Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

Ротор разбиваем на участки в соответствии с методикой, изло­ женной в главе 1. Ротор состоит из трех частей: средняя утол­ щенная часть («бочка») длиной 212 = (1 — ег ) 1 и два крайних участка меньшего диаметра («хвостовины») длиной Іх = еу 1 каж­

дый. Общая длина ротора равна I. Конструкция ротора симметрич­ на относительно среднего поперечного сечения, следовательно, можно рассматривать только половину ротора, состоящую из незагруженных участков и участков, несущих нагрузку. Сосре­ доточенная нагрузка располагается на границах участков и учи­ тывается в условиях сопряжения этих участков.

Z

Р п с . 4.1. Схема ротора ступенчатого сечения и системы координат

Пренебрегая гироскопическим действием масс ротора, полу­ чаем уравнение движения для ?і-го участка в комплексной форме [38]

(4.2)

Уравнения типа (4.2) составляются для каждого участка ро­ тора, причем начало координат каждый раз переносится на гра­ ницу участка. Для тонкой части ротора за начало участка при­ нимаем его левый конец и ось ^ направляем вправо, а для утол­ щенной средней части за начала участков принимаем их правые концы и оси So, ss направляем влево.

Начальный дисбаланс в большинстве случаев представляет собой распределенную по длине нагрузку, обусловленную отно­ сительно плавным изменением эксцентриситета центра тяжести р (s) относительно его геометрической оси. Балансировка же часто проводится путем установки на роторе той или иной си­

80

стемы корректирующих сосредоточенных грузов. Количество и расположение этих грузов могут быть различными. Но на сим­ метричном роторе каждый отдельный груз может быть представ­ лен как пара симметричных и пара кососимметричных грузов. Величина каждого из заменяющих грузов равна половине заме­ няемого груза и располагаются они в поперечных сечениях, от­ стоящих от середины ротора на расстояниях, равных расстоянию от заменяемого груза до середины ротора. Динамическое воздей­ ствие на ротор системы заменяющих грузов при этом будет такое же, как и воздействие начального груза. Таким образом, вопрос

Р и с . 4.2. Схема расположения со­ средоточенных грузов и координат­ ных осей

о вынужденных колебаниях ротора при действии сосредоточенных грузов можно решить, рассматривая действие пары симметричных и пары кососимметричных грузов.

Рассмотрение таких систем грузов целесообразно и потому, что во многих случаях гибкие роторы балансируются с помощью только одной пары симметричных и одной пары кососимметричных гру­ зов, размещаемых к тому же в двух симметрично расположенных поперечных сечениях. Такая необходимость возникает, в част­ ности, при балансировке ротора мощного турбогенератора в ус­ ловиях электростанции, когда средняя часть ротора находится внутри статора и недоступна для установки грузов.

Рассмотрим вынужденные колебания ротора при действии каждой пары грузов отдельно.

Предположим, что на роторе установлены два равных симмет­ ричных груза Qc с одинаковыми эксцентриситетами Ьс. Грузы расположены в осевой плоскости ротора так, что центробежные силы от них направлены в одну сторону. Поперечные сечения, в которых установлены грузы, расположены симметрично отно­

сительно середины ротора на расстояниях Іг. Схема расположения грузов и координатных осей приведена на рис. 4.2, на котором изображена половина ротора, что допустимо вследствие полной

-Ро = QcbcU2/g.

81

Половина ротора состоит из трех участков, свободных от на­ грузки. Сосредоточенная нагрузка расположена на границе II и III участков и учитывается в условиях сопряжения этих участ­ ков. Тогда дифференциальные уравнения изгибиых колебаний ротора по участкам будут

где обозначено z™ = dizn (sn, t)/dsfu z„ = ö2zn (sn, t)/dtz.

Решения для вынужденных колебаний ищем в виде

Подставляя (4.4) в уравнения (4.3), приходим к дифферен­ циальным уравнениям упругой линии ротора по участкам в виде

Здесь An, Bn, Cn, Dn — произвольные постоянные, определяемые из условий сопряжения на границах участков и на опорах; функ­ ции S (knsn), Т (knsn), U(knsn), V (knsn) — известные функции

А.Н. Крылова.

Сучетом того что симметричные нагрузки вызывают симмет­ ричные формы колебаний, граничные условия и условия сопряже­ ний участков будут:

на опоре (s2 = 0) — (2.7), в среднем сечении ротора (s2 = 0) — (2.76);

82

—(ß») = 0,

Уравнение Ac = 0 определяет собственные частоты ступенча­ того ротора при симметричных колебаниях.

Пользуясь обычными методами решения систем уравнений и

83

учитывая выражение (4.11), находим выражения, определяющие

Выражения (4.15) и (4.15а) определяются геометрическими, массовыми и инерционными параметрами и не зависят от вели­ чины и расположения нагрузки. Значения их являются харак­ теристиками данного ротора и могут быть рассчитаны заранее.

Учитывая значения постоянных (4.12), (4.13) и уравнения (4.6), с учетом обозначений (4.14) и (4.15), уравнения упругой

84