Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

пользоваться полученными выше формулами для определения степени уравновешенности ротора, имеющего заданные размеры.

Коэффициенты ах и 6Х, содержащиеся в выражениях (4.15) и (4.23), согласно обозначениям (4.8), могут быть выражены через отношения погонных масс р и моментов инерции j сечений кон­ цевых и средней частей ротора. А эти отношения для однород­ ного сплошного ротора могут быть выражены через отношения диаметров этих частей

Функции (4.15) и (4.23) содержат переменные ßx, ß2 и ß3, ко­ торые при расчетах следует привести к одной переменной. Учи­

Если учесть обозначение (4.8), то можно видеть, что переменная ßx связана с угловой скоростью вращения зависимостью

ca = ( ß A ) 2 ( E l j m j k .

Для анализа совместного действия различных нагрузок на сту­ пенчатый ротор удобно пользоваться безразмерным коэффициен­ том а, определяющим величину соответствующей угловой скоро­ сти а2 = соК = (ßx : ех)2 = [ßx (1 -f е2))2, где К = Р

Рассмотрим, например, совместное действие равномерно рас­ пределенного по всей длине средней части дисбаланса {bQ= const) при балансировке ротора парой симметричных грузов, установ­ ленных в торцовых частях средней части ротора.

Величина статического момента необходимых для балансиров­ ки грузов с учетом выражений (4.17) и (4.33) будет равна

Qcbc = Ъ ^ т М І Р

При установке на ротор рассчитанных по этой формуле грузов степень уравновешенности ротора будет определяться формулой

бьс = (Fcnh Fu Ы П Х Fii ßie.

По этой формуле были рассчитаны степени уравновешенности ступенчатого ротора, длина концевой части которого равна чет­ верти полной длины ротора (ех = 0,5; е2 = 1). Расчеты выполнены для нескольких значений отношения диаметров концевых и сред­ ней частей б, в том числе и для ротора постоянного сечения (б = 1).

94

Результаты расчетов использованы для построения кривых уравновешенности, изображенных на рис. 4.4. По оси ординат отложены значения степени уравновешенности, по оси абсцисс — относительные скорости у1; вычисленные с учетом значений соб­ ственных частот ротора при данных относительных размерах [39]. Цифры над кривыми соответствуют квадратному корню из вели­ чины отношения диаметров частей ротора. Например, кривая 1 соответствует уравновешенности ротора постоянного сечения с равномерно распределенным в средней части (Х2Ь = 0,5) дисбалан­ сом, отбалансированного на скорости уіС = 0,584 двумя симмет­ ричными равными грузами, расстояние между которыми /2 — 0,5/. Кривая 0,8 соответствует уравновешенности ступенчатого рото­ ра, средняя часть которого составляет половину длины ротора, а отношение диаметра концевой части к диаметру средней части равно б = 0,64. Дисбаланс равномерно распределен по всей дли­ не средней части, а компенсирующие грузы установлены в тор­ цовых частях последней и величина их определена для скорости у1б = 0,852.

Кривая 1 показывает, что ротор постоянного сечения с равно­ мерно распределенным в средней части дисбалансом плохо балан­ сируется сосредоточенными грузами, установленными в сече­ ниях на границах загруженных и недогруженных участков. Это объясняется тем, что подобные системы нагрузок не эквивалентны друг другу, как это можно видеть по кривым, приведенным на рис. 3.10, а. По этим кривым видно, что дисбалансу, равномерно распределенному по средней части ротора на длине 2/2 = 0,5/, эквивалентна пара симметричных грузов, расстояние между ко­ торыми 2/2с = 0,285/. Кривая Г соответствует расположению корректирующих грузов близко к сечениям, определенным по рис. 3.10, а. Оиа соответствует уравновешенности ротора, отба­ лансированного на скорости = 0,85 парой грузов, установ­ ленных на относительном расстоянии Л2С = 0,281. Уравновешен­ ность при этом получается вполне удовлетворительной: на пер­ вой критической скорости она составляет 95 %, постепенно умень­ шаясь при повышении скорости она на второй критической ско­ рости, где влияние первой гармоники относительно мало, еще достигает 55%. Таким образом, расположение корректирующих грузов на расстоянии 2/2С = 0,281/ практически обеспечивает спокойную работу ротора постоянного сечения с равномерно рас­ пределенным на среднем участке длиной 2/2Ь = 0,5/ дисбалансом.

У ротора с утолщенной средней частью изменяются, по срав­ нению с ротором постоянного сечения, собственные частоты и нечувствительные скорости для разных нагрузок. В связи с по­ вышением жесткости средней части действие различных нагрузок, установленных на «бочке», становится более близким. Это видно по кривым, приведенным иа рис. 4.4, из которых следует, что при одинаковом равномерно распределенном по всей средней части дисбалансе и компенсирующих грузах, установленных в

95

âât

Р и с . 4.4. Уравновешенность ротора с распределенным дисбалансом и парой корректирующих грузов

торцовых частях бочки ротора, уравновешенность ротора в ши­ роком диапазоне скоростей улучшается при увеличении разницы диаметров средней и концевых частей. Так, при б = 0,64 нечувст­

ровка не превышает 50%. Ыа первой критической скорости для ротора при б = 0,49 разбалансировка не превышает 5%, даже если балансировочная скорость равна у1б — 0,5. У ротора с очень сильно утолщенной средней частью, как видно по кривой 0,5, разбалансировки практически нет, так как даже на второй кри­ тической скорости она не превышает 7%. Из этого можно сделать важный практический вывод о том, что роторы, у которых диа­ метр средней части намного больше диаметра концевых частей (например, валы с дисками), можно балансировать по первой форме дисбаланса сосредоточенными грузами, не заботясь о выяс­ нении характера имеющегося на диске дисбаланса, даже если длина средней части относительно велика (в рассмотренном слу­ чае она составляла половину длины ротора). На практике это свойство использовалось давно, но применялось оно в основном при балансировке роторов с дисками малой толщины.

Если конструкция ротора не позволяет пренебрегать харак­ тером имеющегося на нем дисбаланса, то улучшить уравновешен­ ность можно переносом корректирующих грузов из торцовых сечений на «бочку» ротора. Это иллюстрируется кривыми 0,8' и 0 ,8 ", первая из которых соответствует уравновешенности ротора

жения грузов, соответствующем оптимальному для балансировки

96

около 83%. При дальнейшем увеличении скорости разбалан­ сировка начинает интенсивно возрастать, что объясняется от­ личием дисбаланса от чистой синусоиды. Установка грузов на расстоянии 212С— 0,281/, соответствующем условию их эквива­

лентности равномерно распределенному в средней части дисба­ лансу (см. рис. 3.10, а), обеспечивает идеальную уравновешен­ ность ротора во всем диапазоне скоростей до = 5. При этом наличие утолщенной средней части, очевидно, улучшает сбалан­ сированность ротора эквивалентными системами грузов, умень­ шая влияние разного характера нагрузок, по сравнению с рото­ ром постоянного сечения (см. кривую 1 '), у которого влияние

разницы нагрузок проявляется в большей степени.

Заканчивая краткое рассмотрение совместного действия раз­ личных нагрузок на ротор ступенчатой формы, можно сделать сле­ дующие выводы. В первом приближении закономерности, выяв­ ленные при исследовании вопросов балансировки роторов по­ стоянного сечения, качественно применимы и для роторов ступен­ чатого сечения. При этом в некотором отношении ступенчатая форма облегчает условия балансировки. Это относится к отодви­ ганию нечувствительных скоростей в область более высоких скоростей, к сглаживанию разницы действия разных нагрузок на ротор и связанному с этим улучшению условия эквивалентности нагрузок и т. д.

В то же время анализ совместного действия нагрузок при балансировке ступенчатых роторов осложняется наличием мно­ гих факторов, влияющих на уравновешенность ротора. Выведен­ ные в этой главе формулы и рассмотренный пример могут облег­ чить решение задачи балансировки при рассмотрении конкретных роторов ступенчатого сечения.

Глава 5

БАЛАНСИРОВКА МНОГООПОРНЫХ ГИБКИХ РОТОРОВ

Балансировка отдельных двухопорных гибких роторов явля­ ется лишь предварительной, обязательной операцией в решении проблемы снижения вибрации гибкого валопровода современных мощных энергетических турбоагрегатов, состоящих из системы нескольких гибких роторов.

При монтаже турбоагрегата отдельные предварительно отба­ лансированные роторы устанавливаются в статоры н соединяются муфтами. Однако неточности центровки и сочленения роторов, различие в параметрах опор турбоагрегата и балансировочного стенда и другие причины приводят к нарушению уравновешен­ ности агрегата в сборе.

Для устранения появляющейся в результате монтажа и эксп­ луатации разбалансировки турбоагрегата прежде применяли метод поиска величины и положения дисбаланса путем много­ кратных пусков агрегата с установленными на нем пробными гру­ зами. Таким образом удавалось иногда снизить максимальные амплитуды вибрации нескольких опор на рабочей и критических скоростях. Однако таким способом очень трудно решить задачу полной балансировки турбоагрегата, заключающейся в снижении уровня вибраций всех опор во всем диапазоне скоростей враще­ ния агрегата. В связи с этим, а также со все расширяющимся вводом в эксплуатацию турбоагрегатов мощностью 300 мет и выше актуальной стала задача разработки теории и инженерных методов балансировки системы гибких роторов. Задача эта до­ статочно сложна и детальное изложение ее теории не может уло­ житься в рамки одной главы. Поэтому здесь ограничимся кратким обзором работ, посвященных балансировке многоопорных рото­ ров, изложением общей постановки задачи и ее решения.

Общая теория балансировки многоопорных роторов

Первые работы по теории балансировки многоопорных рото­ ров появились в 1961 г., и в следующее десятилетие количество работ, посвященных этому вопросу, быстро возрастало.

В одной нз первых работ Е. Хюбнера [40] балансировка мно­ гоопорного ротора рассматривается как задача структурного анализа. В работе использована интегральная зависимость

zQ(s) = $G(s, i ) P 0 (l)dt,

98

где ZQ (s) — комплексный прогиб; G (s, £) — ядро или функция влияния; Р° (I) — динамическая нагрузка, равная для вращаю­ щегося вала

V

]=i

Здесь тп (s) — масса вала; Mj — сосредоточенные массы, коли­ чество которых равно v; р° (s) — комплексная величина распре­ деленного дисбаланса; р° — эксцентриситет /-й сосредоточенной массы; Wj — импульсная функция, учитывающая сосредоточен­ ные силы.

В результате ряда преобразований автор получает уравнение прогибов в п сечениях, а затем выражение для реакций опор в зависимости от дисбалансов в матричной форме

где [Ащ] — матрица-столбец реакций опор при скорости со; [S] — матрица реакций, каждый столбец которой представляет вектор реакций от одной из форм собственных колебаний; [X'] — транс­ понированная матрица, соответствующая матрице [X] собствен­ ных векторов; [Q°] — вектор из неизвестных величин, связанных с величинами дпсбалансов; [Fu] — диагональная матрица с эле­ ментами

{(со,./со — 1) j [z(r>(s)]~ni (s)ds}~1.

Выражение (5.1) связывает реакции с дисбалансами и позво­ ляет по данным измерений реакций определить величину и поло­ жение дисбалансов. Вследствие того, что число опор меньше числа частей, на которые разбивается ротор для составления уравнений, порядок вектора [А] получается ниже порядка век­ тора [Q], и для решения задачи требуется измерение реакций на нескольких скоростях. При этом, чтобы разрешить уравнение (5.1) относительно [Q], необходимо знать еще для каждого кон­ кретного ротора матрицу [X] собственных векторов Z(,)(s), диа­ гональную матрицу [F], элементы которой также содержат Z(l) (s) н матрицу [S], Для уменьшения объема информации, необходимой для определения дисбалансов, автор рекомендует практический метод определения коэффициентов влияния аіп на каждый под­ шипник от единичных грузов, устанавливаемых последовательно в каждый из п плоскостей балансировки. Из полученных коэф­ фициентов влияния можно составить матрицу, эквивалентную матрице [а], представляющей произведение [S] [F ] [X]. Тогда

4* 99