Файл: Гусаров А.А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.pdf

.вектор [Q] получают из решения уравнения

Вработе Е. Хюбнера определяется необходимое и достаточное число измерений для определения компенсирующих грузов.

Вработе А. Г. Паркинсона и Р. Е. Д. Бишопа [41] дано тео­ ретическое исследование колебаний вращающихся валов с произ­ вольным числом упругих опор. Показано, что многоопорные валы могут балансироваться так же, как и двухопорные роторы. Пред­ ложенный метод основан на разложении дисбаланса по собствен­ ным формам колебаний системы не вращающийся ротор — опоры. Колебания каждой формы последовательно устраняются установ­ кой соответственно подобранных компенсирующих грузов. При балансировке каждой последующей формы грузы подбираются так, чтобы не нарушить уравновешенность, достигнутую для предыдущих форм.

Уравнения движения вращающегося многоопорного вала, за­ висящие от дисбаланса и упругого прогиба, составляются ана­ логично уравнениям для однопролетного вала. При этом условие ортогональности характеристических функций содержит дина­ мические жесткости опор, которые должны быть равны. В общем случае это возможно только тогда, когда эти жесткости не зависят ■от частот, что соответствует условию отсутствия масс и опор.

Дж. Ден-Гартогом предложен общий метод балансировки гиб­ ких роторов с произвольной податливостью опор [42]. Рассмот­ рение двухопорного вала массой М, сосредоточенной на расстоя­ нии sо от опоры, и к дисбалансов mh, расположенных на расстоя­ ниях sk от опоры и имеющих эксцентриситеты ек, дает векторные уравнения

МаР-Ъд + 2 ЩіОУ(zа + ek) = 0,

к

s0MiäH0+ 2«fcW fc®2 (ч + efc) = 0.

к

Полагая для упрощения, что массы балансировочных грузов mh малы по сравнению с основной массой ротора М и прогибы неуравновешенных масс малы по сравнению с--эксцентриситетами I zkI I ек|, автор получает следующие условия полной уравнове­ шенности ротора:

на расстояниях sv от опоры, и неуравновешенностями mh (sh, eh)

100

имеющего Ъопор, путь решения такой же. При этом отбрасываются Ъ— 2 промежуточных опор, влияние которых заменяется допол­ нительными условиями неподвижности или упругой связи на этих опорах. Тогда для полного уравновешивания ротора потре­ буется удовлетворение системы, состоящей из п + Ъ уравнений, что может быть обеспечено установкой на роторе п + b компен­ сирующих грузов.

Рассматривая далее установленный на Ъ опорах ротор с рас­ пределенной массой и дисбалансом, автор приходит к выводу, что для балансировки р форм собственных колебаний необходимо установить на нем п = b + р грузов, величина которых опре­ деляется из решения системы уравнений. При этом рекомендуется учитывать при балансировке критическую скорость, в четыре раза превышающую наибольшую рабочую скорость ротора.

Принятое вначале допущение о малости прогибов по сравне­ нию с эксцентриситетами в случае ротора с распределенной мас­ сой может нарушиться при распределенном дисбалансе и на ско­ ростях, близких к критическим. Поэтому условие равенства нулю реакций в опорах будет удовлетворяться неполностью. Однако величины реакций, остающихся после балансировки, будут неве­ лики.

Методика балансировки многоопорных систем, изложенная в работе [43], основана на определении коэффициентов влияния пробных грузов при двухкратной установке их в каждую плос­ кость и не требовала поэтому измерения фаз вибрации. Но нужны были два дополнительных пуска для определения влияния груза в поперечной плоскости. При рекомендованной установке двух

К. Юлиш [44] предложил дающий на практике хорошие ре­ зультаты приближенный метод балансировки гибких трехопорных роторов. На первом этапе ротор (рис. 5.1) балансируется на ма­ лых оборотах в двух близких к опорам плоскостях. Для компен­ сации на критической скорости вызванного изгибающими момен­

бирают так, чтобы их суммарное статическое и динамическое воз­

101

А. В. Шляхтина [45]. В работе показано, что с помощью распо­ ложенных в п сечениях групп грузов можно отбалансировать ротор по п формам собственных колебаний на одной скорости вра­ щения независимо от числа жестких или податливых опор и от числа распределенных или сосредоточенных масс. Величины ста­ тических моментов грузов, необходимых для балансировки к-й

здесь, кроме использованных ранее, приняты обозначения: ?щ, р,,

— неуравновешенная сосредоточенная масса, ее эксцентриси­ тет и фазовый угол; а, — расстояние г-й массы от опоры.

102

Из системы уравнений (5.4) определяются статические момен­ ты корректирующих грузов

Из выражений (5.5) видно, что для каждой формы колебаний имеются определенные соотношения между статическими момен­ тами грузов, не зависящие от распределения дисбаланса ротора, которые определяются конструктивной формой последнего и вы­ бором мест расположения корректирующих грузов. Отношения статических моментов грузов могут быть вычислены заранее для каждой формы колебаний, что облегчает процесс балансировки. Сохраняя неизменными эти отношения и меняя лишь один па­ раметр, можно полностью отбалансировать к-го гармонику.

Отбалансировав таким способом все п форм, объединяют все грузы, установленные в каждом сечении, в результате чего на роторе окажется система из п грузов, установленных в тех же сечениях. Эти грузы в совокупности будут компенсировать дис­ балансы по всем п первым формам колебаний. Более высокие формы остаются при этом несбалансированными.

Далее рассмотрен ротор постоянного сечения без сосредото­ ченных масс, установленный на Ъопорах (рис. 5.2). Распределен­ ный дисбаланс р (s) расположен в одной плоскости. Некоторые из опор предполагаются жесткими, другие — упруго-податливыми. Последнее обстоятельство, однако, в дальнейшем не учитывается, так как, исходя из условий балансировки, реакции считаются рав­ ными нулю, и в граничных условиях записываются условия не­ подвижности опор. В последнем пролете установлены два кор­ ректирующих груза (Qb-i, Ьь-і, Qb, Ьь), а в остальных — по одно­ му «?і, Ьі).

Ротор разбивается на участки, границами которых являются опоры. Для каждого участка составлены уравнения типа (1.4). Записывая решения для вынужденных колебаний в форме (1.12), получена система уравнений, решение которой дает b уравнений упругой линии ротора по участкам в форме (1.14).

103