Файл: Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.07.2024

Просмотров: 88

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ние, противоположное

тому, что было до второй коммутации.

Далѳѳ э.д.с. уменьшается по

экспоненциальному закону,

После замыкания рубильника р, постоянная цени г.

равна Т

поэтому скорость изменения всех

переходных величинв в интервале от 0 до ti

больше, чем

На рис. Т.22

приведены кривые

i(.t)) е (t)

Рис. 1.2?.

Пример ?. Нѳпь рис. J.23 рубильником рі включается на постоянную э.д.с. Е. Спустя некоторое время tl за­ мыкается рубильник рг .

Построить график», ичмечѳьия тока г конденсаторе,

напряжения на к..нденсатое и ніпгяж^ни;. на сопротгвле-

у

нии rt.

33

Как в примере

I , задачу нужно рассматривать для двух

иатервалов времени: а) от /- Ü до t

= it и

б) от t = ti

до t - о , .

 

а) До включения рубильника ps

тон и все напряжения

за исключением напряжения источника,

равнялись нулю. Cor

ласно второму закону коммутации напряжение па кондѳнсат

рѳ в первый момент после включения

остается рапным

чулю: ис Lui-)- ис(0~).

 

По второму закону Кирхгофа получаем уравнение

Е = i t} + ir ,

Значит, ток скачкой увеличится от нуля до значения

ал ѳ а

ç~ 7 / y Д будет происходить заряд конденсатора,

'(апряжекиѳ на конденсаторе л ток ь цепи будут изменять­ ся по экспоненциальному, закону.

Напряжение - увенчиваться,, стремясь к значению э.д.с, источника Е а ток - уменьшаться, стремясь к нулю. Кри­ вая напряжения на сопротивлении ^ будет точно повторять кривую тока, так как uf. — і , Постояняая цепи в этом интервале времѳнл Т =( *г, п ) С .

 

т

Если

бы не замыкался рубил>пик р то зсть не было

бы новой

коммутации, то с течением времени.равным

(4 —SKqtK,)

Сопряжениела конденсаторе возросло бы

до своего максимально ЕОЗКОЖНОГО значения - з.д.с. источ нкка Е, а ток упал бы до нуля.

Но в момент/"^замкнулся рубильник /л . и начался новый процесс - процесс разряда конденсатора.

о) С момента включения рубильника напряжение на конденсаторе будет уменьшаться по экспоненциальному зако ну, начиная с того значения, которого оно достигло до

включения рг , Процесс

разряда происходит в новой цепи

>г -, С и рубильник), значит,и постоянная времени оудет

другая, а именно Z -

С.

Рис. 1.24.

Ток разряда конденсатора ИМОѲТ направление, нроти-

.чсположіла току заряда. Величина тока в іервый момент

определяется по уравнению, составленному

согласно второ-

і'у закону Кирхофап

ис = * "л .

4Т

Сопротивление r\, - величина постоянная, а напряжение на конденсаторе равно тому значению, которое было перед зам канием рубильника р . Следовательно, ток изменит направление и скачком достигнет величины -^Ц^іі Далее он будет уменьшаться по экспоненциальному закону.

После замыкания рл>кроме рассмотренной цепи,образу - атся еше одна цепь реактивных элементов - источник, со­

противление

и рубильники рі и р^.В ней скачком

установится ток, равнкй TJ' и напряжение на этом сопротив­

лении, начиная с момента f. = Сбудет равно э.д.с. источни­ ка £ .

Кривые ис(~к),іс(і) и Urt(i)

приведены на рис. 1.24.

Гу^Т^, поэтому скорость изменения

всех переходных ве­

личин в интервале от 0 до tt

будет

меньше,чем при f r t j .

fi 13. Расчет трехветвевой цепи с одним реактивным элементом

Если цепь содержит несколько ветвей при наличии одн

го реактивного

элемента, то методика расчета мало отлича

тся от методики

расчета,рассмотренной в § 3 — I I . Л. именно,

в случае разветвленной цепи с одним реактивным элементом поступают следующим образом.

1 . По методу уравнений Кирхгофа или методу контурных токов составляют систему уравнений для цепи после коммута ции.

2.Методом подставки сводят полученную систему к одно­ му уравнению, неизвестным в котором является переходная величина ,не изменяющаяся скачком.

3.Находят указаннуюі переходную величину по рассмот­

ренной* в предыдущих параграфах методике.

4. Все остальные переходные величины определяют ло уравнениям доставленным в п. I .

Покажем применение изложенной методики на конкретном примере расчета трехветвевой цепи приведенной на рис. 1.25

Для цепи после коммутации составив систему уравнений по методу контурных токов. При этом в уравнения вместо

42

контурных токов L и і/Т будем сразу подставлять токи в

ветвях. Анализ схемы показывает, что іт~іі}

a L - -L£_

LjCç

+f})

~ілг3 = E,

( I .

i ^ ^

h i

^~с,г=0.

(

Скачком в данном случае измениться не может ток і (ток в индуктивности), поэтому методом подставки получен­ ную систему (1.40) и (І.4-І) сведем к одному уравнению,

Рис.1.25.

и подставам в (І.4І? :

u at

L&,,

П + П

~ п+г3 •

Однородное уравнение

dl

 

' ' ^

Ъ>П

 

Хирактаристичѳокоѳ уравнение

 

и его корень

 

 

 

D

_ _

ПЪ+ьЪ*

 

Свободная

составляющая тока

 

/,

-

Йе Р І ~

Йе ^ ,

(1.43)

где посточнная ирѳйенк цагш

 

 

Вынужденную составляющую тока ig определим из

ана­

лиза схемы при t

=о» , так

как на цепь воздействует

постоянная э.д.с.

 

 

 

При t

-

« •

во всех лотвнх оудет постоянный ток;

сопротивление индуктивности равно нулю. Значит,

 

Lz é " к f"

&~Ті

 

 

Или

 

 

 

 

 

/

-

E-2-

.

 

Ток переходного процесса в индуктивности

 

 

 

= i-t-i * Une-

 

 

Используя ( I . 4 3 ) и (1 . 45), получаем

 

_ Осталось

найти постоянную интегрирования Я.

Для

ее определения необходимо

знать значение тока

при

і. = 0 , то есть-независимые' начальные условия.

До коммутации все токи равнялись нулю, значит,с(а.)=0. Согласно первому закону коммутации

£г(0*) = ;г(0-) = 0.

44

Подставим начальные условия в (1.46)

<

Откуда

с- £'>

следовательно, переходный ток в ветвл с индуктивно­ стью оудеі'

/ -

LU

р~^~

Для определения всех остальных переходных реличин можно использовать следующие зависимости

UL

L

dt

*

;s -~

 

'іrЛ3-ІМа. >

' После определения всех переходных величин необходи­ мо произвести лэсыѳрку правильности расчета.

Дли этого по поду-.антни выражениям переходи;ч величин надо найти зь^чѳнкя чс»и величии і = 0 и t = <»- - Ваіем те яе величины для т&х я*? МОМѲНТОР времени надо кай'.св из инаяяза схемы.

Если разница между первыми и вторыми не будет превышат (3+4)%, то расчет можно считать удовлѳтворитѳльныМі

 

Прежде

чем закончить параграф,.обратим внимание на

формулу для

(J . 44) .

 

 

 

 

іір 1 рассмотрении К L -цепи

было

выяснено, что посто

ная врембіг такой цепи определяется

по формуле Г=г - ^ — .

При рассмотрении разветвленной цепи получим такую же

Формулу для Т, аименно, 'Г = -^-,гдѳ

г - эквивалент­

ное активное

сопротивление цепі относительно

зажимов

индуктивности. Действительно, эквивалентное сопротивле­

ние относительно эакѵш^в индуктивности определяется по

охеые рис 1.26.

 

 

 

 

 

г -г + -ЛИ - йЛ 1*1

>11Лй

 

 

'

ri+r3

г,

 

 

 

 

 

г, - /} гя + гг

/ j -І rt

г3 >

точно

то ость выражение

для постоянной времени %'

совпало с Формулой

(1.44).

 

'

 

 

Следует заметить, ч"годля разветвленных цепей с од­

ной емкостью постоянная времени

определяется по формуле

Т=г3 С где >э - эквивалентное активное сопротивление

цепи

относительно зажимов емкости.

 

 

 

§ 14. Свободное колебание

в последовательном

 

 

контуре Г, L,C

 

 

 

•

В последовательном контуреГЬ}С вознике'Т свободные,

кглѳбания в том случае, если в :онтур

предварительно вне­

сена

электрическая

энергия. Ji: ;ргия может находиться либ

z

в имкостя з виде энергии электрического noim(Wc--^-CU )}

либо

в катушке индуктивности в виде эиергги маиитного

поля

( V i=

'j"^-7"* ) t либо в обоих энергоемких элементах

одновременно.

• Рассмотрит случаі. предварительного накопления энер гии в ѳмкол-и (рис 1.2"). При переводе переключателя

П в положение I конденсатор заряжается ы г.зточкика д напряжения Е . При І. доводе иереключателя в положение

46

Смотрите также файлы