Файл: Гришанин К.В. Устойчивость русел рек и каналов.pdf

Задача об устойчивости дна будет решена, если мы найдем комплексную скорость с распространения возмущений. Система уравнений (3.86) и (3.87), кроме искомой скорости с, содержит еще две неизвестные функции: F и G. Для замыкания системы слу­ жит уравнение деформации

(3.89) должны быть определены шесть произвольных постоянных. Для определения этих постоянных служат следующие граничные

3 S

После подстановки выражений «о по (3.67), г) по (3.83), if по

(3.84), t по (3.82), s' по (3.85) и линеаризации написанные усло­ вия превращаются в уравнения связей между элементами невоз­ мущенного движения, волновым числом k, скоростью с и значени­ ями функций F и G и их производных на границах потока.

Решение системы (3.86), (3.87), (3.89) при граничных условиях (3.91) — (3.96) выполнено численно в двух вариантах: 1) для слу­ чая, когда расход влекомых наносов пренебрежимо мал по срав­ нению с расходом взвешенных наносов и 2) для случая, когда не­ обходимо учитывать оба вида движения наносов.

В первом случае, использовав формулы (3.90), (3.84) и (3.85),

Введя расход наносов qso невозмущенного потока, можем пере­

Порядок вычислений был следующим. Система уравнений (3.86) и (3.87) решалась в предположении, что скорость с равна нулю. Полученные значения функций F и G вводились в уравне­ ние (3.99). Это давало значение с по первому приближению. Затем

спомощью итерационного процесса значения F и G исправлялись

инаходилось окончательное значение с.

Вычислительная процедура во втором варианте решения была такой же. Все отличие состояло в том, что уравнение деформации содержало производную от расхода влекомых наносов. Расход вле­ комых наносов определялся по формуле (3.70) с заменой динами­ ческой скорости и*о невозмущенного потока на динамическую ско­ рость ѵ% по уравнению (3.76).

Так как задача решалась численно, результаты решения пред­ ставлены в виде графиков, отвечающих некоторым характерным значениям параметров невозмущенного течения. На рис. 3.7 пока­ заны рассчитанные Энгелундом кривые нейтральной устойчивости для одного из тех случаев, когда все русловые наносы транспорти­

59

руются во взвешенном состоянии. Кривые построены при значении £/о/ у*о=17, отвечающем значению коэффициента Шези С = 53 м'/г/с, и при нескольких разных значениях коэффициента подвижности дна ц*о/о>о. Огибающими для нейтральных кривых служат установ­ ленные Кеннеди и Рейнольдсом границы области развития анти­

чаемые с помощью модели потен­ циального течения, но дает возможность детализировать условия устойчивости. Решением Кеннеди (3.34), полученным без учета тре­ ния, устанавливается однозначное соответствие между длиной волн с наибольшей скоростью роста и числом Фруда. В решении Эигелунда эта длина зависит также от сопротивления русла и подвиж­ ности донных частиц. Нельзя однако считать, что в природе могут реализоваться произвольные комбинации параметров Fro, Uo/v...o и ц*о/шо. При течении жидкости в подвижном русле эти параметры связаны друг с другом. Поэтому пока что трудно сказать, на­ сколько велики поправки, вносимые учетом трения. Это выяснится лишь после более детальных расчетов и сопоставления расчетов со специально поставленными экспериментами. Тот факт, что ре­ зультаты Кеннеди находятся в достаточном согласии с опытами, относящимися к широким диапазонам изменения £/о/а*о и ѵ^о/щ,

60

говорит о том, что роль сил трения в начальной устойчивости дна не является во всяком случае первостепенной.

Подробно разобрав работы А. Рейнольдса и Ф. Энгелунда, мы лишь бегло остановимся на работах других авторов, исследовав­ ших устойчивость подвижного дна средствами динамики реальной жидкости. Каждая из этих работ представляет самостоятельный интерес, но они немного добавляют к основным результатам Рей­ нольдса и Энгелунда.

К. Ашида [55] использовал одномерную модель руслового по­ тока. Сопротивление русла Ашида определял по формулам Шези и Маннинга, расход наносов — по формуле Калинского—Брауна. Считая, что расход наносов однозначно связан с элементами дви-

Ѵгг0

жения потока в том же самом сечении (öx = 0), он получил, что дно устойчиво.

Н. Б. Кереселидзе [23] установил, что минимальная скорость, при которой возникает неустойчивость, лишь немного превосходит неразмывающую. Неустойчивость берегов развивается при мень­ ших скоростях, чем неустойчивость дна. Эти результаты под­ тверждаются опытом.

М. Градовжик [70] рассмотрел одномерный неустановившийся поток, приняв для коэффициента Шези выражение типа формулы Штриклера, а для расхода наносов выражение типа формулы Мейер-Петера и Мюллера. Он показал, что нестационарность по­ тока влияет на устойчивость дна таким же образом, как сдвиг 8х, вводимый в уравнения установившегося неравномерного дви­ жения.

61