Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

Уравнения движения ротора для н-го участка в комплексной форме имеют вид (4.2). С учетом распределения нагрузки эти

.уравнения по участкам будут:

Применив подстановку (4.4), получаем уравнения упругой

.линии ротора по участкам в виде:

(4.25)

где кп определяется формулой (1.11).

Общее решение уравнений (4.25) для свободных (I и III) и нагруженного участков будет:

Частное решение при нулевых начальных условиях Ф2 (s2) для равномерно распределенной нагрузки определяется выражением (2.6). Постоянные А п, Вп, Сп и Dn определяются из условий со­ пряжения на границах участков и на опорах. С учетом того что симметричные нагрузки вызывают симметричные формы колеба­ ний, эти условия будут: на опоре (sx = 0) — (2.7), в среднем се­ чении ротора (s2 = 0) — (2.76), на границе I и III участков

У 0

Из условий (2.7) и (2.76) получаем Аг = Сг = В2 = Т) 2 и

уравнения упругой линии по участкам получают вид:

Условие (4.7) дает систему уравнений (4.9), условие (4.27) —

-tf(& ],

9t

tВ выражениях (4.30) и (4.31) использованы обозначения (4.15)

иобозначено:

Подставляя значения постоянных (4.30) и (4.31) в уравнения (4.26), получаем уравнения упругой линии ротора по участкам в •следующем виде:

С помощью уравнений (4.32) можно получить выражения для ■определения изгибающих моментов и перерезывающих сил по трем участкам, которые мы из-за ограниченности места здесь не приводим, предлагая читателю сделать вывод самому.

Для определения опорных реакций, необходимых при балан­ сировке гибкого ротора, запишем уравнение перерезывающих сил для первого участка

^3-Zx(si) /ds\ = — (b0kl / 2Де) m U ( k lSl) — F3S (kiSj)].

Отсюда выражение для определения опорных реакций сту­ пенчатого ротора с равномерно распределенным на части длины юбочки» дисбалансом будет

Рассмотрим также часто встречающийся в практике баланси­ ровки случай равномерного распределения грузов по всей длине бочки ротора. При этом используем полученные ранее формулы,

полагая в них 4 = 4 и 4 — 0 (ß2 = ß2 и ß3 = 0),! так как для этого случая ротор можно считать состоящим только из двух участков. Как и в предыдущем разделе для выражений, получен­ ных для этого частного случая, будем давать те же номера, что и для исходных выражений для общего случая распределения на­ грузки, отмечая их штрихом.

92

Постоянные в уравнениях (4.26а) будут равны;

С учетом этих значений постоянных, уравнения упругой ли­ нии ротора по участкам запишутся в следующем виде:

Опорные реакции для ротора с равномерно распределенным по всей бочке дисбалансом будут определяться выражением

Из-за ограниченности объема мы не приводим выражений для упругой линии ротора и его реакций при равномерно распре­ деленной нагрузке, установленной в противофазе на левой и пра­ вой половинах ротора, получаемых, как показано выше, для кососимметричной пары грузов.

Совместное действие нагрузок при балансировке

Выражения для опорных реакций ступенчатого ротора (4.17), (4.24) и (4.33) содержат кроме параметров нагрузок функции (4.15) и (4.23), значения которых определяются относительными размерами диаметров и длин концевых и средней частей ротора. В выражения для реакций входят кроме этого определители (4.11) и (4.21), определяющие собственные частоты ротора, которые, как было показано в работе [39], также существенно зависят от относительных размеров ротора. В главе 6 будет показано влия­ ние этих размеров и на нечувствительные скорости ротора. Все это делает задачу анализа совместного действия различных на­ грузок на ступенчатый ротор чрезвычайно сложной, решение кото­ рой в общем виде дать трудно.

Задачу эту приходится решать для каждого конкретного рото­ ра отдельно. Поэтому покажем на одном примере, как следует

93