

\

\

1

О

0,5

л

 

 

 

Рис.

10. Кривая

опорной

Рис. 11.

Зависимость коэф­

 

поверхности.

 

фициента

N от

показателя

 

 

 

 

степени

V.

Коэффициент JV находится в следующей зависимости от сте­ пени v: при v равном 1, 2, 3 коэффициент N равен соответственно

1; 0,4; 0,22.

График этой зависимости дается

на рис. 11.

 

Из формулы Н. Б. Демкина (49)

можно получить зависимость

удельного давления р от деформации у:

 

Р= —ак "

•

( 5 1 )

и

?°>5Rl • 0,75* (1 — (J.2)

v '

Для определения сближения гладкого штифта и шерохова­ того отверстия необходимо найти зависимость интенсивности на­ грузки q от тех же параметров.

Смотрите также файлы