Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

линии по участкам можно записать в следующем видеі

Здесь учтено, что

S(ßa) S (A2S 3) + U (ß2) U (k2s3) 4- V (ßa) T (kzs3) 4- T (ß2) V (k2s3) —

=S [A, (l3 4" «з)]>

U (ß2) S (/c2s3) 4“ T (ß2) T (k2s3) 4- S (ß2) U (Aas3) 4- V (ß2) V (k2s3) =

С помощью уравнений (4.16) легко получить уравнения изги­ бающих моментов и перерезывающих сил по участкам, вывод ко­ торых представляем сделать читателю. Для целей балансировки нас в первую очередь интересуют величины опорных реакций. Поэтому запишем уравнение перерезывающих сил для первого участка

dsZt (sj/dsl = (Nck\ /2До) [Ф?Е7 (Ал) - Fl S (Ал)].

Отсюда получаем выражение для определения опорных реак­ ций ступенчатого ротора с парой симметричных грузов, установ­ ленных на бочке ротора:

котором расстоянии от торцов средней утолщенной части характер­ но в случаях балансировки роторов турбогенераторов в условиях завода-изготовителя, когда ротор еще не установлен в статор. При балансировке на электростанциях размещение грузов по «бочке» ротора связано с выемкой последнего из статора и про­ изводится только в крайних случаях из-за большой трудоемкости и стоимости такой операции. Обычно для размещения корректи­ рующих грузов на электростанциях используют торцовые части бочки ротора, не закрытые статором.

Выясним, как будут выглядеть полученные выше уравнения при установке грузов в торцовых частях бочки ротора. Ротор можно считать состоящим только из двух частей и полагать, что Z2 = 0 и г2 = lz (ß3 = 0 и ß2 = ß2).

85

Выражения, определяющие значения постоянных в уравне­ ниях (4.6), в рассматриваемом случае будут:

Штрихами мы будем отмечать номера выражений для частного случая расположения грузов по торцам бочки ротора в отличие от соответствующих номеров выражений для общего случая распо­

и для определения опорных реакций ступенчатого ротора с парой симметричных грузов, установленных в торцовых сечениях бочки ротора, получаем следующую формулу:

Рассмотрим теперь вынужденные колебания ступенчатого ротора при действии пары кососимметричных грузов. Схемы рас­ положения одного груза и координатных осей, если рассматривать половину ротора, будут такими же, как показано на рис. 4.2. Однако сами грузы на роторе расположены в одной осевой пло­ скости таким образом, что сдвиг фаз между ними равен я, т. е. центробежные силы, возникающие от грузов при вращении ро­ тора, направлены в противоположные стороны и будут вызывать кососимметричные формы его изгиба, что будет учтено в гранич­ ных условиях.

Величина грузов QK, их эксцентриситет Ьк, установлены они в сечениях, расположенных симметрично относительно середины ротора на расстояниях 4 (12 ^ 12).

Величины действующих сил от грузов Р к = ± Q KbKa2/g.

Уравнения упругой линии ротора по участкам имеют такой же вид, как и для симметричных грузов (4.5).

С учетом того что кососимметричные нагрузки вызывают ко­ сосимметричные формы колебаний, граничные условия и условия сопряжений участков будут:

на опоре (^ = 0) — (2.7); в среднем сечении ротора (s2 = 0) —

(2.13);

на границе II и III участков (s2 — 4; 5з = 0)

86

Условия сопряжения в месте изменения сечения, т. е. на гра­ нице I и III участков (sx = lx, s3 = 1'2), будут такими же, как и

и уравнение Лк = 0 определяет собственные частоты ступенча­ того ротора при кососимметричных колебаниях.

Проведя преобразования, аналогичные выполненным для пары: симметричных грузов, находим выражения, определяющие зна-

87

чения постоянных Ап, Вп, Сп и D n в уравнениях упругой линии:

Отсюда получаем выражение для определения опорных реак­ ций ступенчатого ротора с парой кососимметричных грузов, уста­

38

новленных на бочке ротора

Для случая установки пары кососимметричных грузов в тор­ цовых сечениях бочки ротора постоянные в уравнениях (4.6) будут определяться выражениями:

Уравнения упругой линии по участкам ротора для этого слу­ чая принимают вид:

и величина опорной реакции будет определяться выражением

Полученные выражения могут быть использованы для расчета величин реакций ступенчатого ротора при балансировке его сос­ редоточенными грузами, а также для вычисления нечувствитель­ ных скоростей.

Вынужденные колебания при действии равномерно распределенных грузов

При затруднениях, возникающих во время балансировки сос­ редоточенными грузами, часто заменяют последние распределен­ ными по бочке грузами. Мотивируется это стремлением уменьшить величину отдельных корректирующих грузов, а также тем, что распределенные грузы в смысле нечувствительных скоростей часто выгоднее, чем сосредоточенные.

Общая схема ротора и системы координат приведена на рис. 4.1. Перемещение центра тяжести произвольного сечения в не­ подвижной системе координат описывается выражением (4.1). Сим­ метричность ротора и нагрузки позволяет рассматривать только половину ротора, которую мы разбиваем на три участка в соот­ ветствии сметодикой, изложенной в главе 1. Схема ротора с рас­ положением нагрузки и координатных осей приведена на рис. 4.3.

89